——去分母解一元一次方程（2）教学设计案例

课题：3.3 去分母解一元一次方程(二) 地点:石家庄市藁城区西关中学

班级：七（6）班

主讲人：田玉红

知识技能

1．掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并会解此类型的方程. 2．了解一元一次方程解法的一般步骤. 1．

通过去分母，体会化归的数学思想方法. 数学思考

2．

通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法. 3．

发展数学运算能力. 经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问解决问题

题的能力. 1．

通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.

2．通过埃及古题的情境感受数学文明.

重点

“去分母”解一元一次方程的方法. 难点

正确地“去分母”解一元一次方程. 活动流程图

活动1

知识回顾，回想分数的基本性质和等式的基本性质2

活动2

历史问题，探究去分母方法

活动内容和目的

学生回想分数的基本性质和等式的基本性质2，利用性质熟练

做题

通过创设古埃及问题情境，列方程解决该问题，发展学生用方程解决问题的能力，感受方程式刻画客观世界量与量之间的关系的主要模型之一，激发学生的学习热情，关注对学生数学文化素养的培养。任何未知的探究，都希望通过一直来解决，这是数学中划归思想的核心，问题的出现，必须寻找以往的经验进行解决，通过学生的观察与比较，尝试与探索，可知如何去分母成为主题。

用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项.使学生能较好的掌握解方程的一般步骤，进而融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题。

活动4

巩固练习，完善解方程程序

活动5

小结提升，体会数学思想

归纳一元一次方程解法的一般步骤.

总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想. 教

学

目

标

情感态度

活动3

例题分析，规范去分母过程

问题与情境

活动1历史问题，探究去分母方法

引言：前面学了一元一次方程，现在有一个3700多年前的问题看看咱们会不会解决。这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，在文书中记载了许多有关数学的问题.

问题（1）

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.

能不能用方程解决这个问题？

问题（2）

你能尝试解这个方程吗？

问题（3）

不同的解法有什么各自的特点？

师生行为

教师展示幻灯，呈现问题

学生思考并回答问题.

教师对学生的回答进行总结：设这个数为x，由题意有

设计意图

211xxxx33

327

学生独立完成解方程.

教师巡视，观察学生的解题方法，展示不同解法，并请学生表述解法及解法依据

①直接用分数系数合并同类项

②通分用等式性质去分母

教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.

教师给出本节课题.

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；

（2）学生是否明确“去分母”的可行性；

（3）学生能否总结出“去分母”的一般方法；

（4）学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人的想法.

师生行为

利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识.

经过对同一方程不同解法的分析，首先让学生亲身感受到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是“去分母”这一步骤的必要性；同时，让学生认同“去分母”是科学的、可行的，明确为什么能去分母. 这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法.了解“去分母”的一般方法. 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力.

问题与情境

活动2 例题分析，规范去分母过程

问题（1）

下面方程

设计意图

3x13x22x32

2105可以怎样求解？

学生观察方程特点，回答问题（1）.

教师提出问题并对学生的回答进行

总结：先去分母.

在独立思考的基础上，学生分组交流本次活动是活问题（2），并汇总得到去分母的正确方法. 动1的延续和发展，

通过解这个方程，教师深入小组参与活动、指导、倾听进一步完善用“去

问题（2）

怎样去分母？

小结去分母的方法

问题（3）

解去掉分母后的这个方程

学生的交流.

归纳总结去分母的方法：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数；依据是等式的性质2，即“等式两边同时乘同一个数，结果仍相等.”

呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点.

本阶段活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否利用活动1中发现的方法，通过在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数去分母；理解这样做既能达到去分母的目的，又是计算量相对最小的一种做法. （2）学生在去分母的过程中是否做到：①去掉分母后的分子如果是多项式应加括号；②方程中每一项都应乘以这个数，特别是原本不带分母的项不能漏乘；

（3）在小组活动中，学生是否积极思考并参与讨论，能否准确表达自己的想法，能否倾听、理解、辨析他人的想法.

5(3x1)20

(3x2)2(2x3)

问题与情境

分母”的方法解方程时具体操作及注意事项.

通过对错例的辨析，加深学生对“去分母”的认识，避免解方程时出现类似错误.

去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生学生独立完成问题（3）解方程. 体会到，只要把新教师巡视、指导学生完成解题过程. 问题想办法合理转师生共同归纳出正确解题过程. 化为熟悉的知识，本阶段活动中，教师应重点关注：

问题就能得以解决. 学生能否将新旧知识自然融合，完善通过在解方程过程一元一次方程的一般解法. 中“去分母”这一步骤体会转化思想.

师生行为

设计意图

活动3 巩固练习，完善解方程程序

问题（1）

解方程

学生独立完成问题（1）解方程过

通过实践来加深对程

“去分母”的方法解一教师巡视、指导. 元一次方程的认识，同

x12x1时检测学生掌握情况. 3x3

师生共同归纳得出正确解法及一23

元一次方程解法的一般步骤. 归纳总结一元一次

问题（2）

方程解法的一般步骤. 结合本题思考，你能总结解本次活动中，教师应重点关注：

巩固所学的一元一这种方程的一般操作过程吗？

（1）学生能否独立正确完成解方次方程的解法，同时说

程过程；

明解方程的步骤是程序

（2）学生能否总结归纳一元一次化的，但不能生搬硬套，

方程解法的一般步骤，同时明确每一步每个步骤要不要使用、

变形的目的和依据；

何时使用都应视方程的

（3）学生能否自觉将新旧知识自特征而定.了解对方程

然衔接，归纳出解方程的一般步骤；

的每一次变形都是为了

（4）学生能否认识到在解方程时，将方程最终化归为

对每个步骤的选取和应用是由方程的xa的形式.解题时应

特征决定的.

根据题目特点，合理选

择解题步骤.

活动4

小结提升，体会数学思想

教师指导学生共同归纳本节的知

识. 复习、巩固本节的课堂检测：解方程

本次活动中，教师应重点关注：

知识，体会蕴涵其中的xx323x（1）学生能否总结本节的知识，数学思想，学会总结反（1）

是否理解去分母的作用、依据，是否掌思. 246

52x5x3握去分母的具体做法；

（2）1

（2）学生是否掌握了一元一次方利用课堂检测题反912

程解法的一般步骤；

馈教学效果，其中确定作业：

（3）学生是否能准确表达自己的分母的最小公倍数较之1、书第101页1、2，

观点. 前例稍微复杂，题目视第102页3.

课堂时间机动使用.

x3x41.6

2、思考：0.50.2