本章复习与测试课件配套优秀教案设计

课时2

共点力的平衡

[学习目标]

1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念以及共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题.3.掌握共点力平衡问题的处理方法.4.掌握动态平衡问题的分析方法．

共点力的平衡条件

1．平衡状态：物体在共点力作用下保持静止或匀速直线运动状态．

2．平衡条件：合力为0.

一、共点力平衡条件及应用

1．对平衡条件的理解：

Fx＝0(1)平衡条件：F合＝0或

F＝0y

(2)对应两种状态：

①静止状态：a＝0，v＝0 ②匀速直线运动状态：a＝0，v≠0 (3)说明：①物体某时刻速度为零，但F合≠0，则不是平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时，只是速度为零，不是平衡状态．

②处于平衡状态的物体，沿任意方向的合力都为零．

2．处理共点力平衡问题的常用方法

(1)力的合成法——用于受三个力而平衡的物体

①确定要合成的两个力；

②根据平行四边形定则作出这两个力的合力；

③根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；

④根据三角函数或勾股定理解三角形．

(2)正交分解法——用于受三个及以上的力而平衡的物体

①建立直角坐标系；

②正交分解各力；

③沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．

例1

如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下

列关系正确的是(

)

图1 mgA．F＝

tan θmgC．FN＝

tan θ答案

A mgmg解析

方法一：合成法．滑块受力如图所示，由平衡条件知：F＝，FN＝. tan θsin θB．F＝mgtan θ

D．FN＝mgtan θ

方法二：正交分解法．将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示．

mg＝FNsin θ

F＝FNcos θ

mgmg联立解得：F＝，FN＝. tan θsin θ

解共点力平衡问题的一般步骤

1．选取研究对象，对于由相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)．

2．对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．

3．对研究对象所受的力进行处理．对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形．对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解．

4．建立平衡方程．对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组．

例2

如图2所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平

F1推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(

) F2

图2 A．cos θ＋μsin θ

C．1＋μtan θ

答案

B 解析

F1作用时，物体的受力情况如图甲，根据平衡条件得

B．cos θ－μsin θ

D．1－μtan θ

F1＝mgsin θ＋μFN，FN＝mgcos θ

解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ

F2作用时，物体的受力情况如图乙，根据平衡条件得F2cos θ＝mgsin θ＋μFN′，FN′＝mgcos θ＋F2sin θ

mgsin θ＋μmgcos θF1解得：F2＝，所以＝cos θ－μsin θ，故选B. F2cos θ－μsin θ二、动态平衡问题

1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．

2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．

3．基本方法：图解法、解析法和相似三角形法．

4．处理动态平衡问题的一般步骤

(1)解析法：

①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．

②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．

(2)图解法：

①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．

②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．

③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．

例3

如图3，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(

)

图3 A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

答案

B 解析

方法一：解析法

对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持G′GG力FN2′而处于平衡状态．则有tan θ＝＝，FN1＝

FN1FN1tan θ从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，故FN1始终减小．

G从图中可以看出，FN2′＝，从图示位置开始缓慢地转到水平位置，

θ逐渐增大，sin θsin θ逐渐增大，故FN2′始终减小．

球对木板的压力FN2与木板对小球的支持力FN2′是一对作用力与反作用力，大小相等，故FN2始终减小．选项B正确．

方法二：图解法

小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2′而处于平衡状态．此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示．从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，α逐渐减小，据图可知FN1始终减小，FN2′始终减小．由于FN2与FN2′是一对作用力与反作用力，

大小相等，所以FN2始终减小．选项B正确．

针对训练

如图4所示，小球系在细绳的一端，放在倾角为α的光滑斜面上，用力将斜面在水平桌面上缓慢向左移动，使小球缓慢上升(最高点足够高)，那么在斜面运动的过程中，细绳的拉力将(

)

图4 A．先增大后减小

C．一直增大

答案

B B．先减小后增大

D．一直减小

解析

小球受力分析如图所示，拉力F与支持力FN的合力与重力G等大、反向，且FN的方向不变，可见，在斜面缓慢向左移动时，绳的拉力F先减小后增大．

若物体沿斜面向下匀速运动，根据平衡条件：

Fcos 37°＋Ff＝mgsin 37°

Ff＝μ(mgcos 37°＋Fsin 37°) 解得：F≈48 N.