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牛顿运动定律章末复习

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一、动力学的两类基本问题

1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法

其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．

2．求合力的方法

(1)合成法

若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．

(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．

例1

如图1所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板

长为L＝4 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：

图1 (1)刷子沿天花板向上的加速度；

(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

解析

(1)以刷子为研究对象，受力分析如图

设滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律得

(F－mg)sin 37°－μ(F－mg)cos 37°＝ma

代入数据，得a＝2 m/s2. 1(2)由运动学公式，得L＝at2

2代入数据，得t＝2 s. 答案

(1)2 m/s2

(2)2 s 二、图象在动力学中的应用

1．常见的图象形式

在动力学和运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x－t图象)、速度图象(v－t图象)和力的图象(F－t图象、F－a图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．

2．图象问题的分析方法

(1)对F－t图象要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律分别求出各段的加速度，分析每一时间段的运动性质．

(2)对a－t图象，要注意加速度的正、负，分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况根据牛顿第二定律列方程．

(3)对F－a图象，首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出a－F间的函数关系式，由函数关系式明确图象的斜率、截距的意义，从而求出未知量．

例2

如图2甲所示，固定光滑细杆与地面成一定夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2 (1)小环的质量m；

(2)细杆与地面间的夹角α. Δv1解析

由题图得：0～2 s内，a＝＝

m/s2＝0.5 m/s2

Δt2根据牛顿第二定律可得：前2 s有F1－mgsin α＝ma

2 s后有F2＝mgsin α，代入数据可解得：m＝1 kg，α＝30°. 答案

(1)1 kg

(2)30°

针对训练

放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(

)

甲

乙

图3 A．0.5 kg,0.4

C．0.5 kg,0.2

答案

A 解析

由F－t图象和v－t图象可得，物块在2 s到4 s内所受外力F＝3 N，物块做匀加速Δv4运动，a＝＝

m/s2＝2 m/s2，F－Ff＝ma，Ff＝μmg，即3－10μm＝2m①

Δt2物块在4 s到6 s所受外力F＝2 N，物块做匀速直线运动，

则F＝Ff，F＝μmg，即10μm＝2②

由①②解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确．

三、传送带问题

传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动2B．1.5 kg，

15D．1 kg,0.2

状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析货物受到传送带的摩擦力方向，进而分析货物的运动规律是解题的关键．

注意

因传送带由电动机带动，一般货物对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．

例3

某飞机场利用如图4所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg 的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2) 3.2

图4 解析

以货物为研究对象，由牛顿第二定律得

μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma

解得a＝2.5 m/s2

v货物匀加速运动时间t1＝＝2 s a货物匀加速运动位移

1x1＝at2＝5 m 21然后货物做匀速运动，运动位移

x2＝L－x1＝5 m 匀速运动时间

x2t2＝v＝1 s 货物从A到B所需的时间

t＝t1＋t2＝3 s 答案

3 s 四、共点力作用下的平衡问题的常用方法

1．矢量三角形法(合成法) 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，可以通过解三角形来求解相应力的大小和方向．常用的有直角三角形、动态三角形和相似三角形．

2．正交分解法

在正交分解法中，平衡条件F合＝0可写成：∑Fx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝0(即x方向合力为零)；∑Fy＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝0(即y方向合力为零)．

3. 整体法和隔离法：在选取研究对象时，为了弄清楚系统(连接体)内某个物体的受力情况，可采用隔离法；若只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，可采用整体法．

例4

如图5所示，质量m1＝5 kg的物体，置于一粗糙的斜面体上，斜面倾角为30°，用一平行于斜面的大小为30 N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动．斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，g取10 m/s2，求：

图5 (1)斜面体对物体的摩擦力；

(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力．

解析

(1)要求系统内部的作用力，所以用隔离法．对物体受力分析，如图甲所示，沿平行于斜面的方向上有F＝m1gsin 30°＋Ff，解得Ff＝5 N，方向沿斜面向下．

(2)要求系统受的外力，用整体法．因两个物体均处于平衡状态，故可以将物体与斜面体看做一个整体来研究，其受力如图乙所示．在水平方向上有Ff地＝Fcos 30°＝153 N，方向水平向左；

在竖直方向上有FN地＝(m1＋m2)g－Fsin 30°＝135 N，方向竖直向上．

答案

(1)5 N，方向沿斜面向下

(2)153 N，方向水平向左

135 N，方向竖直向上