比的应用优质课教案

《比例的应用》教学设计

德惠市同太乡和平中心小学马维艳

教学内容:北师大版教材19——20页

教学目标:

1、经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,提高综合运用知识解决问题的能力。

2、在解决问题的过程中列出含有未知数的比例,并自主探索解比例的方法,理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项,会正确解比例。

3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的力量和学习好数学的自信心。

重点:

在解决问题的过程中列出含有未知数的比例,并自主探索解比例的方法,理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项,会正确解比例。

难点:正确列出比例是难点。

教学准备:课件

教学过程:

一、导入:

人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会,人们使用“以物易物”的方式,交换自己所需要的物资,比如用一头羊换一把石斧。我们今天所学的数学知识就从“物物

交换”开始。

二、新授:

1、呈现问题情境,引导学生读懂题意,并尝试提出问题。

师:这是我们的新朋友小明和不马虎,(课件出示图片)不马虎和小明商量用小汽车换小人书,现在已知4个小汽车可以换10本小人书,小明有14个玩具汽车,你能提出什么数学问题?

学生提出问题:14个玩具汽车可以换多山本小人书?

2、学生尝试解决问题,体会“物物交换”过程。

3、汇报:

交流各自的想法,体会“物物交换”过程中。玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系。

学习成果预设,学生可能会出现四种思考方法。

方法一:14÷4=3.5,3.5×10=35(本)。

方法二:10÷2=5(本)14÷2=7,5×7=35(本)。

方法三:4个玩具汽车=10本小人书,14÷4=3……2(个),方法四:4个玩具汽车=10本小人书,8个玩具汽车=20本小人书,12个玩具汽车=30本,2个玩具汽车=5本, 12+2=14(个),30+5=35(本)。

4、请学生介绍每种方法的思考过程,并强调尽管思路不同,但各种方法都围绕玩具汽车个数与小人书本数之间的比例关系而展开。

5、引起先知,扩展策略。

(1)教师引导:假设14个玩具汽车可以换X本小人书,同学们能否根据题意列出比例?并说说你是根据哪两句话写出比例的,你是怎么想的?

(2)学习尝试列式,并说说写出比例的主要根据。

学习成果预设:学习可能会出现四种思考方法:方法一:4:10=14:X.

方法二:10:4=X:14。

方法三:14:4=X:10。

方法四:4:14=10:X。

(3)师:列出比例的依据是什么?

(生:4个小汽车可以换10本小人书,假设14个玩具汽车可以换X本小人书这两句话)

师:这几种方法有什么特征呢?

生:两句话中玩具汽车与小人书之间存在相同的比例关系,也可能是前后玩具汽车个数的倍数关系与前后小人书本数的倍数关系是一致的。写成比例的形式就是汽车:书=汽车:书或汽车:汽车=书:书。

(4)学生独立解比例。

4:10=14:X 10:4=X:14 14:4=X:10 4:14=10:X 解:4X=140 解:4 X=140 解:4 X=140 解:4 X=140 X=35 X=35 X=35 X=35

师:不管哪种思路,都能转化出“4 X=140”,这一步的根据是什么?

生:两个内项的积等于两个外项的积。

三、巩固练习:

1、解比例:

24:0.3=X:0.4

组织交流。第一小题说出每一步骤的依据,再次明确根据“两个内项的积等于两个外项的积”转化成方程解决,第二小题写成分数形式的比例求解时,可以引导学生发现“内项的积、外项的积”实际上只要“对角两个数乘”即可。然后,在引导学生把X的值代入比例进行验算。

教师小结解比例的基本方法:关键是根据“内项的积等于外项的积”写成等式,再用等式的性质解方程。

2、练一练1题

(1)学生独立审题,完成两个小题。

(2)学生汇报解题思路。学生不管怎么样变换思路,都要清楚列出的比例是否合理。

6:2=15:X

X=5。

该题鼓励学生结合情景再次经历自己尝试解决问题、利用比例的知识解决问题的过程。

2、练一练第2题

(1)让学生根据情境直接写出比例,并求未知数:

1:4=X:84,X=21; (2)4:10=X:250,X=100.

(2)反馈时,教师改变其中一个比的前、后项,让学生辨析是否合理,进一步明晰列比例时要符合比例的意义。

3、练一练第3题

解比例的基本练习,强调转化成方程的依据以及验算方法。

4、练一练第4题

5、练一练第5题

6、.一个月黑风高的夜晚,一家珠宝店失窃了,第二天早上,小侦探柯南经过仔细勘察,在案发现场发现了犯罪嫌疑人留下的脚印,脚印长25厘米,根据这个脚印,柯南很快判断出了犯罪嫌疑人的身高,你知道犯罪嫌疑人的身高是多少吗?(科学研究表明,人体身高与脚长的比大约是7:1)

7、被盗珠宝中最贵重的是一条钻石项链,据说是出自世界著名大师之手,如今只剩下它的模型,长度是25厘米,模型与实际长度之比是1:3,你知道它的实际长度吗?

四、回顾梳理,总结收获:

今天这节课,大家通过自己的努力,掌握了哪些知识?还有什么疑问吗?

课件出示:

解比例要注意:

1、解比例的前提是正确列出比例。

2、关键是灵活运用“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的关系,将解比例问题转化为方程问题来解决。同时注意用比例知识解决实际问题时要明确两个量的比是多少