测试教学实录及点评

〖教案设计2〗

感悟数学思想，体会数学之美

----14.1.1同底数幂的乘法

【关于课题的思考】

《同底数幂的乘法》编排在有理数的乘方以及整式的加减之后，是对幂的含义的理解、运用和深化，为后期整式乘除的学习奠定基础，起到了承上启下的桥梁作用。本节课主要探究幂的一个运算性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质，在整式运算中起着基础性作用。学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法、整式的其他知识的学习、分式的运算能起到积极作用，也为将来研究幂函数、指数函数做好准备，本内容在数学及其他学科的学习中占有重要地位。

〖教学目标〗

1. 知识技能：理解并掌握同底数幂乘法的性质，熟练灵活地运用该性质进行计算; 2. 数学思考：体会“特殊

☞ 一般 ☞ 特殊”的思考方式，培育数学抽象的数学素养；

3. 解决问题：会根据乘方的意义推导性质，并能用符号语言和文字语言表述性质；能够在数式不同背景下运用所学性质进行同底数幂的运算。

4. 情感态度：“尝试☞猜想”——认识具体例子在发现结论的过程中所起的作用；

“猜想☞结论”——体会逻辑推理在数学学科中的科学性与严谨性。

重点：同底数幂乘法的性质

难点：同底数幂乘法的性质理解及正确应用

〖学情分析〗教学对象是八年级学生。在学习本章前，学生已经掌握了有理数的乘方运算，理解了幂的概念，并会用幂表示乘方运算的结果，对整式的加减有了全面系统地认识；同时前面有关全等三角形、对称变换的学习，使学生形成了一定的思维方式，达到一定的思维水平，但仍以习惯性思维为主，创造性思维尚处于萌芽阶段，因此，在新知学习方面须遵循：“特殊”启发思考，“一般”验证结论，进而升华“特殊”。

〖教法设计〗以“温故—知新—运用—拓展—升华—延续”为教学主线，通过情境导入

新课，学生思考问题，发现规律，总结法则，并精选各类习题巩固同底数幂乘法法则，最后借助优教互动端口当堂检测，适当拓展。让学生经历探索发现的过程，初步理解“从特殊到一般再到特殊”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂的运算的基础模型。

〖课时安排〗1课时

【关于教学过程的设计】

教学

程序

【温故】

让我们来回忆一下七年级学的“幂”

温

故

1.“幂”的意义

2.“幂”的结构

引导学生回忆乘方的意义，乘方与乘法运算的联系，为本节课做好知识迁移。

教与学的活动

设计意图

【知 新】

通过情境引

〖问 题〗地球，是太阳系中的一颗行星，地球绕着太阳转；太入，让学生体8

阳是一颗恒星，太阳光的速度约是3×10

米/秒,照射到地球表面2所需时间约是5×10秒。地球与太阳之间的距离约是多少米? 知

会到“数学来源于生活，并服务于活”。

通过几个小问题的分解，组织学生积极参

新

〖想一想〗你会列式吗？

列出的算式：（3×10）×（5×10）=（3×5）×（10×10） 面对的问题：

10×10＝

？ 828282

〖做一做〗你会计算吗？

108×102＝

10×10×10×···×10=10（ ） 10个10

25

×

22 =

a3·a2 = 5m·5n= 入对数学现象的认识、数学结论的猜想和验证。

〖猜 想〗 am· an= (m、n都是正整数) “尝试☞猜想”—认识具体例子在发现结论的过程中所起的作用

知

新

〖证 明〗

am

·

an= (m、n都是正整数) 观 察：

am

· an

= a

m+n (m、n都是正整数) 等式左边是什么运算？有什么特征？

设计对“同底数幂的乘法运算”的性质推导，让学生充分感受到：何“同底数幂的乘法运算”法则运用的条件（或满足形式），怎样才能得到“底数不变，指数相答：左边是____________运算,底数_________,指数是___________. 加”这一结等式右边是怎样体现同底数幂乘法性质的？（特征）

