本章复习与测试课时教学实录

《带电粒子在电场中的运动》教学设计 蒯国良

一、课程目标

（一）知识与技能

1．理解并掌握带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律；

2．能用牛顿运动定律和动能定理分析带电粒子在电场中加速；能用运动分解的方法处理带电粒子在电场中的偏转问题。

（二）过程与方法

1．体验从最简单的物理模型入手探究应用原理的方法；

2．从力和运动的规律出发，分析如何利用电场使带电粒子加速；

3．分析如何利用电场使带电粒子速度方向改变而发生偏转，并亲历推导过程；

4．体验“类平抛”运动，强化运用运动分解来处理曲线运动的方法。

（三）情感、态度与价值观

1．感受利用电场控制带电粒子运动的绝妙之处。

2．进一步养成科学思维的习惯。

3. 感受严谨的态度带来的成功喜悦。

二、教学方法：

启发式教学

三、重点分析：

1.分析带电粒子沿场强方向做匀加速直线运动的规律，并用不同方法处理此类问题；

2.分析带电粒子在电场中偏转时的运动规律，能用运动分解的方法处理曲线运动。

四、难点分析：综合运用静电力、电场力做功等概念研究带电粒子在电场中运动时速度、加速度、位移等物理量的改变及能量的转化，尤其是带电粒子在电场中偏转时的偏转距离、偏转角的计算。

五、教学策略：为了帮助学生顺利地探索和研究，将本节课用到的已学知识整理成“资料库”，供学生参考和查找相关内容，避免遗忘的知识成为学习的障碍。

六、教学过程：

（一）、引入

展示图片：电子直线加速器和示波器及示波管

它们在科学研究中是不可缺少的仪器，其原理都是利用电场来控制带电粒子（电子）的运动，本节课我们要研究的就是利用电场控制带电粒子运动的两种最简单的情况：利用电场使带电粒子加速、利用电场使带电粒子偏转。我们以匀强电场为例来进行研究。

（二）、新课教学

1、关于电场：

两个正对的带电平行金属板中存在匀强电场，场强方向由正极板指向负极板。（图示）

2、关于带电粒子：

我们研究的带电粒子分为两类：

（1）微观带电粒子如电子、质子、离子、α粒子等，所受的重力一般可以忽略，有说明或明确暗示除外。（老师给出实例：粒子的重力远小于电场力）

（2）带电液滴、带电小球等除有说明或明确暗示外，处理问题时均应考虑重力。（老师给出实例：粒子的重力不远小于甚至大于电场力）

3、带电粒子的加速

1

【提出问题1】如何利用电场使带电粒子只被加速而不改变运动方向？

【学生活动1】

（1）结合相关知识提出设计方案并互相讨论其可行性。

（2）学生介绍自己的设计方案。

（3）师生互动归纳：

方案1、方案2、方案3 …

…

分析典型方案：如图

【提出问题2】如何控制加速的末速度？

（提示）设粒子的质量为m，两极板间的距离为d，计算粒子的末速度跟哪些物理量有关

【学生活动2】

（1）计算粒子加速后的末速度

（2）学生展示计算过程

（3）师生互动归纳：不同的计算方法，得到的结果相同

并得出结论：只需控制两极板的电压，就能很方便地控制粒子的末速度。

（vt2qU2qU）

dmdm（说明）

动能定理处理此类问题有优越性，原因是电场力做功与路径无关，适用于包括匀强电场在内的任何电场。

【例题1】

如图，金属丝经电源E加热后可发射电子。在金属丝和金属板间加以电压U=180V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。电子穿出时的速度有多大？设电子刚刚离开金属丝时的速度为0。(电子的质量910-31kg，电子的电荷量1.610-19C) 【学生活动3】独立计算并得出结果

解：电荷量为e的电子从金属丝移动到金属板，

两处的电势差为U，电场力做功W=eU。由动能定理得

12mveU

2解出速度v并把数值代入，得

eU21.610-19180v=

m910-318106m/s 4、带电粒子的偏转

要使带电粒子进入电场后运动方向发生变化，应该让带电粒子的速度方向与电场的方向不在一条直线上。本节课我们研究带电粒子垂直电场方向进入匀强电场的情况。

（设置情景）如图所示，两个相同极板的长度为l，相距为d，极板间的电压为U。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0。把两板间的电场看做匀强电场，分析电子在电场中的运动情况．

