——去分母解一元一次方程（2）国家获奖教案

3.3解一元一次方程-------去分母

教学内容

课本第98页至101页．

教学目标

1．知识与技能

使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．

2．过程与方法

经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．

3．情感态度与价值观

培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．

重、难点与关键

1．重点：掌握去分母解方程的方法．

2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．

3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、复习提问

1．去括号时应该注意什么？

2．等式的性质2是怎样叙述的？

3．求12，4，9的最小公倍数．

二、新授

下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．

问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？

用现在的数学符号表示，这道题就是方程：

21211x+x+

x+x+x+x=33 32327

当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．

上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．

只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．

42×211x+42×x+42×x+42x=42×33 327

即

28+21x+6x+42x=1386

系数化为1，得x=1386

973x13x22x3-2=为例，•看看解有分数系数2105

为更全面地讨论问题，再以方程的一元一次方程的步骤．

我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？

这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．

于是方程左边变为：

10×（3x13x1-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2 22

去了分母，方程右边变为什么？你算一算．

下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）

解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）

去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6

移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20

合并，得

16x=7

系数化为1，得x=7

16

思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，•不要漏掉等号两边不含分母的项，如上

面方程中的“2”．

（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．

回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，•就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式1x+x=33 7

当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．

上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．

只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．

42×211x+42×x+42×x+42x=42×33 327

即

28+21x+6x+42x=1386

系数化为1，得x=1386

973x13x22x3-2=为例，•看看解有分数系数2105

为更全面地讨论问题，再以方程的一元一次方程的步骤．

我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？

这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．

于是方程左边变为：

10×（3x13x1-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2 22

去了分母，方程右边变为什么？你算一算．

下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）

解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）

去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6

移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20

合并，得

16x=7

系数化为1，得x=7

16

思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，•不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．

（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．

回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，•就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．

这个过程主要依据等式的性质和运算律等．

三、巩固练习

课本第101页练习．

（1）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；

去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，

1

移项，合并，得-7x=1，x=-．

7

（2）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）

去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；

移项，合并，得28x=-9，

x=-9．

28

四、课堂小结

1．解方程的思路：

解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．

2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．

五、作业布置

1．课本第102页习题3．3第3、10、13题．

2．选用课时作业设计．