多边形的外角和全国优秀课堂实录

学校：者海镇第一中学

授课人：陈高仙

授课班级：初二38班

课 题：角的平分线的性质

授课时间：2016年9月29号

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12.3 角的平分线的性质

第一课时

一．教学目标

【知识与技能】：

1.

会用尺规作已知角的平分线；

2.

掌握角的平分线的性质和判定；

3.

能灵活应用角的平分线的性质和判定解题. 【过程与方法】

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

【情感态度价值观】

通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学，热爱数学. 二．教学重、难点

重点：角的平分线的性质和判定；能灵活应用角的平分线的性质和判定解题. 难点：角的平分线的性质的探究

三．课时安排

2课时

四．教学准备

三角尺、圆规、多媒体课件等

五．教学过程

(一)．提出问题，创设情境

问题1：三角形中有哪些重要线段？

问题2：你能作出这些线段吗？

问题3：给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？

（二）．导入新课

探究1.角平分线的画法

思考：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．

看看条件够不够．

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ABADBCDC

ACAC∴△ABC≌△ADC（SSS）．

∴∠CAD=∠CAB．

即射线AC就是∠DAB的平分线．

(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.

(4)OC与简易平分角的仪器中AE是同一条射线吗? 是

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗? 提示：利用全等的性质

议一议：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于1MN的长”这个条件行吗？

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2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

总结：

11．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角2的平分线．

12．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在2∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．

4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

探究2：角的平分线的性质

(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N,

PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？在OC上再取几个点试试。

A D C P

O

E B

通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？

角平分线上的点到这个角的两边距离相等. (2)你能归纳角的平分线的性质吗? 学生回答，教师总结

角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等

探究3：证明角的平分线的性质

证明一个命题的步骤：

（1）明确命题中的已知和求证；

（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；

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（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.

下面用我们学过的知识证明：

已知：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB. 求证：OE=OD. 证明：∵

PD⊥OA，PE⊥OB,

∴ ∠PDO=∠PEO=90°.

在△PDO和△PEO中，

∠PDO=∠PEO

∠AOC=∠BOC

OP=OP ∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE 【典例分析】

在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD. O C A

D E B

【应用与拓展】

思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例

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尺为1：20000）？

问题1．集贸市场建于何处，和角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？

2．比例尺为1：20000是什么意思？

结论：

1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．

2．图中1cm•表示实际距离200m的意思．

作图如下：

（1）作∠AOB的平分线OP．

（2）在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．

【课堂练习】

课件出示练习，课本51页练习第1题，

【课堂小结】

我们学***分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；

与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等来得出线段相等．

【布置作业】

1）习题12.3第2,3题

2）基础训练

六．板书设计

12.3 角的平分线的性质

第一课时

1尺规做角平分线

2角平分线的性质

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

3例题分析

七．教学反思

4巩固练习

5小结及作业

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