线段的性质教学实录与评析

第四章

几何图形初步

4.2

直线、射线、线段

(第3课时)

学习目标

1.理解“两点之间,线段最短”的结论,并能用这一结论解释一些简单的问题.

2.理解两点间的距离这一定义,并进行相关计算.

3.学会与别人交流合作,进一步提高观察、分析和抽象的能力.

学习过程

一、课前自测

1.已知AC=BC=AB,那么

是

的中点.

2.已知:如图,B,C是线段AD上的两点,已知AB=3cm,BD=5cm,如果AC=4cm,则CD=

.

3.如图,A,B,C,D,E是直线上顺次的五个点,则

(1)BD=CD+

;

(2)CE=

+

;

(3)BE=BC+

+DE;

(4)BD=AD-

=BE-

.

二、问题导学

小明上学有如图所示几条路径,如果你是小明,你将如何选择?能说出为什么吗?

三、探索实践,自主归纳

阅读课文第128~129页内容,完成下列问题

1.线段的性质:

2.两点之间的距离:

3.你能举出这条性质在生活中的应用吗? 4.两点间的距离就是两点所确定的线段吗?

5.练一练: (1)如图,AB+BC

AC, AC+BC

AB, AB+AC

BC.(填“>”“<”或“=”)

其中蕴含的数学道理是

.

(2)在一条笔直的公路两侧,分别有A,B两个村庄,如图,现在要在公路l上建一个汽车站

C,使汽车站到A,B两村庄的距离之和最小,请在图中画出汽车站的位置.

(3)下列说法正确的是(

) A.两点间距离的定义是指两点之间的线段

B.两点之间的距离是指两点之间的直线

C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度

D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度

四、例题学习

【例1】线段AB=5cm,C是线段AB上的一点,BC=4cm求AC两点间的距离.

变式1:线段AB=5cm,,BC=4cm,求AC两点间的距离. 变式2:线段AB=5cm,,BC=6cm,求AC两点间的距离

【例2】已知线段AC=9cm,B是AC延长线上一点,且BC=5cm,O为AB中点,求线段OC的长度.

五、拓展应用

1.如图,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?说说你的理由.

2.如图,平面上有A,B,C,D 4个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出确定蓄水池P的位置,使它与4个村庄的距离之和最小.

六、巩固练习

1.如图,C表示一条弯曲的小河,点A、点B表示两个村庄,在何处架桥,才能使A村和B村的路程最短?说明理由.

2.大家看下图,如果量一量车站与码头相距多远,是怎样量的?如果从码头到车站走了3千米,能否认为车站到码头的距离为3千米?为什么?

3.线段AB=6cm,延长线段AB到C,使BC=3cm,则AC是BC的

倍.

4.已知线段AB=4cm,延长AB到点C,使BC=

AB,则AC=

cm,如果点M为AC的中点,则AM=

cm.

5.如图,点C在线段AB的延长线上,且BC=2AB,D是AC的中点,若AB=2cm,求BD的长.

七、小结反思

1.两点之间的所有连线中,线段

,两点之间线段的

,叫做这两点之间的距离.

2.理解“两点间的距离”和“两点之间,线段最短”时,应注意什么问题? 八、布置作业

课本130页第8,10题.

目标检测

1.下列四个语句中正确的是(

) A.如果AP=BP,那么点P是AB的中点

B.两点间的距离就是两点间的线段

C.两点之间,线段最短

D.比较线段的长短只能用度量法

2.在数轴上点A对应的数为a,则与点A的距离为2个单位的点有(

)

A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个

3.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释应是

.

4.已知点A,B,C都是直线l上的点,且AB=7cm,BC=3cm,那么点A和点C之间的距离是

.

5.如图,B,C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分,点P是AD的中点,CD=6,求线段PC的长.