分式的基本性质应用：约分、通分说课稿【一等奖】

教学内容：人教课标版八年级下第十五章《分式》

15.2分式的基本性质（2）——分式的约分和通分

教材分析：

本章的主要内容是分式的概念和分式的基本性质,分式的运算及分式方程；这些内容是在学生学习了整式的运算、多项式的因式分解的基础上进行的。通过与分数的对比引入分式的概念，类比学习分式的性质和运算、分式的变形以及可化为一元一次方程的分式方程的解法。这些内容为今后继续学习代数运算奠定基础。约分和通分是分式计算的基础，具有重要的基础性意义。

学情分析：

学生以分数的知识为基础来类比认识分式的约分和通分，容易理解接受，对本节课知识的学习有一定帮助。学生已经具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要采用类比的思想让学生自主学习，让他们主动参与、勤于动手、动脑，从而乐于探究。

学习目标：

知识与技能目标：理解分式的约分和通分的概念，会用分式的基本性质将分式约分和通分。

过程与方法目标：类比分数的约分和通分，经历探究分式约分和通分的过程，培养学生类比转化思想和抽象概括能力。

情感态度与价值观：感悟新旧知识间的相互联系，使知识得以融会贯通，开阔眼界，从中获得成功的体验。

教学重点：

会用分式的基本性质将分式约分和通分。

教学难点：

分式通分时最简公分母的确定。

教学过程：

一、

复习回顾

我们学习过分数的基本性质和分式的基本性质，请同学们回忆一下，并把它们表述出来：

分数的性质：

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 分式的性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。

AAC,BBCAAC（C0）.

BBC思考：分数和分式的性质类似；那么分式的约分和通分是否与分数的约分和通分也是类似呢?这就是我们今天学习的内容：分式的约分和通分。

二、

探究新知

探究一：分式的约分

请同学们将下面的分数约分：

824212343

分数约分的方法是：（1）找出分子和分母的最大公约数；（2）分子、分母约去最大公约数。（引导学生回忆前面学段学过的分数约分，类比引出分式的约分，为新知识的生成做好铺垫分式的约分，为新知识的生成做好铺垫。）

问题1：类比分数的约分，请同学们尝试把下面的分式约分：

6x2y23y2x2y3y

5z10x2yz5z2x2y（通过自学和小组合作的形式，锻炼学生发现和解决问题的能力。让学生自己尝试约分，教师巡视指导）

思考1：类比分数的约分，分式约分的概念是什么？

分式约分：

根据分式的性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。

问题2：分式约分的理论依据是什么？关键是什么？

分式约分的理论依据是：分式的性质；

分式约分的关键：

找分子和分母的公因式

问题3：

a24a4想一想；约分：（提示学生将多项式转化为乘积式，即因式分解）

2a4a24a4(a2)2a2解：

2(a2)(a2)a2a4大胆尝试：下面请同学们来尝试分式约分：

例3：约分

25abcx96x12xy6y(1)(2)（3）

3x3y15ab2cx26x9分析：分式的约分的关键是确定公因式，可从系数、字母、因式三方面考虑；当分子与分母是多项式时，应先因式分解，再找公因式。

解：

25a2bc35ac25abc5ac2(1)2

3b5abc3b15abc

x29(x3)(x3)x3(2)

x3x26x9(x3)2

2226x12xy6y6(xy)

（3）2x2y3x3y3(xy)

反思：约分的步骤有哪些？关键是什么？注意什么？

（学生小组交流讨论，教师引导学生总结归纳）

约分步骤：（1）确定公因式。（2）约去公因式。

公因式：（1）系数：最大公约数

（2）字母：相同字母的最低次幂

（3）因式：相同因式的最低次幂

23222注意：（1）当分子、分母是乘积形式时，才可约分。因此当分子、分母是多项式时，应先将多项式因式分解,再约分。

（2）结果是最简分式（分子与分母没有公因式）或整式。

探究二：分式的通分

请同学们将下面的分数通分：31与

46

解：最小公倍数是12

3339

44312

1122

66212

（引导学生回忆学过的分数通分，类比引出分式的通分，为新知识的生成做好铺垫分式的通分，为新知识的生成做好铺垫。）

问题1：类比分数的通分，请同学们尝试把下面的分式通分：

3ab与

2a2bab2c分析：类比分数的通分，关键要确定分式的最小公倍式，即最简公分母；可从分母所含的系数、字母及因式三方面来确定。

解：最简公分母是2a2b2c

32a2b3bc3bc

2222abbc2abcab(ab)2a2a22ab

2222abcabc2a2abc（通过自学和小组合作的形式完成，锻炼学生发现和解决问题的能力。让学生自己尝试通分，教师巡视指导）

思考1：类比分数的通分，分式通分的概念是什么？

分式通分：

根据分式的性质，把几个异分母分式分别化成与原分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

思考2：分式通分的理论依据是什么？关键是什么？

分式通分的理论依据是：分式的性质；

分式通分的关键：确定最简公分母

最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积。

问题2：指出下列分式的最简公分母

（1）14x2y3与16xy4z

（2）2xyx

与(xy)2x2y2思考3：如何确定最简公分母？

最简公分母：（1）系数：最小公倍数; .

（2）字母：（各分母的所有不同字母）最高次幂

（3）因式：（各分母的所有不同因式）最高次幂

大胆尝试：下面请同学们来尝试分式通分：

例4：通分

2x3x

(1)2c与ac(2)与3bdx5x54b2

分析：分式的通分的关键是确定最简公分母，可从系数、字母、因式三方面考虑；当分母是多项式时，应先因式分解，再确定最简公分母。

解：（1）最简公分母是12b2d

2c2c4b8bc3bd3bd4b12b2dacac3d3acd4b24b23d12b2d(x5)

（2）最简公分母是（x5）2x2x(x5)2x210xx5(x5)(x5)x225

3x3x(x5)3x215xx5(x5)(x5)x225反思：通分的关键是什么？注意什么？

（学生小组交流讨论，教师引导学生总结归纳）

通分的关键：最简公分母：（1）系数：最小公倍数; .

（2）字母：（各分母的所有不同字母）最高次幂

（3）因式：（各分母的所有不同因式）最高次幂

注意：（1）当分母是多项式时，应先将其因式分解,再找最简公分母

（2）结果的分子、分母写成多项式。

三、比较总结

思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

（通过本思考，进一步理解分数与分式的联系，学生对分数已有一定的认识基础。通过分式与分数的类比，将有助于理解掌握新内容，进一步发展学生的抽象思维能力。）

分数

分式

依据

约分

找分子与分母的最大公约数

找分子与分母的公因式

分数或分式的基本性质

通分

找所有分母的最小公倍数

找所有分母的最简公分母

四、课堂练习

yx1,,1、三个分式

2

的最简公分是（

）

2x3y

4

xy2212A、

4

xy

B、

y

2

C、

12

xy

2

D、

x

y

3a292．约分2_________________

a6a9

3、三个分式_________________ 五、课堂小结：

5x42x,,2

的最简公分母是2x112x4x1（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）分式约分或通分的关键是什么？

（3）分式约分或通分时，确定公因式或最简公分母的方法是什么？

学生思考完成，然后再分组讨论、交流本节所学的内容，培养学生的归纳总结能力。

六、课后作业：必做题：教材练习题：P132页1、2题，P133页6、7题；

选做题：教材练习题：P134页10、11、12题；

板书设计：

分式的约分和通分

1、

分式的基本性质：AAC,BBCAAC（C0）.

BBC2、

分式的约分

公因式

结果：最简分式或整式

系数

字母

因式

3、

分式的通分

最简公分母

结果：同分母分式