线段的性质多媒体教案及点评

线段的垂直平分线的性质

知识点：1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

2、逆定理是：

3、在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。

典例分析：例1：如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长. A

D

E

BC

图1 变式1：如图1，在△ABC中，

AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC=70°，则∠A=

变式2：

如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，∠B =15°

求：AC的长。

AD

BEC

图3

[变式练习1] 如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BC=2+2，AE=2,∠B =22.5°

求：AC的长.

A

D

BCE

图4 例2: 如图5，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求△AEN的周长. A(2) 求∠EAN的度数. (3) 判断△AEN的形状. MD

BENC图5

[变式练习3]:如图7，在△ABC中， BC=12,∠BAC =100°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求△AEN的周长. (2) 求∠EAN的度数. A

MD

BECN

图7

[变式练习4] 如图8，△ABC中, ∠BAC =70°, BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. 求:∠EAN的度数. A

MD

B

NEC

图8

练习

（1）如图，已知：ACAD,BCBD，那么（ ）

（A）CD垂直平分AB （B）AB垂直平分CD （C）CD与AB互相垂直平分 （D）以上说法都正确

（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，

那么这个三角形是（ ）

（A）直角三角形 （B）锐角三角形（C）钝角三角形 （D）以上都有可能

BC中，ABAC，（3）在AAD为角平分线，则有AD______BC（填或//），BD_____. 如果E为AD上的一点，那么EB_______. 如果BAC120，BC8，那么点D到AB的距离是______.

5.

（4）如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为12cm，AC5cm，则ABC的周长为_______cm. （5）如图，已知在直角三角形ABC中，C90，B15，DE垂直平分AB，交BC于E，BE5，则AC______. ．证明题

（1）如图，已知：AD是ABC的高，E为AD上一点，且BECE. 求证：ABC是等腰三角形.

（2）如图，已知：在ABC中，ABAC,B2A，DE垂直平分线AC交AB于D，交AC于E. 求证：ADBC.

（3）如图，已知：在ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上.

（4）如图，已知：AD是ABC的BAC的平分线，AD的垂直平分线EF，交BC的延长线于F，交AD于E，求证：BAFCAF.

(5)、如图，已知：ABBC，CDBC，AMB75，DMC45，AMDM. 求证：ABBC

（6）如图，已知：在ABC中，BAC的平分线交BC于D，且DEAB，DFAC，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线.

（7）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．