线段的性质优秀教学设计

【课题】 4.2 比较线段的长短

【学习目标】

1、通过列举生活实例或回忆亲身经历，掌握基本事实：两点之间所有连线中，线段最短，并能运用这个基本事实解决简单的实际问题。

2、通过画线段和测量线段的长度，理解两点间距离的意义，能测量两点间的距离。

【重点、难点、考点】

重点：了解线段性质，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。

难点

：线段中点的表示方法及应用。

考点：1、线段性质的应用及线段中点的表示方法及应用线段之间的和差计算。

知识铺垫：

你知道线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系吗？

根据你对它们的了解填写下表。

图形

表示

几个端点

能否延伸

能否度量

线段

AB射线

AB直线

AB

新知讲解：

预习课本110-111页，完成下列各题。

如图，从A地到B地有三条道路，那条路最近？

1、线段的性质：

两点之间的所有连线中， 最短。

也可简述为：“ ， 。” 这就是线段的基本性质

2、两点之间的距离：

两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离。

AB例1．两点间的距离是指（ ）

A．连接两点的线段的长度 B．连接两点的线段

C．连接两点的直线的长度 D．连接两点的直线

例2 如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子， 应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下

1

认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路线，可利用“两点之间， 线段最短”来解决．

解：有四种走法，分别是：B→F→A， B→G→A，B→M→A，B→N→A (F，G，M，N分别为DE，CD，KE，KH的中点)，如图.

本题设计路线的实质是把立体图形运用转化思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质是利用“两点之间，线段最短”．

练习：1下列说法正确的是(

) A．连接两点的线段叫做两点间的距离

B．两点间的连线的长度叫做两点间的距离

C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离

D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

2．点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是(

) A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定

为什么大家都喜欢走捷径呢？

关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．

如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快 赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(

)

2

A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B

判断出B、C两点之间最短的路线为C→F

→B，则可作出选择．根据两点之间线段最短

可知从点C到点B路程最短的为线段BC的长，从A到C的路线不变，故最短的路线为A→C→F→B，故选择B. 例4 如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－1.5 . (1)数轴是什么图形？

(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？

(3)射线OB上的点(除点O外)表示什么数？端点表示什么数？

(4)数轴上表示不小于－1.5且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？

例5 已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP∶PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6 cm，求AB的长．

导引：本例将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数变未知为已知通过方程来解决．

如图. 设AP＝3x cm，则BP＝5x cm. 所以AB＝AP＋BP＝8x cm. 因为AQ＋QB＝AB，AQ∶QB＝3∶4，

所以AQ＝

因为PQ＝AQ－AP＝6 cm，所以 所以x＝14. 所以AB＝8×14＝112 (cm)．

练习：如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是________，依据是_____________________．

3

2．如图所示，由M到N有①②③④共4条路线，最短的路线选①的理由是(

) A．因为它是直线 B．两点确定一条直线

C．两点之间的距离 D．两点之间，线段最短

3．下列说法正确的是(

) A．两点之间，直线最短

B．线段MN就是M，N两点间的距离

C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离

D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离

课堂小结：线段的性质在实际生活中的应用：

两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身；在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”．

当堂检测：

1、下列说法正确的是（ ）

A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2、已知A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么 A,C两点之间的距离是（ ）

A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对

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