列分式方程解决工程实际问题主要内容及教案内容

分式方程的应用

----------工程问题复习课(教案) 宜良三中

陈吉

一、教学目标：

1、知识与技能：回顾工程问题各量之间的关系，会用分式方程解决各类工程问题，并总结解题方法，使知识系统化。

2、过程与方法：让学生经历观察、验证、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透方程解决实际问题的数学思想。

3、情感与态度：引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习习惯。

二、重难点

教学重点：利用分式方程解决工程问题。

教学难点：工作效率和相等关系的寻找。

三、教学设计：

（一）、复习

1、列分式方程解应用题的一般步骤？

2、工程问题几个基本量之间的关系？

3、工作问题中工作总量不是具体数字时通常把工作总量看作单位1 【设计意图】通过复习对列方程解应用题的步骤以及工程问题中基本量之间的关系等知识结构进行梳理。

（二）、比较分类

观察两个题，找出它们的相同点与不同点

例1、（2008昆明，8，3分）某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务.求原计划每天铺设管道多少米？

例2、（2013广西钦州，9，3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？

相同点：都属于工程问题

1

不同点：两题的工作总量不一样

【设计意图】通过观察对比，归纳出工程问题的不同种类，渗透解应用题步骤中“审题”步骤的思维方法。

（三）、工作总量为具体数量的工程问题的解题方法归纳总结

例1、（2008昆明，8，3分）某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务.求原计划每天铺设管道多少米？

解：设原计划每天铺设管道x米，根据题意得.（尽量设变化前的为x）

原计划

实际

工作效率

工作时间

工作量

【设计意图】引导填表，让学生体会解题方法。

引导学生找出此类问题的相等关系。

练习：（2010 、23）（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？

（四）工作总量为“1”的工程问题的解题方法归纳总结

例2、（2013广西钦州，9，3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？

分析：甲队单独完成这项工程要(

)天，一天完成总工程的（

）

若设乙队单独完成这项工程要

x 天，一天完成总工程的（

）

甲队先做（

）天，后再做（

）天，

所以甲队共做

(

)天

，甲队（

）天工作总量为（

）

2

乙队做了（

）天，

乙队（

）天工作总量为（

）

由：甲工作总量+乙工作总量=1

可列方程为（

）

【设计意图】用填空的形式化解难点，引导学生学会工作效率的寻找方法，

引导学生找出此类问题的相等关系。

练习：一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？

【设计意图】针对性训练、形成技能。

（五）方法总结

1.审:读第一遍题目，弄清属于什么问题，此类题型有些什么数量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.找:带着x读第二遍题目，分析出各量的代数式，并找出各量之间的相等关系。

常见的等量关系：

甲的工作量+乙的工作量

= 合作工作量

计划工作时间—实际工作时间=时间差

（六）综合训练（课后作业）

1、

某道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工要多用30天才可完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

2、（2013四川遂宁，20，9分）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

3、

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 【设计意图】巩固训练。

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