长方体和正方体的体积（通用）教学设计及教案分析

长方体和正方体体积计算公式的推导

小召乡张庄小学尤卫恒

学习内容

“体积计算公式的推导”是《义务教育教科书数学》(人教版)五年级下册第三单元第29—30页。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方体的基本特征,认识了体积单位的基础上进行教学的。在上节课学习体积和体积单位时,“做一做”第2题,通过数小正方体的个数确定立体图形的体积,即加深了学生对体积单位的理解,同时又引导学生会用体积单位表示物体的大小,为学习长方体和正方体的体积公式的推导作好了铺垫。

核心能力

通过猜想和实验,推导出长方体和正方体的体积计算公式,在这个过程中感受不完全归纳法的数学思想,发展空间观念。

学习目标

1.通过猜想、实验,推导出长方体体积计算公式,并迁移类推出正方体体积的计算公式,会利用公式正确进行计算,并能解决一些简单的实际问题。

2.在经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程,感受不完全归纳法的数学思想,发展空间观念。

学习重点

能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。

学习难点

理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

资源准备

实施资源:《长方体和正方体体积计算公式的推导》教学课件。每组边长为1cm的小正方体若干个。

教学设计

一、板书课题

出示并板书课题

二、自学目标

展示本节课自学目标

通过猜想、实验,推导出长方体体积计算公式,并推导出正方体体积的计算公式,会利用公式正确进行计算,并能解决一些简单的实际问题。

三、先学后教

1、自学指导

学习课本29-30页(独立思考—合作探究—讨论总结)

(1)猜想:长方体的体积与长方体的什么有关?

(2)取12个棱长为1cm的小正方体,把它们摆成不同形状的长方体。共有几种摆法?

(3)观察每次拼摆的长方体,把观察到的数据填入表格中。思考它的长、宽、高各是多少?

(4)观察表中的数据,你发现了什么?你能推导出长方体的体积公式吗?

(5)正方体是特殊的长方体,你能推导出正方体的体积公式吗?

2、先学

小组合作学习,教师巡视、指导。

3、后教

1)展示汇报

预设1:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。

预设2:长×宽×高=长方体的体积

归纳总结

长方体的体积=长×宽×高

师:我们归纳的公式具不具有应用广泛性呢?请四人小组随意取出若干个小正方体拼摆验证一下。

介绍用字母表示长方体体积计算公式:V=abh

2)正方体的体积

迁移类推

师:正方体是特殊的长方体,想一想正方体的体积计算公式?

预设:正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a•a•a

师:两个相同的数相乘可以在这个数的右上角写个小小的2,表示什么?依此类推,3个相同的数相乘可以怎么写?

“a³”读作“a的立方”,表示3个a相乘。

V=a³

判断:a³=3a

4、当堂训练1

题见课件

五、小结

小结:猜想实验得出计算公式应用公式

六、当堂训练2

1、判断。

①一个正方体的棱长是5厘米,它的体积53=15立方厘米。()

②一个长方体长4分米,宽5分米,高6厘米,它的体积是120立方分米。()

③一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。()

2、把一个长5米,宽和高都是2分米的长方体熔铸成一个正方体,正方体的体积是多少立方米?

七、课堂总结

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

八、布置作业

练习七8、9题

九、板书设计

长方体和正方体体积公式的推导

猜想实验得出计算公式应用公式

长方体体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

十、教学反思

通过猜想环节,使学生回忆熟知的长方形面积公式推导过程,引导学生迁移类推。通过实验使学生经历长方体体积公式的推导的过程,从而理解长方体的体积用“长×宽×高”来计算的原理。提升了学生的探究能力和归纳能力,同时感受不完全归纳法的数学思想,发展空间观念。