整数指数幂教学评价实录

15.2

分式运算性质

15.2.3

整数指数幂

学习目标：1.理解负整数指数幂的意义. 2.掌握整数指数幂的运算性质.

3.会用科学记数法表示小于1的数. 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算. 一、自主学习

（一）、知识链接

1.计算：(1)23×24=

(2)(a2)3=

(3)(-2a)2=

(4)(-2)÷(-2)=

(5)10÷10=

(6)2=

3a635522.正整数指数幂的运算性质有哪些？

(1)am·an=

( m、n都是正整数)；

(2)(am)n=

( m、n都是正整数)；

(3) (ab)n=

( n是正整数)；

(4)am ÷an=

(a ≠0, m,n是正整数，m>n)；

（5）a=

(n是正整数）；

（6）当a ≠0时，a0=

. b3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？

利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成

的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.

n等于原数整数位数减去

. 4.用科学记数法表示下列各数：

0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009

（二）、新知预习

1.负整数指数幂的意义：当n是正整数时，ann=

（a≠0）. 2.整数指数幂的运算性质：(1)am·an=

( m、n都是整数)

(2)(am)n=

( m、n都是整数)；

(3) (ab)n=

( n是整数)；

3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数：

利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成

的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数

数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.

二、课堂探究

探究点1：负整数指数幂

问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

问题2：计算：a3

÷a5=? (a≠0) 要点归纳：当n是正整数时，a-n nn=1（a≠0）. an即a(a≠0)是a的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.

典例精析

（课本）例9 计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.

探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数

想一想：你还记得1纳米=10米，即1纳米=－2－4-91米吗？

109－8算一算：10= ___________;10= ___________;10= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.

n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 随堂练习

1. 填空

（1）-2= 02 （2）(-2)= （3）(-2)=

-3

-32

0 （4）2= (5）2= (6）(-2)= 2. 计算：

(1)(xy) （2）xy

·(xy)3. 用科学记数法表示下列各数：

0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 4. 计算：

(1)(3×10)×(4×10) (2) (2×10)÷(10)

针对训练

251.计算：

(1)aa;

(3)(a1b2)3;-83-32-333-222-2-23 (3)(3xy)

÷(xy)

2-2 2-23b3(2)2;a(4)a2b2(a2b2)3.22.用科学记数法表示：

（1）0.000 03；

（2）-0.000 006 4；

（3）0.000 0314；

三、课堂小结

负整数指数幂的意义

整数指数幂的运算性质

要点归纳

当n是正整数时，an=1-n n（a≠0）.即a(a≠0)是a的倒数.

na(1)am·an=

；(2)(am)n=

；(3) (ab)n=

；(4)am ÷an=

；（5）a=

；（6）当a ≠0时，a0=

. b(以上

m,n均为整数，且a，b ≠0)

利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.

n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. n用科学记数法表示较小的数

四、课后作业

1.填空：(-3)2·(-3)-2=(

)；103×10-2=(

);a-2÷a3=(

);a3÷a-4=(

). 2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；

(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2. 3.计算：（1）（2×106）×

（3.2×103）；

（2）（2×106）2 ÷

（104）3. －－－4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8

（2）7.001×10－－6 5.比较大小：

（1）3.01×104_______9.5×103

－－（2）3.01×104________3.10×104

－6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.