多边形的外角和第一课时导学案

八年级上册

11.3 多边形的外角和教学设计（第二课时）

南甸中学：曹莉霄

教学目标：

1、知识与技能：探索并掌握多边形的外角和公式。

会应用多边形的外角和公式进行计算。

2、过程与方法：利用类比归纳、转化的学习方法,把外角问题转化为内角来解决，从而得到多边形的外角和公式，并会用多边形的内角和公式和外角和公式解决简单问题，进一步发展说理能力和简单的推理能力。

3、情感态度与价值观：帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念激发学生的兴趣。

4、学情分析：

学生已知道三角形的内角和和多边形的相关概念，这些为学生学习本节知识做了准备。学生已初步具备小组合作能力，探究能力以及归纳、分析能力，能通过小组合作交流来完成学习任务。

教学重点：

多边形的外角和公式及应用．

教学难点：

探索多边形的外角和公式. 教学过程：

一、问题导入

大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明按逆时针方向沿五边形广场跑步的示意图. 请你观察并思考如下问题: 问题1:小明从点A出发，每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. 问题2：他每跑完一圈，身体转过的角度之和是什么？你能求出它的大小吗？

【设计意图：从实际生活出发激发学生兴趣。】

二、新知探究

（-）外角和的概念： 在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和。

如图：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5是五边形ABCDE的外角和。

（二）探究一：三角形的外角和

出示问题：

结合问题思考：∠1＋∠ 2 ＋∠3 ＝ ? 1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？

2.如图，三角形的三个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

3.上述总和与三角形的内角和、外角和有什么关系？

师生活动：先让学生独立思考，教师引导学生找到三角形的外角和

等于3个平角的和减去3 个内角的和。

【设计意图：让学生找到求解多边形外角和的方法，为后边求四边形、五边形、六边形的外角和提供方法和思路。】

猜想：

四边形的外角和是多少？五边形？六边形呢？请仿照上面的方法试一试。

A

Ａ1

B2

B

1

5

2E

C

D

4

3C

3

4

D

A 6FB125C3ED4

师生活动：教师以提问的形式让学生猜测四边形、五边形、六边形的外角和，然后找三名学生到黑板上求解，从而证明了四边形、五边形、六边形的外角和是360 °，接下来设置思考：

探究二：n边形的外角和

思考：若将四边形、五边形、六边形换为n边形（ n是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？

师生活动：小组内合作探究，学生自由上台展示成果。

n边形外角和

=n个平角-n边形内角和

B

1

A

= n×180 °－(n－2) × 180°

n

F

=360 °

外角和公式：多边形的外角和等于360°

【设计意图：让学生由特殊到一般推导多边形的

外角和，让学生树立转化、类比思想】

三、巩固练习：

1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

解：设这个多边形为 n 边形，

根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°．

解得

n =8．

答：它是八边形．

2、正八边形的每个外角等于_______. 正十边形的每个外角等于_______. 3、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形

4、一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多

边形为_____边形

5、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ . 6、如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的外角和增加_____. 7、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．

（第5题）

（第6题）

【设计意图：让学生在解题中识记多边形的外角和和内角和公式，并且会灵活应用公式去解题.

】

四、课堂小测

（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？

（2）一个多边形的每一个内角都等于120°，则这个多边形为几边形？

【设计意图：检验学生对多边形的外角和和内角和公式的掌握情况，为下节讲解习题作准备。】

五、今天的收获

1、n边形的外角和等于360°. 2、利用类比归纳、转化的学习方法,把外角问题转化为内角来解决，从而得到多边形的外角和公式.

3、方程的数学思想在几何中有重要的作用. 六、布置作业：课本习题11.3第6题．

七、板书设计：

多边形的外角和

一、多边形外角和的概念：

三、多边形的外角和公式

在多边形的每个顶点处各取一个外角， 解：n边形外角和

=n个平角-n边形内角和

= n×180 °－(n－2) × 180°

=360 °

这些外角的和叫做多边形的外角和。

二、探究三角形的外角和

归纳：多边形的外角和等于360°。

解：

四、例题讲解：：

八、课后反思：

通过本节课的学习，让学生能够熟练掌握多边形的内角和和外角和公式，在探索多边形外角和公式的过程中通过小组讨论、交流，教师深入小组参与学生的思考，及时给予引导，我们在这一系列的数学活动中使用了猜想、验证、归纳的数学方法，从中渗透了类比、归纳的数学思想。之后又设计了有梯度的练习，面向全体学生，让不同层次的学生得到不同程度的提高。