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专题四：牛顿运动定律

一、夯实基础知识

1．牛顿第一定律

⑴内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

⑵说明：

①牛顿第一定律是物体不受外力作用时的规律，是独立的，与牛顿第二定律无关．

②牛顿第一定律不能用实验来验证，是通过理想实验方法总结出来的．

③牛顿第一定律的意义在于它科学的阐述了力和惯性的概念，正确揭示了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，力是产生加速度、改变运动状态的原因．

⑶理想实验：是在可靠的实验基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程．牛顿第一定律是通过理想实验得出的，它不能由实际的实验来验证．

⑷惯性

①概念：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性．

②说明：

Ⅰ惯性是一切物体都具有的性质，是物体的固有属性，质量是惯性大小的唯一量度，与物体的速度和受力等无关．

Ⅱ惯性的表现：物体不受外力作用时，有保持静止或匀速直线运动的性质；物体受到外力作用时其惯性大小表现在运动状态改变的难易程度上．

2．牛顿第二定律

⑴内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．

F=ma

⑵说明：

①加速度与合外力关系的四性：同体性、矢量性、瞬时性、独立性．“同体性”指等号左右两边的研究对象相同；“矢量性”指加速度和合外力都是矢量，加速度的方向取决于合外力的方向；“瞬时性”指加速度与合外力存在瞬时对应关系，合外力改变，加速度随即相应改变，物体的加速度a总是与合外力F同步变化；“独立性”是指作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和。

②F＝ma只在一定的单位制里才适用。

③力、加速度、速度的关系：牛顿第二定律反映了力和加速度的瞬时关系．速度是描述物体运动的物理量，它与物体受的合外力和运动的加速度没有直接关系．当合外力为零时，加速度一定为零，但速度不一定为零．在直线运动中当物体的加速度与速度的方向相同时，物体的速度必增大，当物体的加速度方向与速度的方向相反时物体的速度必减小，与加速度的大小如何变化无关．物体受恒力作用时速度变化量的方向与加速度的方向一致．物体的运动状态由物体受的合外力和初始条件决定．

3.牛顿第三定律

⑴内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上．

⑵作用力和反作用力与平衡力的区别：

比较项目

作用力与反作用力

平衡力

受力物体

作用在不同的物体上

作用在同一物体上

力的性质

一定是同种性质的力

可以是不同性质的力

作用时间

一定是同时产生、同时变化、同时消失的

可以不同时产生、同时变化、同时消失

作用效果

作用效果不能抵消

作用效果可以抵消

4.牛顿定律的应用

⑴、应用牛顿第二定律应该注意的问题

①在应用牛顿第二定律解决问题时，要注意研究对象的选取。我们在处理问题时，可以选择某个物体作为研究对象（隔离法），也可以把几个物体作为系统（整体法）一起研究。

②在应用牛顿第二定律解决问题时，要分清楚内力与外力的差别。因为，我们在使用牛顿第二定律解决问题时，常常的要选择几个物体作为系统研究，以使问题简化，而根据牛顿第二定律我们知道改变系统运动状态的是物体受到的合外力，内力不会改变物体系的运动状态，所以必须分清楚内力与外力的区别。

1

③注意物体受到的合外力F与物体加速度a的瞬时对应关系。正是因为合外力与加速度是瞬时对应的，二者同时存在、同时变化、同时消失，而物体受到的合外力是可以突变的，所以加速度也可以突变。因此，在应用牛顿第二定律分析问题时，需要详尽的分析物体的受力情况和运动情况。

④注意牛顿第二定律F＝ma是矢量式，所以在应用时，要选择正方向，如果物体受到的力或物体的运动速度等与我们选定的正方向相同，则取正值；反之则取负值。一般我们是选择加速度方向，即物体受到的合外力方向为正方向。

⑵、应用牛顿第二定律解答的两类基本问题

运用牛顿运动定律研究力和运动的关系时，它包括两类基本问题：①已知物体的受力情况，确定物体的运动情况。②已知物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力。

⑶、两类基本问题解决时的基本思路和一般步骤

①基本思路是“注重两态分析，注重牛顿第二定律的桥梁作用”。两态分析就是受力情况分析和运动状态分析，牛顿第二定律是联系“受力分析”和“运动状态分析”的桥梁。力和加速度是“桥头堡”。

受力

情况

受力分析

力的合成与分解

合力

F

牛顿第二定律

F合=ma 加速度a

运动学公式

运动

情况

1vv22vtv0at sv0tat2 vtv02as s0tt

22

在解决具体问题时，要根据问题的情景，首先明确是从受力情况确定加速度还是从运动状态确定加速度。然后决定解题过程是从受力情况求加速度，还是从运动状态求加速度。最后求解物体的运动情况，或是求解物体的受力情况。

②一般步骤：A．确定研究对象；B．对物体进行受力分析并画出受力图或对物体进行运动状态分析；C．选择正方向或建立直角坐标系，由牛顿第二定律及运动学规律列方程；D．计算，求解未知量。

