圆的面积 课堂实录【1】

圆的面积

八面城镇实验小学袁胜春

教学目标:

1、认识圆的面积,探索并掌握圆面积计算公式,能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。

2、在探究圆面积计算公式的过程中,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的迁移能力,发展学生的空间观念。

3、通过大胆猜想、动手操作等活动,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神;

教学重点:熟练地运用圆面积计算公式解决实际问题。

教学难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教学过程:

一、复习旧知识

问:我们学过哪些图形的面积计算?还记得它们的面积计算公式吗?请看大屏幕(出示图形)

二、创设情景,导入新课

师:我们已经学习了圆,圆和其它图形一样,也有面积,拿出自己准备的圆,摸一摸它的面积。(学生摸圆面)

师:老师这儿也有一个圆(出示圆),谁上来指一指它的面积。(学生指圆面)

师:圆所占平面的大小就叫做圆的面积。

今天我们就来学习圆的面积。(板书:圆的面积)

三、自主探究,发现方法

1.看到课题,你有什么问题想通过这节课的学习来解决呢?生答

2.同学们提出了这么多有价值的问题,请大家猜测一下:圆的面积会与什么有关?

3.旧知回顾:

师:圆的面积到底与什么有关系?圆的面积到底该怎样计算?看来有点困难,让我们先回忆一下三角形和平行四边形的面积公式是怎样推导的?学过的平面图形面积公式的推导过程吧。同学们还记得吗?

生答:都是把新图形经过剪、拼,转化成已经学过图形来推导的。

师:是啊!转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。板书:转化

师:那么你能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢?你想转化成什么图形?

预设1(学生想出将圆转化成平行四边形或长方形或三角形):你怎样想的?能说得具体一些吗?

4.操作探究

⑴探究转化的方法。

师:你们的想法很好。下面就请同学们拿出等分好了圆,请你们动手拼一拼,把这个圆“转化”成我们已学过的其它图形,开始吧!(小组合作拼一拼)。

师:同学们,你们把圆都转化成已经学过的图形了吗?好,请大家来展示一下“转化”后的图形。(分组逐个展示)

师:同学们真爱动脑筋,想出了这么多种不同的转化方法。真了不起!

师:老师发现同样是转化成平行四边形,但由于分成的等份数不同,拼成的图形也不完全相同。如果想让图形更像平行四边形或者长方形,怎么办?继续剪成32份、64份,甚至128份,剪起来会越来越困难,我们请电脑博士帮帮忙。(课件演示,引导学生发现:随着分的份数越多,每一份就越小,拼成的图形也就越接近于长方形。)

师:现在请同学们思考一个问题:你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后,什么变了?什么没有变?

师:是的,转化后图形的形状变了,而面积没有改变,就是说:这个近似的长方形的面积=圆的面积。板书:长方形的面积=圆的面积

⑵推导面积公式

小组合作讨论以下问题:

a 、长方形的宽与圆的半径有什么关系?

b、长方形的长与圆的周长有什么关系?

c、你能找出圆的面积计算方法吗?

师:好,现在我们就来看这个长方形,谁能告诉老师,这个长方形的宽是多少?

(根据学生的回答,教师演示课件同时闪烁圆的半径和长方形的宽。板书宽 r)

师:那这个长方形的长与圆的周长有什么关系?(教师演示课件)

生答:这个长方形的长与圆的周长的一半,并且通过计算得出长方形的长就是πr。(并板书)

师:现在我们已经知道了这个长方形的长和宽,它的面积应该怎样求?

那圆的面积呢?

老师根据学生的回答进行相关的板书。S=πr²

师:读一读公式。

6.小结:同学们,你们真了不起,学会了用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。发现圆的面积与半径的有关系,也证实了先前同学们的猜

测是对的，现在我们知道圆的面积公式，那么就能根据圆的面积公式求圆的面积了。

四、运用新知，解决问题

1.出示例1

师：同学们，要求圆的面积，必须先知道什么？如果我们知道一个

圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家运用我们刚才所学的知识动笔算一算这个圆形花坛的面积。

（教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单

位使用是否正确。）

2、做练习

师：很好！看来大家都掌握了圆的面积公式，现在请大家独立完成

这道题（课件出示习题）。

根据下面所给的条件，求圆的面积。

3、练习十六第3题

4、思维训练

五、全课小结

今天老师真高兴，和大家共同探究了新知识，还运用它解决了这么多生活中的数学问题，谁能和大家分享一下你这节课的收获和体会？（引导学生从知识、学习方法两个方面进行小结）

板书设计：

长方形的面积 × 宽

圆 的 积× S