长方体的体积特级教师教学实录

《长方体的体积》教学设计

教学目标:

(1)知识与能力:结合具体情景和实践活动,探索并掌握长方体.正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积,解决一些简单的实际问题。在观察、实验操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。

(2)方法与途径:应用谈话激趣、启发、观察、实验、讨论、归纳等方法,

通过学生的亲身实践、小组活动、归纳得出长方体体积的计算方法。

(3)情感与评价:学生想探究问题,愿意和同伴进行合作与交流。肯定学生善于观察、善于动手、善于动脑、团结协作的品质。

教学重点:长方体、正方体体积计算公式的推导,归纳。正确计算长方体或正方体的体积。

教学难点:长方体、正方体体积计算公式的推导、归纳。

教学准备:长方体和正方体模型、直尺、实验报告单、PPT课件。

棱长1厘米的小正方体10个。

教学过程:

(一)、复习引入新课

1.体积是指什么?

2.常用的体积单位有哪些?

3.我们教室电视柜是个什么体?(长方体)你想知道它所占的空间有多大吗?那么本节课我们一起来探索长方体的体积是怎么计算的。

4. 想想,长方形面积的大小与什么有关?(课件出示表格)完成表格回答。(抽学生回答)

观察,发现:

(1)与(2)比较,长( 相等 ),宽越(大),面积就越(大)。

(1)与(3)比较,宽(相等),长越(大),面积就越(大)。

长方形面积的大小与(长)和(宽)的多少有关。

想一想:长方体体积的大小与什么有关呢?

(二)、合作探究新知

长、宽相等,高不相等

发现:长、宽相等,高越(大),体积越(大)。

长、高相等,宽不相等。

发现:长、高相等,宽越(大),体积越(大 )。

宽、高相等,长不相等。

发现:宽、高相等,长越(大),体积越(大)。

讨论:

(1)从上面三组图形的比较,发现了长方体体积的大小与什么有关系?

(长、宽、高的大小)

(2)长方体体积究竟与长、宽、高有什么关系呢?

2. 小组合作探索

拿出学具(拿出十个相同的棱长1厘米的小正方体,摆出五种不同的长方体,记录它们的长、宽、高)。完成实验报告单表(1)。

通过实验、填表、发现了什么?(学生讨论、交流、归纳)

发现了:(课件出示学生的结论)

1. 观察下列各组图形,你发现了什么?学生回答。(课件出示)

(1)长方体的体积与摆放的小正方体数量一致。

(2)小正方体的数量正好是长、宽、高的乘积。

因此得出:长方体的体积=长×宽×高

数学是为了让复杂的变为简洁、明了,选用字母表示,让人一看就明白。

如果长方体的体积用字母V表示,长用a 表示,宽用b表示,高用h表示。那么用字母怎样表示长方体的体积计算公式?(学生板书)

长方体的体积=长×宽×高

V= a· b· h

3.为了更进一步验证推出的公式的正确性,让每个小组学生拿出几个小正方体拼成长方体。(小组合作)

(1)根据实验报告单表(2)中长方体的长、宽、高数据,用公式先计算出长方体的体积。

(2)依据表中长、宽、高的数据,摆放长方体。

(3)观察、比较:用体积公式计算的结果与摆放长方体用的小正方体的数量结果一致吗?(每个小组派一个代表发言)。实践又一次证明:长方体的体积与摆放长方体用的小正方体的数量一致,长方体的体积等于长、宽、高的乘积。

记忆:长方体的体积计算公式。

因为长、宽、高都相等的长方体是正方体。因此,正方体的体积等于什么? (课件演示)

学生归纳得出:正方体的体积=棱长×棱长×棱长

如果正方体的体积用字母V表示,棱长用字母a表示,那么正方体的体积计算公式用字母怎样表示呢?(学生板书)

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

=a3

a3表示什么呢?(学生讨论)

得出:a3表示3个a 相乘的积。

(三)、活学活用

1.应用公式计算下列每个图形的体积。(课件出示)

５厘米

6厘米

３厘米 7厘米 2.解决实际问题：

（1）现在我们利用推导出的长方体的体积计算公式，计算一下电视柜的体积是多少？（解决探索前提出的问题）

让学生选派两个同学利用米尺来测量电视柜的长、宽、高的长度。 电视柜的长是９分米，宽是６分米，高是８分米，（学生列式计算）电视柜的体积是（ ）立方分米。 （2）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场 上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗石石碑的体积是多少立方米？（课件出示） （3）某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？（课件出示） （4）、一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？（课件出示） （5）、判断：（课件出示） ① a × a × a =a3 （ ） ② 53 = 5 ×5 ×５ （ ）

③一个正方体的棱长是3分米，它的体积是６立方分米。（ ）

④一个长方体被切割成两个小长方体,它的表面积和体积都没有改变。

（ ）

⑤一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2倍。（ ） ⑥长方体的体积也可以用底面积乘以高求得。 （ ）

（四）、自我评价

1.本节课小组合作探究知识开心吗？（学生说一说） 2.本节课你自己觉得表现怎样？

3.本节课获得了什么？ 表（1）：用棱长1厘米的小正方体摆出五个不同的长方体。

观察长方体的体积与长、宽、高有什么关系?小组讨论。

发现了什么?( A.长方体的体积与摆放的小正方体数量一致。B.小正方体的数量正好是长、宽、高的乘积。因此得出:长方体的体积=长×宽×高)表(2):先利用长方体体积计算公式求出体积,再用小正方体摆出长方体。

的数量一致。)