本章复习与测试教学内容分析

汇报课：《向心加速度》教案

教学目标

1．知识与技能

(1)知道匀速圆周运动有加速度。

(2)知道匀速圆周运动的加速度指向圆心。

(3)知道向心加速度的各种表达式，并会用来进行简单的计算，理解向心加速度与半径的关系。

(4)能根据具体问题，选择合适的向心加速度表达式。

2．过程与方法

(1)经历从旧知识到新知识的认识过程，体验知识的逻辑联系。

(2)经历多角度认识问题的思维过程，体验多角度分析问题的方法。

(3)经历平移矢量进行比较的过程，体验矢量变化的研究方法。

(4)经历根据定义式推导向心加速度的过程，体验数学方法和极限思想的运用。

3．情感、态度与价值观

(1)体验大胆假设，仔细求证的科学态度。

(2)感受科学结论的条件性。教学重点

1．知道向心加速度大小的计算公式，理解向心加速度与半径的关系。

2．经历逻辑层次化知识的认知过程，体验、感悟其中的思想与方法、情感、态度和价值观。

教学难点

运用定义式严密论证向心加速度方向，推导向心加速度大小的计算公式。

教学过程

1．回顾引入[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

回顾匀速圆周运动线速度的特点。(变化的，一定有加速度) 如何研究匀速圆周运动的加速度？(研究内容：加速度的大小和方向，我们先研究匀速圆周运动加速度的方向；研究方法：加速度的决定式和定义式。学生讨论总结出：决定式a=F合/m，a与F合方向一致；定义式：a=Δv/Δt，a与Δv方向一致)

我们先根据决定式从力的角度来定性推测匀速圆周运动的加速度方向。

2．体验分析

用常见学习用品透明胶制作的绳系物体模型，在各自的桌面上让透明胶做匀速圆周运动。或者用钥匙扣、摆手臂等。观看双人滑视频。(体验力的方向，加速度的方向) 完成课本第20页的“思考与讨论”，思考下面问题：

(1)小球和地球做什么运动？(匀速圆周运动) (2)左图拟人化图示给你什么样的启发？(地球受到了太阳给它的指向圆心的力，可推测地球绕太阳做圆周运动的加速度指向太阳) (3)右图的小球在做圆周运动的过程中受到哪些力？请画出它的受力示意图。(复习巩固受力分析，将立体受力转换成平面受力) (4)小球和地球它们的合力方向有什么共同点？(指向圆心) 通过上面这些事例，我们不妨把这个结论大胆推广为一个普遍性结论：做匀速圆周运动的物体，其加速度指向圆心。我们把圆周运动中，指向圆心的加速度叫做向心加速度。

我们再从运动学的角度进行更严密的论证。3．深化推理

师生一起动手作出，在匀速圆周运动中，物体由A运动到B，它在A、B两个位置的速度矢量vA和vB，如图1所示。(vA、vB的长度要一样) 如何比较vA和vB的差异？(师生一起动手。类比：比较两本不同规格的书，将两边对齐。将vA或vB平移，使它们的起点重合，如图2所示) 物体从A运动到B，物体速度的变化如何表示？(学生讨论作出如图3所示的示意图) 师生一起讨论Δv方向。(Δv与弦AB垂直) Δv的方向与B处小受到的合力方向一致吗？由定义式和决定式图1 A vA B O vB O A vA B A vA O vA B vA Δv

vB [来源:Z+xx+k.Com]

的vB 球图2 图3 分别确定的匀速圆周运动的加速度方向一致吗？为什么？(由定义式确定的是平均加速度的方向，由决定义确定的是瞬时加速度) 如何由定义式得到物体在A处的加速度？(将Δt→0，弦、弧和过A点的切线相重

合，所以Δt→0时，Δv与切线垂直，所以瞬时加速度总是与瞬时速度垂直，指向圆心) 接下来，我们一起来研究向心加速度的大小。

若线速度的大小为v，圆周运动的半径为R，向心加速度的大小a与它们的关系怎样呢？(先学生自己推导，后师生一起论证。先取一段较长的时间Δt，由三角形相似得到Δv与它们的关系，再将Δt→0，弦长与弧长相等，最后得到a与v和R的关系式a=v2/R) 结论：向心加速度的方向总垂直于线速度，即总指向圆心，是时刻变化的；其大小计算公式a=v2/R=ω2R。向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量。

4．知识应用

(1)平抛运动的速度变化是否均匀？匀速圆周运动的速度变化是否均匀？(均匀，不均匀。加速度前者恒定，大小方向都不变，后者变化，大小不变，方向变化) (2)先自己完成课本第22页的“思考与讨论”，再互流，归纳出向心加速度与半径的关系。(类比牛顿第二定加速度与质量、合力的关系。如图4，自行车的大车轮、轮和后轮边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点适用于A 图4 C B 相交律的小车“向心加速度与半径成反比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成正比”。) 结论：向心加速度与半径的关系为(1)当v(大小)一定，an与R成反比；(2)当ω一定，an与R成正比。

5．实例探究

一全自动洗衣机技术参数如下表，试计算脱水桶工作时衣服所具有的向心加速度为多少？它是重力加速度的多少倍？为什么脱水桶能使衣服脱水？(重力加速度取10m/s2)源学科网][来

某品牌波轮洗衣机主要技术参数

电源

功率

220V，50Hz 洗涤：300W 脱水：280W 脱水方式

转速

洗涤

脱水

内桶尺寸

(直径×深度)mm 离心式

40 r/min 800r/min 400×680 外形尺寸

长500×宽530×高900mm 研究目标：向心加速度；

研究对象：做圆周运动的衣服；

有用信息：半径R=200mm，转速n=800r/s；

选择公式：a=(2πn)2R=1402m/s2。

6．作业布置

必做：配套作业题组一、题组二；

选做：(1)配套作业题组三中的第13题；(2)思考：匀速圆周运动的加速度等于向心加速度，变速圆周运动的加速度等于向心加速度吗？

板书设计

一、回顾

定义式：a=Δv/Δt，a与Δv方向一致；

决定式：a=F合/m，a与F合方向一致。

二、新知

1．做匀速圆周运动的物体，其加速度指向圆心。

2．向心加速度

(1)定义：圆周运动中，指向圆心的加速度。

(2)方向：总是指向圆心。

(3)大小：a=v2/R=ω2R (4)意义：表示线速度方向变化的快慢。

3．匀速圆周运动是非匀变速运动(变加速运动) 4．向心加速度与半径的关系

(1)当v(大小)一定，an与R成反比；

(2)当ω一定，an与R成正比。

感谢您的指导！