多边形的外角和第二课时 公开课

11．3

多边形及其内角和

第1课时

多边形

教学目标

1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．

2．了解凸凹多边形的区别．

教学重点

了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．

教学难点

多边形对角线的条数及其规律的探索．

教学设计

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情景，明确目标

多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题．

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一

多边形的定义及有关概念

活动一：阅读教材P19. 展示点评：多边形是怎么组成的？常见的多边形有哪些？边数最少的多边形是几边形？什么是多边形的边、内角、外角？

小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角？

反思小结：多边形的定义及相关概念．

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二

多边形的对角线

活动二：(1)十边形的对角线有__35__条．

(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是__39__边形．

展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线？三角形是否有对角线？从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？五边形有几条对角线？从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？n边形有多少条对角线？表达式中的(n－3)是什么意思？为什么要除以2? 反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数．

小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题？

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点三

正多边形的有关概念

活动二：阅读教材P20. 展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形？正多边形要求的条件是什么？边数最少的正多边形是什么？

小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件？

反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形．

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

本节学习的数学知识是：

1．多边形、多边形的外角，多边形的对角线．

2．凸凹多边形的概念．

五、达标检测，反思目标

1．下列叙述正确的是( D ) A．每条边都相等的多边形是正多边形

B．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形

C．每个角都相等的多边形叫正多边形

D．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形

2．小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D ) A．三角形

B．正方形

C．四边形

D．梯形

3．多边形的内角是指__多边形相邻两边组成的角__；

多边形的外角是指__多边形的边与它的邻边的延长线组成的角__；

多边形的内角和它相邻的外角是__邻补角__关系．

4．已知一个四边形的四个内角的比为1∶2∶3∶4，求这个四边形的各个内角的度数．

解：设各内角分别为x°、2x°、3x°、4x°，则x＋2x＋3x＋4x＝360

∴x＝36

x°＝36°

∴2x°＝72°

3x°＝108°

4x°＝144°

5．一个十边形共有多条对角线？

解：设这个十边形有n条对角线，当n＝10时，∴有35条对角线。

6．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手．若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？

15×（15－3）解：＝90次

n（n－3）＝35

22一共需要握手90次．

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业

课本P24

1、2、3、4、5、6. 2．课后作业

见《学生用书》．

第2课时

多边形的内角和

教学目标

1．掌握多边形内角和及外角和公式．

2．能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．

教学重点

探索并证明多边形内角和与外角和公式．

教学难点

探索多边形内角和时，将多边形转化成三角形来解决问题的思路．

教学设计

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情景，明确目标

问题：1.三角形的内角和是180°；正方形的内角和是360°；一般四边形的内角和是多少呢？(360°) 2．五边形的内角和呢？(540°) 3．n边形的内角和是多少呢？[180°(n－2)] 二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一

多边形的内角和

活动一：探究：教材P21“思考”．

展示点评：

边数

引对角线的条数

形个数

4 5 6 7 n 从一个顶点出发

分成三角

内角和

1 2 3 4 n－3

外角和

2 3 4 5 n－2

360°

540°

720°

900°

180°(n－2)

360°

360°

360°

360°

360°

小组讨论：把一个多边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？都可以推导出多边形的内角和公式吗？

反思小结：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二

多边形的外角和

活动二：见教材P22

例1(答案见课本) 展示点评：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能归纳出多边形外角和的求法吗？

小组讨论：多边形的外角和与这个多边形的边数之间有数量关系吗？

反思小结：多边形的外角和等于360°. 针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．本节课学习的数学知识是：多边形的内角和公式，及外角和．

2．数学思想：转化、数形结合．

五、达标检测，反思目标

1．填空：

(1)十二边形的内角和是__1800°__．

(2)一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加__180°__，它的外角和增加__0°__．

(3)一个多边形的内角和是720°，则此多边形共__6__个内角．

(4)如果一个多边形内角和是1440度，那么这是__十__边形．

2．如图：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__．

3．下列角度中不能成为多边形内角和的是( A ) A．600°

B．720°

C．900°

D．1080°

4．科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( A ) A．12 m B．13 m C．14 m D．不能确定

5．看图答题：

问题：(1)他们在求几边形的内角和？

(2)少加的那个角为多少度？

解：(1)1125÷180＝6……45

∴多边形边数为：6＋2＋1＝9

(2)少加的内角：180°－45°＝135°

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业

课本P25

7、8、9、10. 2．课后作业

见《学生用书》．