分式的基本性质应用：约分、通分教学实录及点评

《从分数到分式》教学设计

一、

教学分析

（一）

地位和作用

分式是不同与整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，通过类比分数，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式。

分式的概念，对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用，所以，本节的重点是分式的概念;讲解分式的概念时，一定要和分数的概念类比着讲，抓住分式的实质；讲解时应注意以下两点：

1、分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有含括号的作用。

2、分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，后者是整式与分式的根本区别。

（二）

教学目标

知识与技能

1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感; 2、了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；

3、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。

过程与方法

1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；

2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题

1

的探索过程，进一步培养符号感。

情感态度与价值观

通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

（三）

教学重点和难点

教学重点：了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。

教学难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0. （四）教具准备

电脑、课件

AB二、

教学过程

（一）

复习提问

1、什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？（学生口答）

2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？那些不是整式的式子是什么式子？（学生回答引入新课）

3x1①ab² ②

2

1③x

④2x22x1

a2bab2⑤2

⑥a+b²+3ab

(二)创设情景，引入新课

1、完成填空

（1）长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为_______m；长方形的面积为S，长为a，宽为_______。

2

（2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为______cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_______.(学生思考，得出答案) 2、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用的时间为1002010020小时，逆流航行60千米所用的时间为=60206020小时，得方程（师生共同分析得出）。

10S、7a3、大家看这些式子、20033、V、S10020、6020、

、1x2x22x1

有什么共同点？并且把它们分成两类，分别有什么共同之处？两类之间有什么区别？

学生分组活动，观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳上述问题的答案。

它们都有分子、分母、分数线，一类是分数，分子、分母都是整数；另一类就是我们今天要学的分式，分子、分母都是整式，但分母中含有字母。分母中含有字母就是它们主要的区别。

4、师生共同归纳总结：

分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。分式中，A叫做分子，B叫做分母。

想一想：下列各式中哪些是整式，哪些是分式？它们有什么区别？（提问）

3 ABAB

①5x-7

②3x²-1

③

学生思考回答：

x2xyy2⑥2x15b3

2a1

④m(np)

7

⑤-5

⑦2

⑧4

5bc再次加深整式与分式的区别。

我们知道除数不能为0，分数中分母不能为0，那么分式中的分母应该满足什么条件? 学生分组讨论：（提问）

师生归纳：分式的分母也表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当分式中B≠0,分式才能有意义，否则无意义。

（三）例题分析讲解：

例1、填空：

（1）当x_______时，分式（2）当（3）当2有意义；

3xxx_______时，分式有意义；

x11x_______时，分式有意义；

53bABAB（4）当x、y满足关系_______时，分式xy有意义。

xy分析：已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为0，进一步解出分母中字母的取值范围。

解:(1)当分母3x≠0即x≠0时，分式(2)当分母x-1≠0即x≠1

2有意义；

3xx时，分式有意义；

x14

(3)当分母5-3b≠0即b≠5时，分式1353b有意义；

(4)当分母x-y≠0即x≠y时，分式xyxy有意义。

（四）课堂练习

课本第4页，练习1、2、3题

（五）小结

这节课我们学习了哪些知识？

学生自己回顾、总结：（提问）

师生总结：

1、分式的概念；

2、分式何时有意义，何时无意义；

3、分式与整式的区别。

（六）布置作业

课本第8页习题16.1第2、3题

思考题：

当m为何值时，下面分式的值为0. （1）mm1

（2）m2m3

（3）m21m1

（七）板书设计

16．1.1从分数到分式

1、分式的概念

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，对于任意一个分式，分母不能为0.

5

2、分式有意义，B≠0，分式无意义，B=0. 3、分式与整式的区别：分式的分母中含有字母，而整式的分母中没有字母。

课后反思

在本节课的教学中，充分利用多媒体课件来加强直观教学，让学生加深对分式概念含义的理解，降低了对分式概念理解上的难度。但对学生原有的知识水平估计过高，个别学生的计算能力还有在于提高，在以后的教学中应根据学生的实际情况设计一些更为简单的基础练习。在教学过程中，师生配合得不默契，感觉到课堂气氛死板。还有设计的情境学生不感兴趣，在以后的教学中应了解学生的兴趣，设计情境要根据他们的兴趣来设计。

AB

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