构建知识体系教学设计与反思

一元一次方程复习课（一）

【教学内容】

一元一次方程复习

【教学目标】

1.知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。

2.过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。

3.情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。

【教学重点】

1.等式和方程的概念。

2.一元一次方程的概念。

3.一元一次方程的一般形式和最简形式。

4.解一元一次方程的一般步骤。

5.列一元一次方程解决问题的一般步骤。

【教学难点】

1.在解一元一次方程时，去分母时用公分母去乘两边的每一项，注意不要漏乘。

2.解含有字母的一元一次方程，得到最简方程后，应根据未知数的系数情况进行分类讨论。

3.列方程解决问题的关键是找到等量关系，并列出方程，在验根时要检验所得的解是否符合实际意义。

【教学方法】

讲授法，演示法，整理法，练习法。

【教学用具】

ppt，练习纸

【教学流程】

一、一元一次方程的知识框架

这个单元，我们学习了哪些知识？

1

二、一元一次方程的相关概念的内化

现在我们来具体的看看各个概念。

（一）等式

1.什么是等式？

用等号表示相等关系的式子叫做等式。

2.等式的性质有哪几条？

（1）等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式. 即若a=b，则a±c=b±c。

（2）等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc；

如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c。

此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a；若a=b，b=c,则a=c。

3.等式我们还需注意一下：

说明：①等式两边不可能同时除以为零的数或式子；

②等式的性质是解方程的重要依据。

4.同步练习

★下列各式中，哪些是等式？

（1）4＋1=5；（2）6x－2=1；（3）y=0；（4）3a＋7；

（5）am＋bm=（a＋b）m；（6）x－1＞y；（7）2x²＋5x=0 ★填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的。

（1）如果a－3=b－2，那么a＋1= ____； （2）如果3x=2x＋5，那么3x－ =5；

（3）如果0.5m=2n，那么m=____；

（4）已知x=3y,那么-5x=_____。

（二）方程

1.我们知道了什么是等式，那接下来看看什么是方程？

含有未知数的等式叫方程。

2.方程的要素是什么？

未知数和等式，缺一不可。

2

3.方程和我们上个单元学习的代数式又有什么关系？

代数式不含等号，方程是用等号把代数式连接而成的式子，且其中一定要含有未知数。

4.同步练习

判断下列式子是否是方程，并说明理由。

（1）3x－2y＋1=3 （2）5x²＋2x=0 （3）5x－3 3（4）－＋a=6 （5）3x＞1 （6）2＋7=9 x一元一次方程

1.什么是一元一次方程呢？

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。

2.一元一次方程的一般形式是怎样的？

任何形式的一元一次方程，经变形后，总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式，

这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。

3.我们要注意一下：a≠0这个重要条件，它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据。为什么呢？ 一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：

当a≠0时，方程有唯一解 x=b/a；

当a=0,b=0时，方程的解为一切数；

当a=0,b≠0时，方程无解。

关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a；当a＜0时，无解。

4.同步练习

★下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A、x²＋1=2 B、y=x－1 C、★填上合适的数。

解方程和方程的解

1.我们复习了什么是方程，那解方程和方程的解又是什么？

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；

求方程解的过程叫解方程。

x＋121 D、1

2x-13

2.解方程的过程中，我们常用的是什么方法？对，就是移项，那移项根据的是什么？

（1）移项实质是等式的基本性质1的运用。

（2）移项时，一定记住要改变所移项的符号。

3.同步练习

判断。

从13－x=－5得到13－5=x。

从－7x＋3=－13x－2得到13x－7x=－3－2 从2x＋3=3x＋4得到2x－4=3x－3 从-5x-7=2x-11得到11-7=2x-5x 解一元一次方程的一般步骤

1.一元一次方程求解的过程中，我们的一般步骤是怎样的？

去分母：不漏乘，分子添括号；

去括号：不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号；

移项：移项要变号；

合并：字母不变，系数相加；

系数化为1：等式两边同除以未知数系数。

2.同步练习

运用等式的性质解下列方程：

（1）3（2x-5）＋4=2x＋1 （2）2x-110x＋12x＋1--1

3124方程的检验

1.我们把方程的解求出来之后，我们也要学会检查我们算的对不对，那我们该怎么检验呢？

检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等。

2.同时我们要注意一点：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边。

3.同步练习

检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：

（1）

5x＋13x＋1 ， -

824

（2）2（y－2）－9（1－y）=3（4y－1），｛－10｝

列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.我们知道一元一次方程有什么用呢？是的，我们要利用它帮助我们解决一些实际的问题。

2.那列一元一次方程解应用题的一般步骤是怎么样的呢？

（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系及相等关系；

（2）设元：选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示； （3）列方程：根据相等关系列出方程；

（4）解方程：求出未知数的值；

（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形；

（6）写出答案：包括单位名称。

3.列方程解应用题常见的类型

（1）和、差、倍、分问题；（2）等积变形问题；（3）调配问题；（4）比例分配问题；

（5）工程问题；（6）数字问题；（7）行程问题；（8）销售中的利润问题；（9）储蓄问题；

（10）年龄问题。

4.列方程的时候我需要注意什么？

列方程解应用题时，先弄清题目是属于左边所述的哪种类型的问题，再设出末知数，根据各种类型的数量关系列出方程即可解决问题。

5.同步练习

★某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人

★日历中2×2方块的四个数的和是72，求这四个数。

三、一元一次方程的相关练习深化

（一）巩固练习

1.选择。

（1）日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ）

A . 78 B. 26 C. 21 D. 45 （2）某商品提价100%后要恢复原价，则应降价（ ）

A. 30% B. 50% C. 75% D. 100%

5

a2x5x23是一元一次方程，则a和m分别为（ ）

（3）方程 2m3 A. 2和4 B.－2 和 4 C.2 和

－4 D.－2 和－4 （4）A种饮料比B种饮料单价少1元，小风买了2瓶A种饮料喝3瓶B种饮料，一共花了13元。如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）

A.2（x－1）＋3x=13 B.2（x＋1）＋3x=13 C.2x＋3（x＋1）=13 D.2x＋3（x－1）=13 2.填空。

（1）一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形,这个长方形的面积为 ；

（2）鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡 只，兔 只；

（3）小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明 秒钟追上小彬。 xm1－6的解相同，求m的值。

3.已知关于x的方程

＋x－4与方程（x－16）222a－xbx－3ab的值。

42a－b）4.已知关于x的方程的解是x=2，试求代数式－＋25a－（23432bam5.已知｜a一3｜+(b十1)²=0，代数式 的值比b－a＋m多1，求m的值。

26.小明在公路上行走，速度每分钟33米，一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经过他身旁驶过的时间是3秒，则汽车的速度为每小时多少千米

？ （二）拓展练习（另附页）

四、查漏补缺，错题整理

1.哪里还不是很清楚的？

2.错题再看一遍，有没有疑问？

3.回顾知识点，内化知识。

五、板书设计

六、作业布置

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