多边形的外角和特级教师教学实录

11.3.2多边形的外角和（教学设计）

一、教学目标

【知识与技能】

知道多边形的外角和，并能够对多边形的外角和进行简单的计算。

【过程与方法】

在探究“多边形外角和公式”的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学类比思想。

【情感、态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】探究多边形外角和是360°。

【难点】多边形外角和的应用。

三、教学过程

回顾与思考

1.上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还记得我们是如何求多边形的内角和吗？

【黑板板书】

（1）多边形的内角和公式：(n-2)×180 °；

（2）多边形的相关概念：

n边形： n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角

2.接下来我们一起来做几道练习题，看谁做的又快又对。（1）一个多边形的内角和为1800°，则多边形的边数

为 。

（2）一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加 度

（3）正八边形的内角和是

，每个内角= 度。

同学们都掌握的很不错，我们知道多边形除了有内角还有相对应的外角，既然我们学习了如何求多边形的内角和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。

3.首先我们要先认识一下，哪几个角的和我们称之为多边形的外角和。如图：外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 创设情境 引入新课

带着疑问，我们一起来思考下面这个问题：

1,某人绕着教学楼走一圈：

（1）每从教学楼一边转到另一边时，身体转过的角是哪个角？会有多少度？

（2）每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（为了更加直观，方便大家观察和思考这两个问题，请几位同学帮忙实景演示）

2.根据同学们的演示，老师将你们走过的路线抽象成几何图形，如图所示。（展示ppt图片）

大家通过讨论得出（1）（2）两个问题的答案了吗？请讨论出答案的小组来回答这两个问题。

（1）∠1=∠2=∠3=∠4=90°

（2）∠1+∠2+∠3+∠4=360°

根据我们刚才说过的外角和的定义，我们就知道我们所求的第二问其实就是求这个长方形的外角和，则长方形外角和 = 360°

3.大家回答的都非常好，那么类似的，如果某人是绕着我们楼下的小操场跑一圈呢？同样思考如上两个问题该怎样回答？特别是第二个问题，该如何解决？（ppt播放图片）

同样，我们再请几位同学来

演示这个情景，其余的同学要

参考上面问题的解决方法，认

真观察，并思考讨论。

类似的，求出该同学绕一圈跑完的度数即是该五边形的外角和。得出：五边形外角和=360°

4.请问同学们，你们是如何解答出第2个问题的？

1.我们从直观上看出此五边形的外角和是360°，接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论，有同学想出来该怎么证明了吗？

（提示：多边形的一个内角与其外角是互补的关系。）

证明过程：

1=180°-∠a，

2=180°-∠b，

3=180°-∠c，

4=180°-∠d，

5=180°-∠e，

且

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =（5-2）×180°

1+∠2+∠3+∠4+∠5 =（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c） +（180°-∠d）+（180°-∠e） =5×180°-（∠a+∠b+∠c+∠d+∠e）

=5×180°-（5-2）×180°

=2×180°

=360°

合作交流 探索新知

1.通过演示，我们知道长方形和任意五边形的外角和都是360°，那么请同学们思考下，如果是任意四边形，或是任意六边形，甚至任意n边形，他们的外角和还是360°吗？如果是，该怎么证明呢？

2.【黑板板书】

（1）四边形外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°

（2）五边形外角和=5×180°-（5-2）×180°=360°

（3）六边形外角和=6×180°-（6-2）×180°=360°

....... 推导n边形外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°

3.由上述推导过程我们就可以归纳出：多边形的外角和都等于360°

4.结合上节课内容，我们可以利用本节课所学的知识，即多边形外角和等于360°求解多边形内角和公式吗？

巩固练习

1.接下来，我们一起应用我们新掌握的知识来解答下列问题

例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，

则它的内角和为（n-2）﹒180°

外角和为360°。

则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

例2：己知多边形的每个内角都是150，求这个多边形的内角和。

随堂练习

1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________

2.若一个多边形的内角和等于它的外角和，

则它的边数是_______．

3.多边形的边数增加1，则内角和增加 _____度．外角和增加_____度

4. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？

5.如图，求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数

课时小结

1.多边形的外角及外角和的定义；

2.多边形的外角和等于360°；

3.利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：

（1）已知边数求内角和与内角度数;

（2）已知内角和求边数；

（3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。

3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 课后作业：

附：教学资源课后练习题（活页）