构建知识体系优秀教案板书设计

专题二

实数、整式、分式的运算与化简求值

教学目标：

知识与技能：巩固实数、整式、分式的运算与化简求值的运算法则、运算顺序、运算技巧知识，让学生熟练掌握数与式的相关运算。

过程与方法：让学生经历板演、演说、抢答等过程，牢固掌握知识。

情感与态度、价值观：培养学生的竞争意识，并懂得团结协作，从而热爱数学、热爱生活。

教学重点、难点：

重点：学生运用算理熟练进行运算。

难点：选择适当的值代入计算。

教学过程：

一、回顾：

此类题目多以解答题的形式呈现，主要涉及的知识点有：绝对值、负整数指数幂、零次幂、－1的奇偶次幂、开方、平方、特殊角的三角函数值等，题目难度不大，但在每年的中考中必考．

二、经典例题：

【例1】计算：

1－2(1)(2017·随州)(3)－(2017－π)0＋（－3）2－|－2|.

(2)(2017·孝感)－2＋－8＋2·cos45°. 2解：原式＝－4－2＋2×＝－4－2＋1＝－5. 2

2解：原式＝9－1＋3－2＝9. 3【例2】化简：

(1)(2017·海南)(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)·(x－1)．

解：原式＝x2＋2x＋1＋x2－2x－x2＋1＝x2＋2.

2a2＋2aa2－a2a(2)(2017·乐山)(2－2)÷. a－1a－2a＋1a－12a（a＋1）a（a－1）2a解：原式＝[－]÷（a＋1）（a－1）（a－1）2a－12aa2aa2aaa－11(－)÷＝÷＝·＝. 2a－1a－1a－1a－1a－1a－12a

＝

【点评】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，结果中的分子、分母要进行约分，注意最后结果要化成最简分式或整式.

【例3】先化简，再求值：

(1)(2017·常州)(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.

解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，x－4＝(－2)－4＝－6.

a－63a(2)(导学号65244230)(2017·赤峰)(2－)÷，

a－4a＋2a－21其中a＝2 0170＋(－)－1＋27·tan30°. 5

×a－6a－23解：原式＝×a－（a＋2）（a－2）a＋2a＝

a－2

a－63（a－2）2－＝－，

a（a＋2）a（a＋2）a＋21∵a＝2 0170＋(－5)－1＋∴a＝1－5＋3＝－1. 2∴原式＝－＝－2. －1＋227tan30°，

【点评】本题考查分式的运算，其中主要涉及分式的加减法和分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，而分式的乘除法关键是把分式的除法转换为分式的乘法.

1．计算：

(1)(2017·温州)2×(－3)＋(－1)2＋

(2)(2017·黄石)(－2)3＋3＋3|；

16＋10＋|－ 8；

(3)(2017·陕西)(－

(4)(2017·深圳)|2)×6＋|1－3－2|－(2)1；

2－2|－2cos45°＋(－1)－2＋8；

2．化简：

a＋22a(1)(2017·十堰)化简：(＋2)÷；

a＋1a－1a－1(2)(2017·福建)(a＋b)2＋b(a－b)－a2，其中a3(3)(2017·东营)先化简，再求值：(－a＋a＋1＝3，b＝6；

a2－4a＋44

1)÷＋－a，

a＋1a－2

并从－1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求

值；

【分析】根据运算顺序，应先算乘除，后算加减.根据除法运算法则进行计算，要用到平方差公式和完全平方公式进行分解因式，然后再算减法.对化简结果进行代值计算时要注意x的取值，既要保证最后

化简的结果有意义，又要保证原式及运算过程中的各个分式均有意义. 二、小结：学生谈收获，教师适当补充。

三、作业：补充巩固练习题。