本章复习与测试新颖的课程导入教案

第四章

牛顿运动定律章末复习

【教学目标】

掌握牛顿第一定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律。

理解牛顿第一定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律。

会用牛顿运动定律解决实际问题

【教学重点】

共点力作用下的平衡问题的常用方法， 【教学难点】

动力学中的临界极值问题

【知识体系】

[答案填写] ①理想斜面

②匀速直线运动状态

③静止状态

④质量

⑤控制变量法

⑥成正比

⑦成反比

⑧合外力

⑨F合＝ma

⑩大小相等

⑪方向相反

⑫同一条直线上

⑬静止

⑭匀速直线运动

⑮Fx合＝0 ⑯Fy合＝0 ⑰超重

⑱失重

⑲完全失重

主题1 共点力作用下的平衡问题常用方法

1．矢量三角形法(合成法)．

物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，可以通过解三角形来求解相应力的大小和方向．常用的有直角三角形、动态三角形和相似三角形．

2．正交分解法．

在正交分解法中，平衡条件F合＝0可写成：∑Fx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝0(即x方向合力为零)；∑Fy

＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝0(即y方向合力为零)．

3．整体法和隔离法：在选取研究对象时，为了弄清楚系统(连接体)内某个物体的受力情况，可采用隔离法；若只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，可采用整体法．

【典例1】如图所示，将倾角为α的粗糙斜面体置于水平地面上，斜面体上有一木块，对木块施加一斜向上的拉力F，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是(

)

A．木块和斜面体间可能无摩擦

B．木块和斜面体间一定有摩擦

C．斜面体和水平地面间可能无摩擦

D．撤掉拉力F后，斜面体和水平地面间一定有摩擦

解析：以木块为研究对象受力分析，

根据平衡条件，若：Fcos α＝mgsin α，则木块与斜面体间无摩擦力，故A正确，B错误．以

斜面和木块整体为研究对象，根据平衡条件：斜面体和水平地面间的摩擦力等于F水平方向的分力，方向向右，故C错误．撤掉拉力F后，若物块仍然保持静止，以斜面和木块整体为研究对象，根据平衡条件则斜面不受地面的摩擦力，D错误，故选A. 答案：A 针对训练

1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是(

)

A．1∶2

B．1∶3

C.3∶1 D.3∶2 解析：选取两小球和杆组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图：

由平衡条件得：F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等，

F1即：F1cos 60°＝F2cos 30°，所以：＝F2cos 30°＝3，故选项C正确．

cos 60°答案：C

主题2 动力学中的临界极值问题

1．概念．

(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．

(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况．

2．关键词语．

在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．

3．常见类型．

动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题．

4．解题关键．

解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临

界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件．

常见的三类临界问题的临界条件：

(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．

(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零．

(3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值．

【典例2】如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角为θ＝30°，求：

(1)劈以加速度a1＝水平向左加速运动时，3g

绳的拉力多大？

(2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？

(3)当劈以加速度a3＝2g向左运动时，绳的拉力多大？

解析：(1)如图所示，

水平方向：FT1cos θ－FN1sin θ＝ma1①

竖直方向：FT1sin θ＋FN1cos θ＝mg②

3＋3由①②得：FT1＝mg.③

6(2)如图所示，

由牛顿第二定律得：

FT2cos θ＝ma2④

FT2sin θ＝mg⑤

由④⑤得：a2＝3g，方向水平向左．⑥

(3)参照上图，但FT3与水平夹角θ≠30°，有：

FT3＝（mg）＋（ma3）＝

（mg）＋（2mg）＝5mg. 3＋3答案：(1)mg

(2)3g，方向水平向左

6(3)5mg

针对训练

2.如图所示，有一块木板静止在光滑而且足够长的水平面上，木板的质量为M＝4 kg、长为L＝1.4 m，木板右端放着一个小滑块，小滑块质量2222m＝1 kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4(g取10 m/s)．

2

(1)现用恒力F作用在木板M上，为使m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是多少？

(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8 N，且始终作用在M上，最终使得m能从M上滑落下来，问：m在M上面滑动的时间是多少？

