整式的乘除精品学案

15.1.3整式的乘法（1） 【教学目标】

1.学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。

1.学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想数学思考

和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。 1.熟记单项式乘法法则，并根据法则的内容实施分步计算，同时注意符号问题及暴的运算性质的正确运用。

解决问题

2.让学生感受到几何问题可以转化为代数问题，代数问题也可以转化为几何问题，形成数形结合的意识．

1.学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的情感态度

些直接的经验，规律，享受体验成功的快乐。

【教学重难点】

1、教学重点：单项式乘法法则的导出及其应用。

2、教学难点：多种运算法则的综合运用。

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

一、复习回顾，奠定基础

请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答如下问题：

（1）叙述：幂的三个运算性质．

知识技能

aaa

（2）计算：

（1）(－a)55 mnmn

（m、n都是正整数）

（m、n都是正整数）

（n是正整数）

（2）(ab)63 23 (3) (－2a)(a) (4) (y ) y

8223n2n-1〖答案〗：（1）a （2）ab （3）4a （4）y3n1

学生活动：第（l）题分别由学生回答；第（2）题学生在导学案上完成，然后由学生板书结果．

【设计说明】通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾．为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况。

课内探究

一、创设情境，引入课题

教师利用多媒体展示

京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的25

1

上、下方各留有

1x米

的空白。你能表示出两幅画的面积吗？

821、（1）第一幅画的画面面积是_____________米；（2）第二幅画的画面面积是2____________米

2、说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由。

【设计说明】这个问题会使学生感到，研究单项式的乘法正是为了满足生活与学习的需要，体现出数学来源于生活，又回到生活中去的观念，同时也体现了生活即课程的新课程理念。

二、师生互动，探索新知

问题提出后，学生会产生积极的思考，教师大胆放手让学生去说。在这里，可能学生会很快得出结论。

这时我可以继续引导学生能否将上述结果表达的更简单，并说明理由？在学生得出结论之后教师出示以下两题：

(1)3a2b2ab3

(2) (2xyz)·(2y2z)

同学们按以下提问，回答问题：

(1) 3a

②根据乘法结合律重新组合

③根据乘法交换律变更因式的位置

④根据乘法结合律重新组合

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

(2) (2xyz)·2b2ab3

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

(2y2z)

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．利用法则计算以下各题．

【设计说明】把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气．师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识．

例1 计算：

(1) 2x3xy (2) (2a2b3)(3ac)

2

（3）31abc2(b3c)

43学生活动：在练习本上完成，同桌互阅，两个学生板演，教师讲评．

要求：紧扣法则，准确计算．

例2 计算：

(1)(3a2b2c)(a3b2)5 (2)(a2bc3)(c5)(ab2c)

师生共同完成，在教师的引导下，学生叙述过程，教师板书。

小结：单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质。

【设计说明】例 1紧扣法则，学生可以顺利完成，所以由学生自己完成．例2中（l）小题涉及运算顺序问题．（2）小题要注意几个负数的书写形式，讲解例2要注意教师的“导”与学生的主动参与. 三、尝试反馈

，解决疑难

（1）计算：

①

③ 233413②（2）计算：

①

④

② （3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

①③

②

④ 学生活动：学生在练习本上完成（l）、（2）题，然后回答结果；（3）题以学生抢答的方式进行．

【设计说明】对于法则的应用，学生已有一定的基础，学生回答时，教师应特别指出错误的根源，避免学生在以后的运算中再出现类似的问题．

四、实践探索，突出应用

为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，那么，与引入部分就有了呼应，有了单项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如下题：

例3 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？

学生活动：在练习本上独立完成，看谁做得快而且准确．

【设计说明】本节课教学关键是使学生熟练进行单项式乘法运算，同时也可激发学生的学习兴趣，增强自信心

五、变式训练，培养能力

（1）判断：

①

②

（2）填空：

3

①

② 学生活动：细致观察，回答结果，说明原因．

【设计说明】第（1）题通过两个判断引起学生注意，在计算过程中一个是“－”号，另一个是系数的计算都是容易出错的地方．第（2）题主要是训练学生思维的敏捷性和准确性以及逆向思维能力，在处理此题时注意留给学生充分的思考余地．另外，学生的当堂练习设计分层次，注意前后知识的综合应用和变式训练，让不同水平的学生得到不同的发展，是新课程标准的重要体现。 六、回顾与小结

教师首先让学生谈谈相互交流，谈谈本节课的最大收获是什么，有什么体验。

学生交流讨论后，再次指名部分学生发言完毕后，教师作适当的小结：

本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘的法则，在学习中同学们发扬勇于探索、刻苦钻研的精神，自己发现了法则，并对法则进行了推广应用。本节课的学习重点是理解和掌握单项式乘法法则，并且熟练准确地进行计算，计算的关键在于正确地使用法则，应注意的问题是：①符号问题；②幂的运算性质及乘法运算律的正确运用。希望在今后的学习中同学们要继续发扬今天的勇于探索、刻苦钻研的精神，让它成为自己前进的不竭动力。

七、布置作业

课本第99页习题第2大题与第3大题。

八、板书设计

10.4整式的乘法（1）

单项式与单项式的乘法

法则：

例1-----------

例3----------- --------------

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例2 步骤：-----------

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小结：---------- -----------------

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