⑷超重和失重

①超重现象：物体对水平面的压力（或对悬绳的拉力）大于本身重力的现象，称为超重现象．

超重的条件：物体具有向上的加速度

②失重现象：物体对水平面的压力（或对悬绳的拉力）小于本身重力的现象。

失重的条件：物体具有向下的加速度。当向下的加速度为g时，压力或拉力为零，称为完全失重现象．处于完全失重时，平常一切由重力产生的物理现象会消失，如单摆停摆，天平失效，浮力消失等等．

③超重不是重力增加，失重不是重力减小，完全失重不是重力完全消失；在发生超重和失重现象时，物体受的重力依然存在，而且是不变的．

5、牛顿定律的适用范围：

（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。

二、解析典型问题

问题1：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。

牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。

注意区别：轻弹簧模型

轻绳子、轻杆模型

例1、A、B球质量均为m，AB间用轻弹簧连接，将A球用细绳悬挂于O点，如图示，剪

2

断细绳的瞬间，试分析AB球产生的加速度大小与方向.

练1、如图所示，A，B，C为三个质量分别为m、2m、3m的小球，不计弹簧质量.把连接A，B两木块间的细绳剪断瞬刻，A的加速度大小为

，B的加速度大小为

，C的加速度大小为

.

练2、如图2（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。

（l）现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

L1 （2）若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，θ

如图2(b)所示，其他条件不变，结果如何。

L2

图2(a)

L1

θ

L2

图2(b)

问题2：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。

牛顿第二定律F合=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。

例2、如图所示，电梯与水平面夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

300 a

问题3：必须弄清牛顿第二定律的独立性。

当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。

例3、如图所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（

）

3

A．沿斜面向下的直线

m B．抛物线

M C．竖直向下的直线

D.无规则的曲线。

问题4：必须弄清牛顿第二定律的同体性。

加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

例4、放在光滑力平面上的物体，在恒力F1作用下，获得4m/s2的加速度，方向正西；若物体在F1、F2两个恒力共同作用下，获得3m/s2的加速度，方向正北。则在F2单独作用下，物体加速度的大小为______m/s2，方向是_____。

练1、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg，人的质量为M=55kg，起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2，求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)

问题5：必须会分析传送带有关的问题。

例5、如图所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S，传送带与零件间的动摩擦因数为μ，传送带的速度恒为V，在P点轻放一P Q 质量为m的零件，并使被传送到右边的Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间V 为 . S

问题6：必须会分析求解动力学基本问题。

例6、物体的质量为m，与水平面间的滑动摩擦因素为μ，求物体受到与水平方向成角θ的倾斜拉力F作用产生的加速度？

练1、物体与斜面间的滑动摩擦因数为μ，倾角为θ，求物体以某一初速度滑上和滑下的加速度？

练2、物体的质量为m，在空气中运动所受的空气阻力为f，求物体在空气中竖直上升和竖直下降的加速度？并比较大小？

4

练3、一物体的质量是8kg，在40N的水平拉力作用下，沿桌面从静止开始运动，物体和桌面间的动摩擦因数为0.2，如果在物体运动后的第2s末，把水平力撤去，物体从开始到停止一共走过的距离为_________。

练4、一物体的质量是M=8kg，在F=40N与水平方向成α=370的拉力作用下，沿桌面从静止开始运动，物体和桌面间的动摩擦因数为0.2。

求：（1）物体的加速度

（2）2s末的速度

（3）如果在物体运动后的第2s末，把水平力撤去，物体还要走多远的距离？

练5、一辆小车在水平恒力F作用下，由静止开始在水平面上匀加速运动t1 s后撤去F，小车再经过t2 s停下。则小车加速阶段的位移s1与减速阶段的位移s2之比s1∶s2=_________。

练6、一物从地面被竖直向上弹出，弹出时速度是10m/s，结果能向上升起4m高，当它回落时所受空气阻力与它上升时所受空气阻力一样大，则此物落到地面时速度变为多大？（g取10m/s2）

练7、一滑块以2m/s的初速度冲上倾角为370的斜面，滑块斜面间的摩擦因数μ＝0.3。求：

（1）滑块上滑的最大距离。

（2）滑块自动返回斜面底部的速度。（设斜面足够长）（g取10m/s2）

练8、物体以16m/s的初速度滑上倾角为30°的斜面，物体与斜面间的摩擦系数为在3s内物体的位移是________。

5 3，5

练9、（2007年黄冈）如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4kg，现对筒施加一竖直向下、大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动，2经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（取g=10m/s）

练10、我国“神舟”五号飞船于2003年l0月15日在酒泉航天发射场由长征二号F运载火箭成功发射升空，若长征二号F运载火箭和飞船起飞时总质量为1.0×105kg，起飞推动力为3.0×106N，运载火箭发射塔高160m．试问：

