2、5、3的倍数的特征（通用）教案设计

因数和倍数

教学目标

1.通过生活中的实例,结合图形的拼摆,认识和理解“因数和倍数”,发现并掌握寻找一个数因数和倍数的方法,体会因数与倍数之间相互依存的关系。

2.经历自主探索的过程,发展数感,培养思维的有序性和全面性。

3.体会数学的美妙和有趣,产生对数学的好奇心和探索的欲望。

重点难点

教学重点:理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。掌握寻找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点:理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。

教学过程

教学活动

【导入】实例引入。

我和同学们一起分享一首我自己非常喜欢的,描写冬天的七言绝句:梅雪争春未肯降,骚人阁笔费评章。梅须逊雪三分白,雪却输梅一段香。多美的冬天啊!诗人用这简单的二十几个字,描写了迷人的雪景,情韵悠扬,余味无穷。孩子们,你们注意到这首诗一共有多少个字了吗?你是怎么算出来的?

2.说起28这个数可不一般,它被数学家们称为“完全数”也叫“完美数”,这是为什么呢?要想知道28为什么完美,我们就要一起来认识一种新的数与数之间的关系,叫做因数与倍数。

【讲授】新知讲授

1.建立“因数和倍数”的概念。

(1)请大家看屏幕,如果我把刚才诗中的28个字看成28个同样大小的方格,把这些方格摆成一个大长方形,会是什么样子呢?

①可以摆4行,每行7个。用算式表示:4×7=28

②可以摆2行,每行14个。用算式表示:2×14=28

③可以摆1行,每行28个。用算式表示:1×28=28

(2)揭示概念:

像4×7=28这种乘法算式中的三个数,它们之间的关系就是因数与倍数的关系。具体地说就是:4是28的因数,28是4的倍数。听明白了吗?谁能试着说说,谁再来说说。

通过这个乘法算式,你还知道谁是谁的因数,谁是谁的倍数呢?生:7是28的因数,28是7的倍数。

4是28的因数,7也是28的因数,那28只有这两个因数吗?你是怎么想的?(2×14=28 1×28=28)

28的因数有:1,2,4,7,14,28。

谁来说一说。28是哪些数的倍数呢?

2.探究寻找“因数和倍数”的方法。

(1)下面请同学们自己试着找一找18的全部因数。

(2)学生反馈后教师小结。

在找一个数的因数时,要想找全,不重不漏,就要充分利用乘法算式,按从小到大的顺序;一对儿一对儿的找;直到数据发生重复才说明找全了,最后按照从小到的顺序写出来。18=1×?,18=2×?,18=3×?,

(3)确立研究范围:质疑,18=4×4.5,4和4.5是不是18的因数,18是不是4和4.5的倍数?研究范围是非零自然数。

(4)18=5×?,不行。18=6×?,出现重复了,说明我们已经找全了。18的因数有:1,2,3,6,9,18。18是1,2,3,6,9,18的倍数。

(5)你能找出几个18的倍数吗?18×1=?,18×2=?,18×3=?,…18的倍数有:18,36,54,…

3.归纳一个数因数和倍数的特点。

(1)下面我们来做个游戏,我随便找一个非零自然数,请你说出它的因数。

15,11,9,1。

(2)我们再来找一找这些数的倍数。

(3)先观察这几个数的因数的相同之处,你们能有什么发现?(一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。)【板书:因数的个数是有限的】

(4)那一个数的倍数呢?(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。)【板书:倍数的个数是无限的】

【练习】巩固练习。

1.基本练习。

(1)因为4×7=28,所以4是因数,28是倍数。()

(2)一个数的倍数一定比它的因数大。()

(3)具有因数和倍数关系的算式是。()

6+3=9 6×3=18 6÷3=2 3÷6=0.5

2.变式练习

下面我们再来做一个游戏,我会提出几个和因数倍数有关的问题,请学号符合要求的同学拿着学号卡到前面站成一排,下面的同学来判断一下他们应不应该站上来。准备好。〖课件〗

(1)4的因数——目的落在复***方数。

(2)4的倍数——目的落在找倍数方法及倍数的特点。

(3)17的因数——先质疑,17比4大,17因数的个数要比4的因数个数多。解决数的大小与因数个数多少没有关系。

(4)5的最大因数和最小倍数——复习一个数的最大因数等于最小倍数。

(5)1的因数——目的落在为后面学习质数和合数时认识“1”的特殊性做准备

(6)1的倍数

【讲授】总结提升

这节课快上完了,你有哪些收获啊或者还有没有没解决问题呢,完美数。什么样的数才能称之为完美呢?一个非零自然数,除了本身以外的所有的因数的和等于它本身,这个数就叫完美数了。

那28完美吗?现在我们先来找出28的全部因数。算一算,除了它本身以外,其它几个因数的和是多少?

1+2+4+7+14=28

除了28以外,你还能再找到一个10以内的完美数吗?1+2+3=6。有兴趣的同学可以自己试着去找一找,还有哪些数是完美数。不过我要透露一个消息,就像世间几乎没有完美的人一样,完美数也非常非常少,恐怕要想找到第三个完美数,同学们要花一点时间了。(496,8128,33550336)