质数和合数教案（名师）

第三讲质数、合数和分解质因数

【教学目标】1、在了解质数合数基本概念基础上理解其基本性质

2、质数合数灵活拆分

3、熟记100以内质数

【教学重点】1、判断一个数是否为质数

2、质数合数基本性质

3、质数合数灵活拆分

一、质数与合数的概念

一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。

一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。

【注意】:1不是质数,也不是合数。

二、质数、合数常用性质:

(1)1不是质数,也不是合数;2是惟一的偶质数;除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7,9.

(2)若质数p|ab,则必有批p|a或p|b

(3)若正整a,b的积是质数P,则必有a=p或b=p.

(4)算术基本定理:任意一个大于1的整数N,能分解成K个质因数的乘积,若

不考虑质因数之间的顺序,则这种分解是惟一的,从而N可以写成标准分解形式: N=Pa11.p2a2………pkak

其中p1

三、质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例:把30分解质因数。

解:30=2×3×5。其中2、3、5叫做30的质因数。

例1.在下式中分别填入三个质数,使等式成立

□+□+□=50

例2.自然数123456789是质数,还是合数?为什么?

例3.5397 除以一个质数,所得的余数是 15,这个质数是多少?

例4.从100~150之间,找出两个整数,使其乘积等于231与65的乘积

三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.

例5.两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?

从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12.

例6.将17拆成若干个质数之和,使得这些质数乘积尽可能大,那么这个最大的乘积是多少?

例7.9216可以写成两个自然数的积,这两个自然数的和最小可以达到多少?

练习

1. 有9个连续自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个？

答案：4个。

分析：101，103，107，109

2.

个质数的倒数之和是

1661，则这3个质数之和为多少? 1986

3. 一个自然数能分解成 3 个质因数的积，如果这 3 个质因数的平方 和是 1710，求这个自然数

4. 已知三个不同的质数a，b，C满足abbc+a=2000。那么a+b+c=____.

5. 一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和等于

6.若干个整数的和是2005，求这些整数的积最大是多少？

答案：366722

7.从1~9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数，排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是________.

8．机器人对自然数从1开始由小到大按如下的规则进行染色：凡能表示为两个 合数之和的自然数都染成红色，不合上述要求的自然数都染成黄色，若被染成 红色的数由小到大数下去，则第1992个数是__________．

9. 41名运动员所穿运动衣号码是1，2．…，40，41这41个自然数，问：

(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是 质数?

(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都

是质数?

210.证明有无穷多个n使多项式”n+n+41

(1)表示合数；

(2)为43的倍数． ’

qp11.已知正整数P、q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求p+q’的

值．