答：底数________，指数_________. 等式从左边☞右边的数学演绎的根据是什么？

（乘方的意义）

论，通过对问题的分解，从而降低探究难度，实现“人公式：am

· an

= a

m+n (m、n都是正整数) （符号语言）

人能学好数

性质：同底数幂相乘底数不变，指数相加。 （文字语言）

“猜想☞结论”体会逻辑推理在数学学科中的科学严谨的精神。

学”新课标理念。

〖感 悟〗

我们在“知新”的路上体会到：“特殊

☞

一般”的心路历程。

【运 用】

〖范

例〗

x2·x5= a·a6=

〖辨一辨〗

判断正误（利用答题器完成）

（1）b3·b3=2b3

（2）b3+b3=b6

运

（3）（-x）4·（-x）4=（-x）16 （4）n3·n7=n10 借助优教互动

（5）a2+a5=a7 （6）y5·y4=y20 课堂当堂检用

（7）x·x2=x2

（8）b4·b4=2b4

测，借助反馈

〖算一算〗

（4） (-2)8

×(-2)7 （5）

xm·x3m+1； （6）

a·a6·a3

情况进行讲（1）

108×102

; （2）

x5·x5 （3）－a3·(－a)6 解，学生掌握情况一目了然，便于更进〖感 悟〗

我们在“运用”的路上体会到：“一般

☞

特殊”的思考方式的心一步的讲解。

路历程.

拓

展

【拓 展】

推论一：am· an

· a

p = a

m+n+p（m、n、p都是正整数）

〖猜 想〗

当m、n、p都是正整数时：am· an· ap

= ?

〖证 明〗

此环节设计目的是：一方面训练学生的逆

〖结 论〗am· an

· a

p = a

m+n+p（m、n、p都是正整数）

向思维，提高（am· an

·…· a

p= a

m+n+…+p）

推论二

：a

m+n= am

· an

学生综合运用的能力；另一

反过来想一想：当m、n都是正整数时，则a

m+n =am

· an对吗？ 方面，渗透方〖证 明〗 程思想，提高解决问题的技能。

〖结 论〗 a

m+n =am

· an（m、n都是正整数）

这些拓展，在今后的数学学习中运用是很广泛的，你会了吗？

〖试一试〗

1．若x·xm·x4=x7,则m=____. 2．填一填：若xm

=3

，xn =2，那么，

（1）xm+n=_______×_______=_______×________=________；

（2）x2m=_______×_______=_______×________=________；

（3）x2m+n=_______×_______=_______×________=________；

实际上，关于同底数幂的运算还有许多的拓展呢。比如：

3．计算：（a-b）2·（a-b） 4．计算：（x-y）2（y-x）5（x-y）2m

1. 学了什么？

提

示：可以参照“学习目标”来梳理本节课的学习。

2. 悟到什么？

学生通过三个升

提

示：下面是老师给你的“感悟”提供的一个示范，你一定问题,进行三

还有别的感悟！我期待同学们分享你精彩的思考。

个层面的思考,有助于同学们进行总结. 【感悟数学思想】

华

化归思想：“特殊

☞

一般

☞

特殊”的思考方式，是化归思想的常见模型；

【感悟学习经验】

拓展思维的宽度，深华思考的层次是成为一代“学霸”的路径.

3. 质疑发现？

提

示：对本节课学习的内容和过程，有什么不清楚的？有没有不

同的观点？有没有什么发现？

布置作业：

1.巩固性作业

（必

做）：

（1）计算

①c·c； ②10×10×10； ③（-b）3·（-b）2； ④-b3·b2； ⑤xm-1·xm+1（m＞1）； ⑥a·a3·an. （2）已知am=2，an=8，求am+n. 2.拓展性作业（希望做）：

1142

学习不仅仅发生在课堂上，还必须延续到课外的空间与时间:所以，我们还有课外作业。学习是个性化的，所以作业还应该

m+nmn（1）已知：a=2，

a=3，

求a的值. 延

（2）如果an-2an+1=a11，求n的值.

续

（3）3×27×9 =3x，求x的值. （4）已知：a2

·a6 = 28，

求a的值. （5）若am+n

=24，an=4，求am的值. （6）如果xm-n·x2n+1= xn，且ym-1·y4-n= y7，求m和ｎ的值. 3．放飞性作业（鼓励做）：

研究性作业

（小组合作完成）：请收集有关同底数幂乘法的精彩有层次。

中考题

阅读性作业（至少读一本）：在第十四章“整式的乘法与因式分解”阶段的学习期间，

推荐如下参考书目：

1.

《乘法公式的乾坤大挪移》（储平）（上海科技出版社）

2.《因式分解技巧》（单 墫）（华东师范大学出版社）