有理数比较大小教学目标

1.2.4 有理数大小

一、教学重难点：

利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

二、学情简析：

在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。

三、教学过程：

（一）目标导学（8分钟）

1.明确学习目标：

（1）．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则

（2）. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。[来源:Z*xx*k.Com] （3）. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系新* 2.落实自学指导：

学生自学教材P12--13并思考：

（1）．复习绝对值的几何意义和代数意义：

（2）．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是

画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

（

）

-20

-10

0

5 10

（3）.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

3.检测自学效果：

（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：

（二）精讲释疑（15分钟）

1.罗列问题清单：

(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

(2) 两个正数，应用已有的方法比较；

(3) 两个负数，绝对值大的反而小. 2.组内互问互讲：

1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）

分析：本题意有几层含义？应分几步？x k b 1 . c o m 要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。

2.发现、总结：

做一做

（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小x kb 1 ①2和7

②－1.5和－1

21③－

和－

④－1.412和－1.411 54（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

（3）由①、②从中你发现了什么？

要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3. 两个负数比较大小时的一般步骤：

3例如，比较两个负数4和2的大小：

339①

先分别求出它们的绝对值：3=4=12，2=2=8

12433②

比较绝对值的大小： 9832w w w .x k b 1.c o

∵12 ∴1243m 32

③

比较负数大小：433.全班精讲难题：

例2：比较下列各对数的大小：

1①－1与－0.01； ②2与0； ③－0.3与1； ④与39110。

解：(1)这是两个负数比较大小，

∵|―1|=1， |―0.01|=0.01，

且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。w w w .x k b 1.c o m (2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。 (3) 这是两个负数比较大小，

∵|―0.3|=0.3，1110.3，且 0.3 < 0.3， ∴0.3333。 (4) 分别化简两数，得：

1199,11,101011 ∵正数大于负数，

∴910

说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；

②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；

③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；

④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例3：用“＞”连接下列个数：

2.6，―4.5，1，0，―22

103分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切

正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子．

解答：2.6＞1＞0＞―22＞―4.5。新

课

标 第

一

网

1036.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。 当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

（三）当堂训练（12分钟）

1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？

（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）x k b 1 . c o m 11（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）|| |-|，

32111（4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-2222| 33（7）- -0.273 113．比较下列各对数的大小

（1）-5和-6 （2）-（4）-[-（-221与-3.14 （3）|-|与0 7313783）]与-|-| （5）与 （6）7和(4)

24894（四）拓展提升：（5分钟）

1.编写题目：

将有理数3,2,,1按从小到大的顺序排列,并用“<”

号连接起来。

2.自主解答：

3.班级交流：

13

四.课后作业：

习题1.2第6题

五．板书设计：

六．教学后记：

本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。