整式的乘除优秀教案内容

14.3.2 公式法（2）教学设计

新乡高新技术产业开发区中学

张孟焕

一、内容和内容解析

1.内容

用完全平方公式分解因式

2.内容解析

本节课是人教版数学八年级上册第十四章第三节因式分解的内容，本节分为3课时，这是第3课时的新授课内容，学生在学***方公式分解因式之前，已经学习了用提公因式法和平方差公式分解因式.这两种方法都是与整式的乘法方向相反的变形，所以先复习已经学习过的因式分解的方法，再学***方公式法分解因式，可以提高学生的类比、迁移意识。

进行因式分解要灵活、综合运用过去学过的有关数学基础知识，并且分解的途径很多，技巧性很强，逆向思维能力要求较高。本节课还正式提出了“整体”这一重要的数学思想。

因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式分解因式，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。

本节课的重点：掌握完全平方式的特点，能用提公因式法、完全平方公式进行因式分解．

本节课的难点：灵活运用完全平方公式分解因式. 二、目标和目标解析

1.目标

(1)了解公式法的概念. (2)理解完全平方公式的特点，能灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解. (3)培养主动探究的习惯和合作交流的意识，提高逻辑思维能力. 2.目标解析

达成目标(1)的标志是：学生知道什么是公式法. 达成目标(2)的标志是：学生知道因式分解和整式乘法是互逆变形的关系，理解完全平方公式的特点，是用完全平方公式进行因式分解的关键，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算；会综合运用已学习过的知识因式分解.

达成目标(3)的标志是：通过小组讨论、找朋友等活动培养主动探究的习惯，提高学生的解决问题的能力. 三、教学问题诊断分析

学生已经学习了整式乘法中的完全平方公式，并了解因式分解和整式乘法是两种互逆变形，在此基础上又学习了用提公因式法和平方差公式进行因式分解。类比上节课内容的学习，很容易明白用完全平方公式进行因式分解的关键是：1.判断是否是完全平方式.2.能找出相当于公式中的a,b.但是在判断是完全平方式或者是否能通过提公因式法找到完全平方式时仍有一定的困难.可能会出现的问题：

1.

找不准相当于a,b的整式. 2.

在提公因式的过程中，某些项忘记提，尤其是提出的公因式含有负号的情况，很容易在符号上出错. 四、教学支持条件分析

会判断完全平方式是学习本节课的关键，因此通过小组合作交流，让学生自己总结完全平方式的特点，再通过“找朋友”的活动，不仅激发了学生的学习兴趣，同时为用完全平方公式进行分解因式打下坚实的基础. 五、教学过程设计

（一）知识回顾

我们学习了用提公因式法和平方差公式分解因式，下面请你独立完成学案中的第一题. (1)3mx6my;(2)axax.42

学生很容易完成，对答案，同时提问用的什么方法？

追问：你能用上面的方法把16x24xy9y分解因式吗？

引入本节课的内容.（板书课题）

【设计意图】通过复习用提公因式法、平方差公式因式分解的知识，为进一步学***方公式分解因式打下基础，同时提出问题，明确本节课的学习任务.

（二）引入新知

在整式乘法中，我们还学***方公式：

22

(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

我们把它等号左右两边的式子交换位置得到：

a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2

可以用来因式分解.

文字叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 形如a2abb和a2abb这样的式子叫做完全平方式. 追问：那么完全平方式有什么样的特征呢？

小组讨论，汇报结果，根据情况让别的小组补充. 活动结果：

1.它们都是三项式. 2.两项为两数或式的平方. 3.中间项是这两数或式的积的2倍，符号可正可负. 【设计意图】通过小组讨论，使学生能准确判别出完全平方式.

你能解决刚才我们提出的问题吗？

把16x24xy9y分解因式

总结：我们要完全平方公式来分解因式，首先需要判断是否符合完全平方式，如果符合，请找出相当于a,b的整式. 学生活动：

活动要求：快速判断你所拿到卡纸上的多项式是否是完全平方式. 看谁是a2abb和a2abb的朋友，并能说出相当于a,b的整式；谁不是2222222222a22abb2和a22abb2的朋友，说明理由，并把它改成完全平方式。

【设计意图】巩固学生掌握完全平方式的，并对接下来的因式分解做铺垫. （三）应用新知

例1

分解因式：

(1)16x224x9;(2)4m4mnn.22

第（1）小题教师引导学生口答第一步干什么，再口答出相当于a,b的整式，师板书步骤，第（2）由学生独立完成. （四）综合运用

例2

分解因式

(1)x24xy4y2;(2)3ax26axy3ay2.

第（1）小题教师引导学生观察他们都有公因式，先提公因式，再口答出相当于a,b的整式，师板书步骤，第（2）小题由学生独立完成. 【设计意图】讲解第（1）小题，并板书，给学生以正确示范，学生独立完成第（2）小题，两个小题稍有区别，培养学生的类比和变通思想。

练习

将下列多项式分解因式：

(1)x2+12x+36; (2)-2xy-x2-y2; (3)(a+b)2-12(a+b)+36. 学生板演，集体纠错. 【设计意图】在前面例题的基础上，增加了第四小题，培养学生的整体意识。

（五）实战演练

1.下列是完全平方式的是（

）

(A) x4y

(B) x2xy4y

(C) x4xy4y

(D) (xy)10(yx)25

2.当mn3时，式子m2mnn的值是____. 3.若xkx64是完全平方式，则k的值为____. 4.分解因式

(1)110t25t;

(2)2am12amn18an.

2222222222222

【设计意图】巩固本课所学知识. （六）课堂小结

这节课你有什么收获？

【设计意图】梳理本节课所学知识，培养学生归纳概括能力和语言表达能力. （七）布置作业

必做题：教材习题14.3第3、5（1）（3）题．

选做题：已知a,b,c是ABC的三条边，并且满足a22b2c22b(ac)0，请判断ABC的形状，并说明理由. 【设计意图】根据学生程度不同，因此采取分层布置作业，使每一位学生都能得到较好的发展.