列分式方程解决工程实际问题教学实录及点评

八年级数学STEAM课程案例教学设计

用分式方程解决工程问题

赵川镇初级中学 余

乐

STEAM教育理念最早是美国政府提出的教育倡议,STEAM教育是美国应对21世纪国际人才竞争的一项国家教育战略，近年来已成为国际教育界的热点研究问题。STEAM教育并不是科学（Science）、技术（Technology）、工程工程（Engineering）、艺术（Art）和数学（Mathematics）教育的简单叠加，而是强调多学科的交叉融合，以更好地培养学生的创新精神与实践能力;鼓励孩子在科学、技术、工程和数学领域的发展和提高，培养孩子的综合素养，从而提升其全球竞争力。

一、选题的目的与意义

目的：初中数学学科讲授的基本都是一些比较抽象的概念，不利于学生的理解和学习。数学教师利用STEAM教育教学理念，通过将数学学科和其他学科之间融合，把数学知识还原到生活当中，教师就在教学中使用平实的生活语言进行知识的传授，这样保证了学生对于数学知识的充分理解。

意义：基础教育领域，以培养创新人才为目标，采用多种手段、多种途径、综合多学科知识与技能的创新课程成为培养学生创新精神和实践能力的主要手段。基于STEAM的教

育理念，将多学科的基础知识整合在若干教学项目中，在课堂中进行系统的情境教学；有助于学生学会设计、学会思考，形成良好的思维习惯和行为习惯。

数学教学活动须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察、不同的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．

二、教学目标

知识与技能：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

过程与方法：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平。

情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

三、与学科课程标准的关联

教学内容分析：根据课程标准，列分式方程解决应用问题比列一次方程(组)要稍微复杂一点，教学时候要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选择设未知数，确定主要等量关

系，用含未知数的分式或者整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但是在本章的教学中仍然要注意复习、总结，并且抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

此外，教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，注意检验，解释所:获得结果的合理性。本章教科书呈现了大量由具体问题抽象出数量关系的实例，目的是让学生经历观察、归纳、类比、猜想等思维程，所以，评价应该首先关注学生在这些具体活动中的投入程度-----能否积极主动地参与各种活动;其次看学生在这些活动中的思维发展水平-----能否独立思考，能否用数学(语言分式分式方程)表达自己的想法，能否反思自己的思维过程，进而发现新的问题。

四、教学资源和材料清单

教学资源：课件及多媒体

五、信息化教学策略

信息化教学，顾名思义，就是以信息技术为支持，以现代先进的教学理念为指导，结合多样化的教学方法，促进教学内容、模式、组织、评价等方面的信息化过程。充分理解与掌握这种模式的特点与性质，将这种教学方式更好的应用于教育领域，推动教育领域冲破传统教育的窠臼，实现现代

教育的跨越式发展。

信息化教学与初中数学学科的契合，主要表征为初中数学的教学过程中融入信息资源、信息技术与信息方法，促进数学教学的思想、内容、方法、理念等于信息技术的有机融合，更好地满足学生的学习需求，激发学生的创造潜能。

初中数学教学与信息化教学的契合点主要表现在三个方面：一是在基于网络与多媒体设备的信息化环境开展数学教学的活动；二是通过数学课程内容的信息化处理过程为学习者提供学习资源；三是通过信息加工工具的利用来重构学生的数学知识结构。初中数学教学与信息化教学的融合，可以提高学生学习的效率，促进学生对数学基础知识、技能及能力的获得，激发学生数学学习的兴趣，培养学生的解决问题的能力与实践创新的精神，从而实现学生的全面发展。

六、教学环节

（一）设置问题，导入新知

1.

解分式方程的基本思路是什么？

2.

解分式方程有哪几个步骤？

3.

验根有哪几种方法？

4.

我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？

（二）师生互动，新课讲授

例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施

工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x天.

工作时间（月）

工作效率

工作总量（1）

甲队

乙队

等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”

解：设乙单独

完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得

1111(1)1,32x2解得 x=1. 111.即

22x检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 工程问题知识要点

1.

题中有“单独”字眼通常可知工作效率；

2.

通常间接设元，如×

×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；

3.

弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”. 4.

解题方法：可概括为“321”；3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量. （三）课堂巩固，运用新知

抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．

解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．

由题意得 . 解得x＝6.

经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．

解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．

（四）课堂小结

1)

步骤：一审二设三找四列五解六验七写

2)

方法：321法

七、教学评价量规

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验. 2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：对学生的学习热情、态度、方法、成果、不足进行归纳点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测.

八、教学反思

本节课中，让学生自己通过观察、不同的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．数学教学是数学活动的教学，是师生之间

、

学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在本节课中，关于分式方程的增根的教学，通过创设议一议的问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，

促使学生在教师指导下

生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升。