习题训练优质课教学设计

第十三章

基础巩固与训练

总分数 0分 时长:不限

题型

题量

总分

单选题

8 0 填空题

6 0

一、选择题

（共8题 ,总计0分）

1.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞、东安武术、宁远举重等.下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（

）

简答题

6 0 综合题

2 0 A.

B.

C.

D.

2.如图所示，CD为AB的垂直平分线，若AC=1.6 cm，BD=2.4 cm，则四边形ACBD的周长为（

）

A. 4 cm B. 8 cm C. 5.6 cm D. 6.4 cm 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点.若BD=2，则AB的长是（

）

A. 4

B. 6 C. 8 D. 2 4.一学生误将点A的横、纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标，写成（-b，-a），则A，B两点原来的位置关系是（

）

A. 关于x轴对称

B. 关于y轴对称

C. A和B重合

D. 以上都不对

5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，有下列四个结论：

①∠DEF=∠DFE；

②AE=AF；

③AD平分∠EDF；

④EF垂直平分AD. 其中正确的有（

）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠ABC=72°，则∠ABD=（

）

A. 36°

B. 54°

C. 18°

D. 64°

7.如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“

”的图形，将纸片展开，得到的图形是（

）

A.

B.

C.

D.

8.如图，△ABC中，BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：

甲：作AB的垂直平分线，交BC于P点，则P即为所求. 乙：以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求. 对于两人的作法，下列判断正确的是（

）

A. 两人皆正确

B. 两人皆错误

C. 甲正确，乙错误

D. 甲错误，乙正确

二、填空题

（共6题 ,总计0分）

9.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于____1____.

10.已知点P1（a，3）和P2（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值为____1____.

11.在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=____1____°.

12.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=____1____°.

13.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB边于D点，交AC边于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB=____1____cm.

14.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC，CD上分别找一点M，N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是____1____.

三、解答题

（共8题 ,总计0分）

15.如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D.

16.如图，等边△ABC中，BE和CD分别是AC，AB边上的高，求∠BFC的度数.

17.在△ABC中，∠ACB=90°，CD=

AB，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形.

18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于点D，且∠CAD=30°，求证：BD=2CD.

19.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：

(1).将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A对应点A1的坐标；

(2).画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；

(3).S△ABC=____1____.

20.如图，锐角△ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB=OC.求证：△ABC是等腰三角形.

21.△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，问：△DEF是否是等边三角形？请说明理由.

22.如图①，已知△ABC和△CEF是两个不全等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

(1).线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的猜想. (2).将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，（1）中的结论还成立吗？说明理由.

第十三章

基础巩固与训练

参考答案与试题解析

一、选择题

（共8题 ,总计0分）

1.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞、东安武术、宁远举重等.下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（

）

A.

B.

C.

D.

【解析】略

【答案】C 2.如图所示，CD为AB的垂直平分线，若AC=1.6 cm，BD=2.4 cm，则四边形ACBD的周长为（

）

A. 4 cm B. 8 cm C. 5.6 cm D. 6.4 cm 【解析】略

【答案】B 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点.若BD=2，则AB的长是（

）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 【解析】略

【答案】B 4.一学生误将点A的横、纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标，写成（-b，-a），则A，B两点原来的位置关系是（

）

A. 关于x轴对称

B. 关于y轴对称

C. A和B重合

D. 以上都不对

【解析】略

【答案】A 5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，有下列四个结论：

①∠DEF=∠DFE；

②AE=AF；

③AD平分∠EDF；

④EF垂直平分AD. 其中正确的有（

）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【解析】略

【答案】C 6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠ABC=72°，则∠ABD=（

A. 36°

B. 54°

C. 18°

）

D. 64°

【解析】略

【答案】B 7.如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“

”的图形，将纸片展开，得到的图形是（

）

A.

B.

C.

D.

【解析】略

【答案】D 8.如图，△ABC中，BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：

甲：作AB的垂直平分线，交BC于P点，则P即为所求. 乙：以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求. 对于两人的作法，下列判断正确的是（

）

A. 两人皆正确

B. 两人皆错误

C. 甲正确，乙错误

D. 甲错误，乙正确

【解析】略

【答案】C

二、填空题

（共6题 ,总计0分）

9.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于____1____.

【解析】略

【答案】60°

10.已知点P1（a，3）和P2（4，b）关于y轴对称，则（a+b）【解析】略

【答案】-1 2015的值为____1____.

11.在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=____1____°.

【解析】略

【答案】50 12.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=____1____°.

【解析】略

【答案】52 13.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB边于D点，交AC边于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB=____1____cm.

【解析】略

【答案】16 14.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC，CD上分别找一点M，N，当△AMN的周长

最小时，∠AMN+∠ANM的度数是____1____.

【解析】略

【答案】120°

三、解答题

（共8题 ,总计0分）

15.如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D.

【解析】略

【答案】证明：∵AB=AC=AD，

∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，

∴∠ABC=∠CBD+∠D.

∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，

∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，

∴∠C=2∠D.

16.如图，等边△ABC中，BE和CD分别是AC，AB边上的高，求∠BFC的度数.

【解析】略

【答案】解：∵△ABC是等边三角形，BE，CD是高，

∴BE，CD分别平分∠ABC与∠ACB，

∴∠BFC=180°-30°-30°=120°.

17.在△ABC中，∠ACB=90°，CD=

AB，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形.

【解析】略

【答案】证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴△BDC是等边三角形. 18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于点D，且∠CAD=30°，求证：BD=2CD.

【解析】略

【答案】证明：∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴∠BAC=120°.

∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，

∴∠C=∠CAD=30°.∴AD=CD.

又∵在Rt△ABD中，∠B=30°，

即BD=2CD. 19.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：

(1).将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A对应点A1的坐标；

(2).画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；

(3).S△ABC=____1____.

【解析】

(1)略

(2)略

(3) 【答案】

(1)如图，A1的坐标为（4，-1）.

(2)如图，A2的坐标为（-4，-1）.

(3)2 20.如图，锐角△ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB=OC.求证：△ABC是等腰三角形.

【解析】略

【答案】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠CEB=90°.

在△OBD和△OCE中，

∴△OBD≌△OCE（AAS），∴∠DBO=∠ECO.

∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，

∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，

即∠DBC=∠ECB，

∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形. 21.△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，问：△DEF是否是等边三角形？请说明理由.

【解析】略

【答案】解：△DEF为等边三角形，理由如下：

∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，即∠ABD+∠2=60°.

又∵∠1=∠2，∴∠ABD+∠1=∠FDE=60°.

同理∠FED=∠DFE=60°.

∴△DEF为等边三角形. 22.如图①，已知△ABC和△CEF是两个不全等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

(1).线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的猜想. (2).将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，（1）中的结论还成立吗？说明理由. 【解析】

(1)略

(2)略

【答案】

(1)AF=BE.

证明：∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACF=∠BCE=60°，FC=EC，

∴△ACF≌△BCE，∴AF=BE.

(2)成立.

理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=∠ECF，EC=FC，

∴∠ACF=∠BCE，

∴△AFC≌△BEC，∴AF=BE.