解析：(1)要使m能从M上滑下，则m与M发生相对滑动，此时对m：μmg＝ma1，

对M：F－μmg＝Ma2，且a2>a1，解得F>20 N. (2)当F＝22.8 N时，由(1)知m和M相对滑动，

对M：F－μmg＝Ma3

设经时间t，m、M脱离，则

1212a3t－a1t＝L，解得t＝2 s. 22答案：(1)F>20 N (2)2 s

1．(多选)(2016·江苏卷)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中(

)

A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等

C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大

D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面

解析：由题图可见，鱼缸相对桌布向左滑动，故桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右，A错；因为鱼缸与桌布、鱼缸与桌面间的动摩擦因数相等，

所以鱼缸加速过程与减速过程的加速度大小相等，均为μg；由v＝at可知，鱼缸在桌布上加速运动的时间与在桌面上减速运动的时间相等，故B正确；若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，由Ff＝μmg可知，Ff不变，故C错；若猫的拉力减小到使鱼缸不会相对桌布滑动，则鱼缸就会滑出桌面，故D正确. 答案：BD 2．(2015·重庆卷)若货物随升降机运动的vt图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是(

)

C

D 解析：根据v-t图象可知电梯的运动情况：加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升，根据牛顿第二定律F－mg＝ma可判断支持力F的变化情况：失重→等于重力→超重→超重→等于重力→失重，故选项B正确．

答案：B 3．(2015·课标全国Ⅱ卷)某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离．

图(a)

图(b) (1)物块下滑时的加速度a＝________m/s，打C点时物块的速度v＝________m/s；

(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)．

A．物块的质量

B．斜面的高度

C．斜面的倾角

解析：(1)物块沿斜面下滑做匀加速运动．根据纸带可得连续两段距离之差为0.13 cm，由a＝Δx0.13×1022m/s，其中C点2得a＝2 m/s＝3.25 T（0.02）－2－22xBD（3.65＋3.52）×10速度v＝＝ m/s ≈1.79 tBD2×0.02m/s.

(2)对物块进行受力分析如图，则物块所受合外力为：

F合＝mgsin θ－μmgcos θ，

即a＝gsin θ－μgcos θ

gsin θ－a得μ＝，所以还需测量的物理量gcos θ是斜面的倾角θ. 答案：(1)3.25 1.79 (2)C 4．(2014·上海卷)如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球．静止时，箱子顶部与球接触但无压力．箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v.

(1)求箱子加速阶段的加速度大小a′.

(2)若a>gtan θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力．

解析：(1)由匀变速直线运动公式有：v＝2a′s1、v＝2as2，且s＝s1＋s2，

22av解得：a′＝2. 2as－v(2)假设球不受箱子作用，应满足：Nsin θ＝ma，Ncos θ＝mg，

解得：a＝gtan θ. 2

减速时加速度向左，此加速度由斜面支持力N与左壁支持力F左共同决定，当a>gtan θ，F左＝0，球受力如图所示，在水平方向上根据牛顿第二

定律有Nsin θ＝ma，在竖直方向有

Ncos θ－F上＝mg，

解得：F上＝m(acot θ－g)．

av答案：(1)2

(2)0 m(acot θ－g) 2as－v5．(2016·四川卷)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.442

倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s.求：

2

(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

(2)制动坡床的长度．

解析：(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则

f＋mgsin θ＝ma1，①

f＝μmgcos θ

，②

联立①②并代入数据，得a1＝5 m/s.③

2a1的方向沿制动坡床向下．

(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23 m/s.货物在车厢内开始滑动

到车头距制动坡床顶端s0＝38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s＝4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍， k＝0.44，货车长度l0＝12 m，制动坡床的长度为l，则

Mgsin θ＋F－f＝Ma2，④

F＝k(m＋M)g，⑤

12s1＝vt－a1t，⑥

212s2＝vt－a2t，⑦

2s＝s1－s2，⑧

l＝l0＋s0＋s2，⑨

联立①②④～⑨式并代入数据，得l＝98 m．⑩

答案：(1)5 m/s，方向沿制动坡床向下

(2)98 m

2