探索活动（二）三角形的面积教案3

《三角形的面积》教学设计

李老家乡蒯庄小学李福振

教学内容

北师大版五年级上册三角形的面积。

教学目标

1. 使学生理解和掌握三角形面积计算的公式,能够应用公式计算三角形的面积。

2.经历探索三角形面积计算方法的过程,培养学生抽象概括的能力。

3.在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系

教学重点

探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。

教学难点

理解三角形面积公式的推导过程。

教学关键

让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备

课件、两个完全一样的三角形各四组。

学具准备

每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。

教学过程

(一)创设情境,揭示课题

师:老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友——红领巾,那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗?师:同学们,求需要多少布料也就是求红领巾的什么?(面积)红领巾是什么形状的?(三角形)你会算三角形的面积吗?这节课我们就一起研究、探索这个问题。(板书:三角形面积的计算) (二)动手操作,自主探究

1.复***行四边形面积的求法师:回忆一下,我们上节课学习了什么图形的面积?

生:平行四边形的面积,

师:平行四边形面积计算公式是什么?在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积,能不能把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算它的面积呢?

2.为此老师给大家准备了学具,请同学们拿出学具袋里的学具,看一看按角分有哪些类型的三角形,把它们分分类。比一比你发现什么?(突出每组中的两个三角形完全一样)

(三)分组实验,合作学习

在实验之前先请同学们听清实验要求:请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上;小组长组织讨论并做好实验记录。好,下面同学们开始实验吧!

1.操作:我们是用两个完全一样的三角形拼成了(讨论:拼成的新图形和原来三角形有什么关系?(从拼出的图形中选择一种研究下面问题)(1)原三角形的底等于拼成的();(2)原三角形的高等于拼成的();(3)原三角形的面积等于拼成的()形的();根据你选择的图形的面积计算公式写出一个三角形的面积是:教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学困生师:你是怎样拼的?能说一说你的拼法吗? (4)学生自己展示自己的剪拼过程。

2.交流汇报。(1)各小组汇报实验情况。(让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择代表性的情况汇报)展示:(用两个完全一样的三角形摆拼)

(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两等腰直角三角形)底×高÷2 底×高÷2 长×宽÷2 边长×边长÷2 (上面是每个三角形的面积)在每组同学在黑板汇报时同学们有什么不懂的地方,可以问问这位小老师。

同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它的面积,那以后我们每次求三角形的面积时都把它先拼成这些图形再求面积,你觉得怎么样?你想说什么?(孩子们可能说我觉得太麻烦了,要有一个只属于它自己的公式就好了),师:大家都是这样想的吗?

(2)那我们现在就第二次小组合作探讨出一个统一的计算三角形面积的公式。归纳交流推导过程,说出字母公式。请同学们观察黑板上的转化过程,无论什么样的三角形,只要是两个完全一样的三角形,都可以拼成一个平行四边形,谁能说说,每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?

三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?那么现在,你能得到三角形面积的计算公式吗?

根据学生回答板书:三角形的面积=底×高÷2

(1)底×高表示什么?

(2)为什么要除以 2?

(3)如果用 S 表示三角形面积,用α和 h 分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?结合学生回答,教师板书S=ah÷2 师:我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。

师:同学们真了不起,推导出三角形的面积公式。得到了这个公式,我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积(指板书),需要知道什么条件?进行爱国教育师:同学们,你们知道吗?今天我们动手一起推导出的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看大屏幕。师:同学们,我国古代数学家固然伟大。但是,老师觉得你们也很了不起 ! 咱们通过小组合作也找到了三角形面积的计算方法。来,把热烈的掌声送给咱们自己!好,接下来我们是不是更有信心继续展示自我了?

3.应用新知,解决问题(1)有了公式,下面我们可以解决红领巾面积的问题了。(回应引入问题)(屏幕显示)出示 56 页例(2)例 2:红领巾的底是 100cm,高是 33 cm,它的面积是多少平方厘米?学生独立完成(一生板演),集体订正。(3)你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错?(强调“÷2”这一关键环节)

(四)深化理解、应用拓展

1.指出下面三角形的底和高,并口算出它们的面积。 ( 单位:厘米) 4 3 4 1.5 2.5 3 2、课本 57页的练习第 1 题。师:你认识这些道路交通警示标志吗?知道它们的具体含义吗?交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算,这个标志牌的面积大约是多少?(教育学生要遵守交通规则,注意交通安全,接着让学生口头列算式,这个标志牌的面积是多少? S=ah÷2 =3×4÷2 =6(dm2) 2.5dm 4dm 3dm 不用计算。)

2.想一想,下面说法对不对?为什么?(1)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。()(2)三角形面积是平行四边形面积的一半。() (3)一个三角形面积为 20 平方米,与它等底等高平行四边形面积是 40 平 4 方米。()(4)一个三角形的底和高是 4 厘米,它的面积就是 16 平方厘米。()(5)等底等高的两个三角形,面积一定相等。()

(五)课堂总结

1.这节课你有哪些收获? 2.我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的? 3.你觉得在这节课中你什么地方表现的最好?

(六)回顾总结,深化提高

今天我们分小组通过动手操作,相互讨论、交流,将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

(七)作业设计

三角形彩旗的面积是570平方厘米,高是38厘米,彩旗高对应的底是多少厘米?

(八)板书设计

三角形的面积因为:平行四边形的面积=底×高,三角形面积=与它等底等高的平行四边形面积÷2 所以:

三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2