习题训练PPT专用教学设计内容

教学基本信息

课题

学科

教材

与角平分线有关的角的计算

数学

学段

初中

年级

蔡明艳

初一

出版社：人民教育出版社

教学目标(含重、难点) 1.理解图形的形成过程，体会新图形的介入对原有图形的影响，能准确分析多个角之间的图形位置关系及由此产生的数量关系，能利用角平分线解决简单的角度计算问题. 2.经历操作、观察、思考、猜想、说理等过程. 体会几何问题的形成过程，渗透研究几何问题的一般方法，体会图形的位置对数量关系的影响，学会用动态的观点来看待几何问题，渗透变换思想.

3.通过动手操作，培养学生的空间观念，调动主动学习的积极性.在学习中，鼓励学生敢于表达自己的想法，培养学生探索精神，初步形成严谨求实的科学态度.

教学重点: 由角平分线形成的角度计算. 教学难点: 对不同位置下的数量关系的探究. 教学过程与教学资源设计

教学过程(文字描述) 一、提出问题，梳理反思

【问题1】请大家利用手中的这两个角摆出可能的位置关系.

将摆出的图形分类：（引导学生对共顶点的情况进行研究）

1、不共顶点

2、共顶点（不共边、共边）

1

设计意图

学生动手进行摆放，体会两角之间的位置关系，体会不αβ同位置关系对图形关系带来的影响，体会当这两角共顶点且共边时，

【问题2】共顶点时的图形位置关系：

可以形成有价值的数学问ADEFCOB题.

让学生初步建立有位置关系通过演示可以发现：当COD绕点O旋转时，其角分线在COD就确定了数量两侧的情况相同，因此只需研究OF在OE一侧的情况即可。因此存在以下5种情况。

O

BDCA关系.数量关系定了位置关系可能不确A定. 渗透分类讨论的思想，培养学生全面OBDC分析、考虑问题的好习惯. 通过从动态角度思考问题，培养学生思维的有序性。

O图1 图2 AAD

DBCOBC图3 图4

OADCB

图5 【问题3】这些图形根据公共元素可以怎样分类呢？

2

二、探究问题，形成方法：

下面我们选择其中最简单的图形为例说明

角平分线的应AO

BC图6 用，建立对于平面几何的认识的步骤，两【问题4】：图6中分别存在哪几个角？这些角之间存在怎样的个图形关系及数量关系？（识图辨关系）

（举例说明：给出任意两角，可求第三个角）

形成的问题.通过图形运【问题5】、如果在图6中添加1条角平分线，可以怎样添加呢？动，建立从动（3种情况）

态视角认识几A何问题形成的过程，在图形OBC运动过程中把握图形的不变关系，体会图【问题6】已知：如图7，

AOB=70︒，BOC=36︒，在此条形位置，数量件的基础上，请你在上图中添加一条角平分线，并提出数学问题. 如：添加“OE平分AOB”

，问题：求EOC的度数.

图7 过渡语言：我们可以发现，当添加一条角分线后，可求图中新3

之间的内在联系.同时，渗透A由特殊到一般的研究方法以E及分类思想，体会特殊位置关系下图形的OBC关系.

增的角，即可建立由OE形成的角与原来的角AOB、COB之间

的关系.那么：

【问题7】如果添加两条角平分线时，会有哪些情况呢？又会产生哪些问题呢？

举例：在图6，若AOB=，BOC=，我们可以任作两条角平分线，那么可以出现哪些情况呢？. 分三种情况：

通过具体问题的解决，AEA体会角平分线夹角与原角之间的关系，再EBOFCAEF次渗透由特殊到一般的研究方法，在分析问题的过程中初步体会、建立学***面几何的基本模式.

OBFCOBC

以动态视角研究几何问题，引导学生分析，在图形运动的过程（1）作AOB、BOC的平分线；（2）作AOB、AOC的平分线；（3）作BOC、AOC的平分线. 下面我们从一般情况开始，以做AOB、COD的角平分线的情况为例进行研究， 【问题8】设AOB=，COD=，BOD=，不妨设>，OE平分AOB，OF平分COD，试确定EOF与、、之间的数A量关系。

AE

E

αBOα

γBDβγDO

βFF

CC图

8

图9 4

O

中，哪些角在AEαβγDFBCAEDFBC变？又有哪些角不变？EOF的变化是由谁引起的？从而找到解决问题的方案。

αOβγ图

10

图11

ADαOβγEFCB体会在不同位置下，角之间的数量关系可能不同，即数量关系是由图形的位置关系决定的.

深入理解问题形成的根源，建立特殊与一般的内在联系.

图12 请同学独立分析，猜想结论，并说明理由。

1结论：图8.EOF()2

1EOF()2图9.

EOF1()-2

图10. 1EOF(-）2图11.

1图12.EOF()-

2

思考：这些不同的位置下存在不同的结论，那么它们之间是否

存在一定的联系呢？

四、收获与反思: 1、理解图形位置是形成几何问题的根本原因；

帮助学生养成总结的习惯，2、理解几何问题的研究方法，关注新图形的加入对原图产生的学会反思. 影响，体会问题形成的过程. 5

3、从动态角度理解几何问题，建立思维的有序性.

五、布置作业

A组：

1、如图，若OE平分AOB，且EOF=平分BOC.

B组：

OBFC1AOC，能否说明OFA2E1、如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．

（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为 ；

（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；

（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON= ．（用含α，β的式子表示）．

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