添括号法则优秀公开课教案

14.2.2 完全平方公式（第二课时）

——添括号法则

教学设计

一重二中

张学琴

一、教材地位分析

首先，学生在初一时学习过去括号法则，对此法则较为熟悉。类比讲解添括号法则，可以借助于去括号法则反过来理解和运用。同时，添括号是本章的一个重点也是难点，对乘法公式的变式运算，以及今后学习因式分解，分式的运算及解方程等内容都会用到添括号的问题。所以本节知识的教学对学生们的学习起着承上启下的作用，要让学生掌握添括号法则并能通过添括号灵活运用乘法公式进行计算，为今后的学习打下基础。

二、教学目标

1.

知识与技能：利用添括号法则灵活应用平方差公式、完全平方公式。

2.

过程与方法：利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。

3.

情感态度与价值观：鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。

三、教学重点和难点

教学重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用。

教学难点：在多项式与多项式的乘法中，通过适当添括号达到应用乘法公式计算的目的。

四、教学方法：主要采用引导与合作探究相结合的方法，先让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中规律，获得新知。

五、教学准备：多媒体课件

六、教学过程：

（一）回顾与思考

1.平方差公式如何表示？

2.完全平方公式如何表示？

活动1：回顾旧知

问题1：请同学们根据去括号法则完成下列填空．

（1）a+（b+c）=_______

（2）a-（b+c）=_______ （二）探究新知

探究一：添括号法则

活动2：整合旧知

问题1：上述问题中恒等的两个多项式左右两边可交换位置吗？

问题2：从左到右就从无括号变成了有括号，那么添括号的法则又是什么呢？（引入课题）

问题3：你能把发现的规律用语言表述出来吗？（学生小组讨论）

（学生归纳）

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

强调添括号法则：注意添括号时看括号前的符号，出现“+”时，括到括号里的各项都不变符号，出现“–

”时，括到括号里的各项都要改变符号。可以用口诀遇“+”都不变，遇“–

”都要变来记忆。

学生齐读添括号法则加强学生对法则的记忆，便于运用。

活动3：运用

1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a +（

）

(2) a –

b –

c = a –（

）

(3)

a - b + c = a – (

)

(4) a + b + c = a – (

) 问题：能否用去括号法则来检查添括号是否正确呢？

探究二：添括号法则在乘法公式中的应用

活动1：添括号法则在平方差公式中的应用

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）

（2）（2x+y+z）（2x-y-z）

问题1

你能把上面的式子表示成（a+b）（a-b）吗？

活动2：理解平方差公式的结构特征

上面的式子变形为

（1）[x+（2y-3）][x-（2y-3）] （2）[2x+（y+z）][2x-（y+z）] 问题2

你能说出谁代表公式里的a和b吗

活动3：添括号法则在完全平方公式的应用

你能把（x+y-1）²变形成（a+b²

或者（a-b）²

吗？

活动4：深刻理解完全平方公式的结构特征

你能说出谁代表公式里的a和b吗？

乘法公式的综合应用

例5

运用乘法公式计算: (1)

( x +2y-3) (x- 2y +3) ;

(2)

(a + b +c )2

（学生小组讨论后两名同学板演解题过程）

解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2

=[ x+(2y-3)][x-(2y-3)]

= [ (a+b) +c ]2

=x2

－（2y - 3）2

= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2

2= x2

－（4y－12y+9）

=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 2 = x2

－4y +12y－9=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （三）巩固应用

练一练:请同学们运用乘法公式计算

（1)

(a + 2b – 1 ) 2

(2)

(2x +y +z ) (2x – y – z ) （3）（a－b+c）（a+b－c）

（四）课堂小结

本节课你有什么收获和体会？（学生归纳）

梳理本节知识点：（1）添括号法则，并能熟练地给一些代数式添括号。

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

（2）进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算。

（五）作业布置

课本P112习题14．2第3,4题．