数学游戏优质课一等奖

圆锥的体积

教学目标：

1.知识技能目标：

◆使同学们探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

◆使同学们会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2.思维能力目标：

◆提高同学们实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

3.情感态度目标：

◆使同学们在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

教学重点、难点：

重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教具准备：

1.多媒体课件。

2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

1.故事情景 引发猜想

电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

在夏天，我们会吃冰激凌，冰棍等方法解暑。（出示冰激凌图片）比优特超市冰激凌有1元和2.5元老师想买冰激凌解暑，买哪种形状的冰淇淋更合算呢？同学们,你们能帮老师解决这个问题吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

(学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的) 教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了! 2.圆锥实物

揭示课题

①教师出示圆锥实物

②师：看到这个圆锥，你能提出哪些有价值的问题? （生自主回答，确立学习目标）

③揭题：这节课我们一起学习圆锥的体积

（二）自主探索，合作交流

1.直观引入 直觉猜想

(1)出示圆柱和圆锥引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？

（2）教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）

2.实验探索 发现规律

（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料

学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、水等，等底不等高和不等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）

（2）小组合作实验，并填写实验报告单。

实验方法

发现结果

第一次实验

第二次实验

第三次实验

结论：

（3）组际交流，得出结论：

结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。

结

论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？

（各小组派代表阐述自己小组的实验过程、结论。

（4）围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：

师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？

（请他们拿出实验用的实物，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）

师：其他小组得出的结论不同，为什么？我们也请小组代表说说你们的看法。

（生说明他们操作的过程是正确的，只是他们的圆锥和圆柱不是等底等高的）。

师：通过各小组的实验结果，我们可以得出什么样的结论？

生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。

……

师总结并板书：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

3.启发引导 推导公式

师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以圆锥的体积等于1/3 sh。

师：你们同意他的说法吗？

生：同意。

师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。

计算公式：V= 1/3 sh 师：（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

生回答，师做总结

4.简单应用

尝试解答

例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

(生独立列式计算全班交流)

（三）巩固练习，运用拓展

1.试一试

一个圆锥形零件,它的底面周长是31.4厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米? 2.练一练

计算下面各圆锥的体积:

3.提升性练习

师：一个圆锥和一个圆柱等体积等高，已知圆柱的底面周长是25.12分米，圆锥的底面积是多少？

4.开放性练习

一段圆柱形钢材，底面周长25.12厘米，高是15厘米，把它加工成一个最大圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）

（四）整理归纳，回顾体验

.上了这节课，你有什么收获？

（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）

老师选择哪种形状的冰淇淋更合算呢?

师：谁能帮我解决这个问题呢？

（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）

六、板书设计：

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

圆锥的体积

欣虹小学

栾宇菲