(1)运载火箭起飞时的加速度为多大? (2)假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略一切阻力和运载火箭质量的变化，试确定运载火箭需经多长时间才能飞离发射塔? (3)这段时间内飞船中的宇航员承受了多大的压力?(设宇航员的质量为65kg)

练11、如图所示，质量为lkg的小球穿在固定的直杆上，杆与水平方向成30°角，球与杆间的动摩擦因数3，当小球受到的竖直向上的拉力F=20N时，

6求：（1）小球沿杆上滑的加速度

（2）上滑5m时的速度

F

) θ

练12、风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图所示。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin370 = 0.6，cos370 = 0.8）

6

练13、长为L质量为M的木板A静止在光滑的水平桌面上，有一质量为m的小木块B以水平速度V0恰好落在木板A的左端，如图所示，木块B与木块A间的摩擦系数为μ,木块B可视为质点，试求：

（1）A和B的加速度各是多少，方向如何？

（2）当B运动到A长度的中点时，相对于A的速度是多少？

练14、一弹簧秤的秤盘质量M=1.5 kg，盘内放一物体P，物体P的质量m=10.5 kg，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示.现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.2 s内F是变力，在0.2 s以后是恒力.求F的最小值和最大值各是多少?(g=10 m/s2)

练15、如图所示，传送带以恒定的速度υ=lOm/s运动，已知传送带与水平面成θ=37°角，PQ=16m，将一小物块无初速地放在传送带上P点，物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=lOm/s2，求：(sin37°=0.6 cos37°=0.8) (1)当传送带顺时针转动时，小物块运动到Q点的时间为多少? (2)当传送带逆时针转动时，小物块运动到Q点的时间为多少?

练16、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2）

7

问题7：必须会分析求解超重和失重问题。

例7、用细绳悬挂在升降机内的小球质量是1kg.在升降机以4.90m/s的速度匀速竖直上升的过程中,细绳对小球的拉力大小是____N;在升降机以4.90m/s2的加速度匀减速上升过程中,细绳对小球的拉力大小为____N;在升降机以4.90m/s2的加速度匀加速上升过程中,细绳对小球的拉力大小为____N.

练1、某人在地面上最多可举起100kg的物体，当他在以a=2m/s2的加速度匀加速上升的电梯中，最多可举起多少千克的物体？当他在以a=2m/s2的加速度匀加速度下降的电梯中，又能举起多少千克的物体？（g取10m/s2）

问题8：必须会分析临界问题。

例8、如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a=

向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动P 时，线中拉力T=

。

a

A 450

练1、如图所示，一辆小车正沿水平轨道向左做匀加速直线运动，在车上有一光滑斜面，倾角为θ．现把一质量为m 的物体A放在斜面上，物体A在斜面上恰好不滑动，求小车的加速度和斜面对物体A支持力的大小．

8

（2006年全国Ⅰ）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

3．如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，总质量为0．2kg，杆上套有质量为0.05kg的2小环B，它与杆有摩擦，当环从底座以4m／s的速度升起的时刚好能到达顶端，(g＝l0m／s) 求：

(1)在环升起过程中，底座对水平面的压力为多大? (2)小环从杆顶落回底座需多少时间?

B V

A

7．如图所示，质量为2.0kg的小车停在光滑的水平面上，在小车右端有一质量为1.0kg的小物块，物块与小车之间的动摩擦因数为0.5。物块与小车同时分别受到水平向左的拉力

F1=6.0N和水平向右的拉力F2=9.0N的作用，经0.4s同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车的最小长度。（g取10m／s2）

11.一平板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数μ=0.20，如图所示。今对平板车施一水平方向的F 恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0米。求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦。

2取g=10米/秒。

21．（2006年上海）质量为 10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由O静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37。力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1．25秒钟后，速度减为零．求：物体o与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S。 （已知 sin37O2＝0．6，cos37＝0．8，g＝10 m/s）

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（2005年全国）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

（2006年广东）一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.1。从t0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图10所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。g取10m/s。

(2006年全国)一质量为m＝40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s2。

题3 一个小物体m由静止开始沿长度不同的光滑斜面下滑到水平地面上的定点B，这些斜面的起点都靠在竖直墙上，如图6所示，已知B点距离墙角A点为d。要使小物体从斜面的起点滑到B点所用的时间最短，则斜面的起点距地面的高度为多少？所用时间又是多少？

F/N 440 400 320 2100 0 1 2 3 4 5 6 t/s

（2003年江苏春季高考） 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行．—质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2．

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

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（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

如图所示，在质量为mB=30kg的车厢B内紧靠右壁，放一质量mA=20kg的小物体A（可视为质点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之从静止开始运动。测得车厢B在最初t=2.0s内移动s=5.0m,且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。车厢与地面间的摩擦忽略不计。

（1）计算B在2.0s的加速度。

（2）求t=2.0s末A的速度大小。

（3）求t=2.0s内A在B上滑动的距离。

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