2

【提出问题1】

（1）分析带电粒子的受力情况。

（2）你认为这种情况同哪种运动类似，用什么方法处理这种运动呢? （3）你能类比得到带电粒子在电场中运动的研究方法吗? 【学生活动1】讨论并回答上述问题：

粒子只受到与运动方向垂直的静电力作用，且静电力恒定，故粒子在电场中的运动与平抛物体的运动类似，属于匀变速曲线运动。处理这种运动的方法是：运动的分解。

粒子在水平运动方向上不受力的作用，做匀速直线运动；在垂直运动方向上受恒定的静电力作用，做初速度为0的匀加速运动，加速度由静电力提供。

【提出问题2】

带电粒子在什么位置射出电场？ （提示）带电粒子出电场的位置可用垂直于板面方向偏移的距离y表示。

带电粒子在电场中运动的时间t

粒子运动的加速度a

粒子射出电场时的偏转距离y

【学生活动2】

电子在垂直于板面的方向受到静电力。由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动中在垂直于板面的方向上加速度是不变的。加速度是

aFeEeU

mmmd电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为

12at

2其中t为飞行时间。由于电子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速运动，y由lvot可求得

tl

v02将a和t代入y的表达式中，得到

1eUy2mdl

v0【提出问题3】粒子在出电场时速度方向改变了多少？

（提示）速度方向的改变可以用出电场时速度方向与进电场时速度方向的夹角θ来表示，称之为速度的偏转角。

3

将出电场时的速度正交分解

【学生活动3】

粒子在离开电场时垂直板面方向的分速度v⊥

粒子在离开电场时的偏转角度θ

由于电子在平行于板面的方向不受力，它离开电场时，这个方向的分速度仍是v0，而垂直于板面的分速度是

vateUl

mdv0离开电场时的偏转角度可由下式确定

tanveUl

2v0mdv0（提示）由以上分析，很容易求出粒子离开电场时速度的大小。

【深入分析】

由粒子离开电场时偏转角度的表达式tanveUl可以知道：若偏转电场确定，2v0mdv0粒子偏转角度的大小与粒子本身特征（粒子的电荷量和质量）和粒子进入电场时的速度大小有关。

5、问题与练习

氢和氘是同位素，氘核的质量是氢核质量的2倍，而它们的电荷量相同。

（1）两个粒子通过相同电场，由静止开始加速，它们获得的动能之比是Ek氢∶Ek氘= （2）两个粒子通过同一对平行板形成的电场，进入时速度方向与板面平行，若它们的初速度相同，离开时粒子偏转角的正切之比tanθ(氢)

∶tanθ（氘）=

；若它们的初动能相同，离开时粒子垂直板面方向的偏转距离之比y氢∶y氘=

。

解答：

（1）由动能定理12mveU可知Ek氢∶Ek氘=1∶1 2（2）出电场时垂直板面的分速度vat所以tanθ(氢)

∶tanθ（氘）= 2∶1

veUleUl，偏转角的正切tan，2mdv0v0mdv0

4

1eUl12，可知y氢∶y氘= 1∶1

由yat得y22mdv06、小结

（1）静电场与重力场的类比

带电粒子在匀强电场中的运动，与重物在重力场中的运动相似，有时像自由落体运动，有时像抛体运动，依初速度是否为0而定。不过，重力在重力场中受到的力与质量成正比，因此不同质量的物体具有相同的加速度g。但是带电粒子在电场中受到的力跟它的电荷量成正比，而电荷量相同的粒子可能质量不同，因而它们在电场中的加速度可能互不相同，这是静电场与重力场的重要区别。

研究带电粒子在电场中运动的两种途径

（1）力和运动的关系——牛顿第二定律

根据带电粒子受到的电场力及初速度情况，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这条途径通常适用于匀强电场中粒子做匀变速运动的情况．

（2）功和能的关系——动能定理

电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化.利用功能关系研究带电粒子的速度变化、通过的位移、能量的变化等．这条途径也适用于非匀强电场．

7、板书

2带电粒子在电场中的运动

（一）、带电粒子的加速

由W=qU及动能定理：

11W=△Ek=mv2-0

得：qU=mv2

22到达另一板时的速度为：v=2qUm

( 控制U，就可控制末速度v)

设初速为v0，末速为v，则据动能定理得

11

qU=mv2-mv02

222

所以

v=v02Uq2qU

（v0=0时，v=）

mm（二）、带电粒子的偏转

121UqL2qL2y=at=()U.

222mdv02mv0dtanθ=

v1qLqLUarctanU.

22v0mv0dmv0d

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