多边形的外角和优秀教案案例

《菱形的性质》教学设计

【教材分析】

本节课是初中数学八年级下册第18章第2节的内容，是初中数学的重要内容之一。在本章前几节课学***行四边形和矩形的概念、性质和判定等内容，这都为本节课的学习做了很好的预设。本节主要内容是菱形的概念、性质及其应用，它既是平行四边形的延伸和特殊化，又为本章后面正方形的学习做了铺垫。因此，菱形的学习在整章中起着承上启下的作用。

【教学目标】

1、知识与技能

理解并掌握菱形的定义及性质; 会用性质进行有关的论证和计算; 会计算菱形的面积，体会转化思想。

2、过程与方法

通过对菱形性质的学习，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

3、情感态度价值观

通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯。

【教学重点】

菱形的性质、菱形的面积公式的探究。

【教学难点】

应用菱形的定义或性质进行合理的论证或计算。

【学情分析】

八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

【教学方法】

本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

【教学准备】

课件、教科书、三角板、菱形纸片、

【教学过程】

（一）导入新课

课件展示一组有菱形的图片，如下图：

（二）讲授新课

1、菱形的定义

思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？

师：观察屏幕上的图形和动画，思考怎样的图形叫做菱形？

生：菱形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。

定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

【强调】（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等。

师：你能举一些日常生活中菱形的例子吗？

生：伸缩门，衣架，过年的贴纸，三菱的车标等。

师：哪位同学可以用符号语言表述菱形的定义？

生：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD

∴四边形ABCD是菱形

2、菱形的性质

首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。

活动探究

（1）做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

问题2:菱形中有哪些相等的线段？相等的角？

学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。

（2）发现菱形的性质：

教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。

师生结论：

①菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD). ②菱形四条边都相等 (AB=BC=CD=AD). ③菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA). （3）证明菱形性质: 例1 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于B点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD；

AOCD （3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD. （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形,

∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分）

在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，

即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. （4）归纳结论

菱形的性质1：菱形的四条边都相等。

几何语言 ∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC=CD=AD 菱形的性质2：

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

几何语言

∵四边形ABCD是菱形

∴ AC⊥BD ，AC平分∠BAD和∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC 3、菱形的面积公式

例1、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC=60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）

分析：启发学生把实际问题转化为数学问题，说出已知什么，求什么。学生回答，教师板书解题过程。

总结归纳：

菱形的面积等于对角线乘积的一半。

菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。

（三）巩固练习

B1.填一填：根据右图填空

A（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. （2）菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______. DOC（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______，面积是 . （4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______. 2.选择

(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对角相等 B.对边相等

C.对角线互相垂直 D.对角线相等

(2)在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）

A.75° B.60° C.45° D.30°

3.已知:四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积. （四）课堂小结

学完本课后，你有什么收获？

【板书设计】

18.2.2菱形的性质（1）

1．菱形的定义

2．菱形的性质

3．菱形的面积计算公式

4.巩固练习

5.小结

【布置作业】

1.见《同步练习册》本课时练习

2.预习《菱形的判定》

【教学反思】