——去分母解一元一次方程（2）教案设计（一等奖）

解一元一次方程

——去分母

1.会把实际问题抽象成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程.

2.培养数学建模能力,分析问题、解决问题的能力.

1.通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想.

2.通过去分母解方程,让学生了解数学中的化归思想.

让学生了解数学的辉煌历史,激发学生的学习热情.

【重点】

会用去分母的方法解一元一次方程.

【难点】

实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程.

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.教材中的问题2就是书中一道著名的求未知数的问题.

[设计意图]

通过创设古埃及纸草书的情境,激发学生的学习热情,关注对学生数学文化素养的培养.

[过渡语]

在纸草书中,有一道著名的求未知数的问题.请同学们观看课件.

(教材问题2)一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.

你能解决这个问题吗?

解:设这个数是x,根据题意可列方程:

x+

x+

x+x=33.

学生可以先尝试解决.一般学生会先将左边合并同类项,然后解决问题,可以让学生试一试这个过程,以便与后边的方法相比较.

合并同类项,得 x=33,

系数化为1,得x=

.

教师提出另外的解决方案,先左右两边同乘42,再解方程试一试.

左右两边同乘42,

得28x+21x+6x+42x=1386,

合并同类项,得97x=1386,

系数化为1,得x= .

比较两种方法的优劣,学生讨论交流,可以发现两边乘42以后,去掉了分母,使计算过程得到简化.

【思考1】

为什么要乘42呢?

学生思考讨论,师生共同归纳:两边同时乘各分母的最小公倍数,能约去分母,把系数化成整数,则可以使解方程中的计算更简便一些.

为更全面地讨论问题,我们再以方程一次方程的步骤.

【思考2】

为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘什么数?

- 2= - -

为例,看看解有分数系数的一元

【师生活动】

在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题?师生共同完成,教师借助框图展示解方程过程,并加以分析.

【课件3】

- 2= -

-

去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)

5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)

去括号

15x+5- 20=3x-2- 4x- 6

移项

15x-3x+4x=-2- 6- 5+20

合并同类项

16x=7

x=

【总结】

解方程就是要求出其中的未知数,通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,使方程化为x=a的形式,这个过程的主要依据是等式的性质和运算律.

过程中要注意以下几点:

(1)去分母时不要漏乘不含分母的项,要注意分数线的括号作用.

(2)去括号时要注意括号前的符号.

(3)移项要变号.

[设计意图]

任何未知的探求都希望通过已知来解决,这是数学中“化归”思想的核心.通过学生的观察与比较,尝试与探索,可知如何去分母解有关的一元一次方程.

【例题讲解】

系数化为1

[过渡语]

通过刚才的研究与探讨,我们已经完全了解了解一元一次方程的步骤,我们一起来看下面的例题.

【课件5】

(教材例3)解下列方程:

(1)

-1=2+

;

-

-

-

(2)3x+

=3- .

教师详细讲解(1)的解答过程,由学生独立完成(2)的解答过程.

解:(1)去分母(方程两边乘4),

得 2(x+1)- 4=8+(2-x).

去括号,得2x+2- 4=8+2-x.

移项,得2x+x=8+2- 2+4.

合并同类项,得 3x=12.

系数化为1,得

x=4.

(2)去分母(方程两边乘6),

得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).

去括号,得18x+3x- 3=18- 4x+2.

移项,得18x+3x+4x=18+2+3.

合并同类项,得25x=23.

系数化为1,得x= .

回顾本章第一个问题,我们根据路程、速度和时间三者之间的关系列出方程

.现在你一定会解它了,请你在练习本上完成.

练一练

【课件6】

(童话数学100雁问题)碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只,将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢!”请问这群大雁有多少只.

学生完成后交流,也可以安排学生板演,或小组竞赛等形式,激发学生的学习兴趣.

[设计意图]

通过例题的讲解,让学生进一步掌握解一元一次方程的思路和步骤,培养学生解决实际问题的能力,使学生解题的正确率有所提高,通过练习,激发学生探究问题的兴趣,培养小组合作学习的能力.

1.去分母解方程的过程中,两边必须同时乘各分母的最小公倍数.

注意:①去分母时要注意分数线的括号作用. ②去分母时不要漏乘不含分母的项.

2.解一元一次方程的步骤:

①去分母;

②去括号;

③移项;

④合并同类项;

⑤系数化为1.

1.将方程3-

去分母时,方程两边应同时乘

(

)

A.4

B.6

C.8

D.12 解析:找出方程各分母的最小公倍数即可得到结果.因为2和4的最小公倍数是4,所以去分母时两边应同时乘4.故选A.

2.对于方程

-

-

,变形第一步较好的办法是

(

)

A.移项

B.去括号 C.去分母

D.合并同类项

解析:方程两边乘4去分母,再乘6去分母后,去括号、移项、合并同类项、将x的系数化为1即可求解,所以第一步去分母较好.故选C. 3.某书中一道方程题

+1=x,⊕处印刷时被墨盖住了,查后面的答案,这道题的解为(

)

x=- 2.5,那么⊕处的数为

A.- 2.5 B.2.5 C.3.5 D.5 解析:设⊕=a,把方程去分母得2+ax+3=3x,3x-ax=5,把x=-2.5代入方程,得3×(-2.5)-(-2.5)a=5,解得a=5.故选D.

第2课时

问题2 解一元一次方程的步骤:

①去分母:注意方程两边同时乘各分母的最小公倍数;

②去括号:注意括号前面的符号;

③移项:要改变符号;

④合并同类项;

⑤系数化为1.

例题讲解

例3

一、教材作业

【必做题】

教材第98页练习.

【选做题】

教材第98页习题3.3第3,4,5题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列方程变形中,正确的是

(

)

A.方程4x-2=x+1,移项得4x-x=-1+2 B.方程3-x=2- 5(x-1),去括号得3-x=2- 5x+1 C.方程

x=

,未知数系数化为1,得x=1 D.方程2- -

可化成12x=11 去分母正确的是

(

)

2.方程3x+ -

=3-

A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)

B.3x+(2x-1)=3-(x+1)

C.18x+(2x-1)=18-(x+1)

D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)

3.阿伟的游戏机充满电后,可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时.若游戏机在早上7点充满电后,阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点,并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电,则他的游戏机没电的时间为

A.晚上7点20分 C.晚上8点20分 4.方程

-

-

(

)

B.晚上7点40分

D.晚上8点40分

(

)

-

的解为

A.x=1 B.x=- 2 C.x=4 D.x=3 5.解下列方程.

(1)-

-

-1;

(2) -

-

=1.

【能力提升】

6.小华用了x元买学习用品,若全买钢笔刚好买3支,若全买笔记本刚好买4本.已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元,下列方程中正确的是

A.

+2 C.

(

)

B.

+2 D.

7.如图所示,在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形的容器,内部底面积分别为80 cm2,100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm,设甲容器的容积为x cm3,则根据题意得

(

)

A.80x=100x- 8 C.

B.80x- 8=100x

- 8 D. - 8=

【拓展探究】

8.当x取何值时,代数式 -

-x的值比代数式

- 3的值小1?