有理数乘除法的混合运算板书设计

1.4．1有理数的乘除法（1）导学案设计

题 目

学 校

设计

来源

学

习

目

标

重

点

难

点

学习方法

1.4．1有理数的乘除法（1）

十七中

教者

自我设计

李莉

年级

教学

时间

七年

课时

学科

1 数学

2019年6月12日

1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；

2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.

积的符号的确定

积的符号的确定

一、情境引入：

什么叫乘法运算？

求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5；

（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5 像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？

二、探究学习：

1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：

（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？

学

习

过

程

2、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘都得0。

问题1、计算 （1）（- 4）×5； （2）（- 5）

×（-7）

解：（1）

（- 4）×5； （2）（- 5）

×（-7）

= - （4 ×5）

（异号得负，绝对值相乘） = + （5 ×7）

（同号得正，绝对值相乘）

= - 20 = 35

注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。

练一练：书38页

4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？

（－2）×3×4×5×6=－720 （－2）×（－3）×4×5×6=720 （－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720 积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？

小组讨论，总结、归纳得：

多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。

问题2、计算：

347（1）－4×12×(－0.5) （2）－×－×－ 7524

练一练：

1357（1）－×2.5×－×(－8) （2）－×－×(－6)

55616

达

标

测

评

1．填空

_______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0 2.选择：

1.一个有理数与它的相反数的积 （ ）

A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0 2. 下列说法中正确的是 （ ）

A.同号两数相乘,符号不变

B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号

C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数 D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号

3. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ）

A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定

4. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ）

A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等

C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大

5.若ab=0，则( ) A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0 6. 两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( ) A. a＋b＞0，ab＜0 B. a＋b＞0，ab＞0 C. a＋b＜0，ab＜0 D. a＋b＜0，ab＞0 3．判断

①

同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。 （ ）

②

两数相乘积为正，则这两个因数都为正。 （ ）

③

两数相乘积为负，则这两个因数都为负。 （ ）

④

一个数乘（-1），便得这个数的相反数。 （ ）

4、计算: 53（1）

(－4)×(－7) （2）6×(－8) （3）－×－1 245（4）(－25)×16 （5） 3×(－5)×(－7)×4

（6） 15×(－17)×(－2009)×0

11（7）

－8×[――] （8）5×(－1)―(―4)×－

44

5、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1 （1）计算－5△6＝ ；

（2）比较大小：(－3)△4 4△(－3)

6、初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：

人10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2 数

成－－1 +3 －2 +1 +10 +2 0 －7 +7 －9 绩

12 请你算出这次考试的平均成绩.

教

与

学

反

思

你有什么收获？

教学反思：

本节内容是学生在小学学习过的乘法以及初中学习了有理数的加法,减法及混合运算的基础上,进一步学习的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是以后学习有理数除法等数学知识的铺垫,起了承上启下的作用.对经历有理数乘法法则的探索过程,使学生体验分类讨论的数学思想方法.在教学设计上,强调自主学习,注重交流合作,让学生在自主探索过程中理解和掌握有理数的乘法法则,并获得数学活动的经验,提高学习能力. 本节课在教学过程中有以下几个亮点，值得在以后的教学中加以借鉴：

1、本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子引入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学案的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生动有趣的“蜗牛爬行”例子入手，初步掌握有理数乘法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围

下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。

2、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意学生从“蜗牛爬行“的例子中发现有理数乘法区别，自主归纳出法则。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。

3、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，我组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。本节课在新课引入和法则探究两个教学环节中，我的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。

本节课主要不足体现在：

（1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够。

（2）在组织教材方面，显得完全抛弃了教材的导入法则的过程，在这方面处理的不适当。

（3）总体设计前轻后重，而且对学生字母表示数的掌握水平估计过高。

（4）课堂组织语言还有待加强，课堂组织的不够严谨，有点松弛。

（5）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高。