学生实验ppt配套的板书设计及意图

高中物理

探究加速度与力、质量的关系——实验误差分析

一、考点突破

考点

探究加速度与力、质量的关系——实验误差分析

课程目标

1. 掌握本实验的实验原理及方法；

2. 理解本实验的误差来源及减小误差的方法；

3. 理解本实验化曲为直的数据处理方法。

备注

在考试中主要以实验题形式出现；试题难度中等。高考中属于必考的高频考点。

二、重难点提示

重点：掌握实验原理及减小误差的方法。

难点：误差分析。

探究加速度与物体质量、力的关系——误差分析

在本实验中，误差分为系统误差和偶然误差，系统误差是由实验原理的缺陷造成的，是无法改变的，而偶然误差是由实验中的偶然因素造成的，它可以通过多次测量取平均值来减小。

本实验的系统误差是由于细线上的拉力小于砂与砂桶的重力造成的，现分析如下，如图（1）所示，平衡摩擦力后小车与物块受力如图，由牛顿第二定律得：

FMa

mgFma

FF

得：FMmg

MmM小于1，故F小于mg。

Mm当M远大于m时，有F等于mg，因

图（1）

若不能实现M远大于m的条件，在作a－F图线与a1图线时就会出现偏差，如图M

（2）、（3）所示。

图（2）

图（3）

图（2）表示小车质量一定时，改变砂与砂桶的质量加速度a随外力F的变化关系，当砂与砂桶的质量较小时，线中的拉力F可认为等于砂与砂桶的重力，故拉力较小时，图线为过原点的直线。

当砂与砂桶的质量较大时，线中的拉力F将小于砂与砂桶的重力mg，小车的实际加速度将小于mg，即图线向下弯曲。

M图（3）表示砂与砂桶的重力一定时，改变小车质量，加速度a随小车质量的变化关系，1较小，此时细线中的拉力F近似等于砂与砂桶的M11重力mg，a图线表现为直线，当小车的质量较小时，较大，此时细线中的拉力FMM当小车的质量较大时，小车质量的倒数与砂与砂桶的重力mg相比小得较多，故图线向下偏离直线。

mg。在探究加速度a和小车质量MmM的关系时，保持砂桶和砂的质量m不变，由上式可知，加速度a和系统的总质量(Mm)11,a成反比。如果横坐标表示图象应该是过坐标原点的直线。现将前面的MmMmmgm1M，由此式可知，1前面的系数mg和1有关系，在改变1时式子改写成amMMMM1M111会发生变化，它不是一个常数，因此a和不是正比关系，随着的增大，式子中的MMMmg前面的系数会减小，因此图象要向下弯曲偏离直线。但在M>>m时，a，即a近似于M11正比于，所以在M较大（即较小）时图象近似为直线。

MM详细的理论分析如下：在本实验中，加速度a本实验中的偶然误差来源较多，例如：小车与砂桶质量的测量，小车的位移、加速度的测量，平衡摩擦力，细线是否平行于长木板等，偶然误差的减少可以通过多次测量取平均值来实现，其中对加速度的测量一般采用逐差法实现减小误差，如某次测量获得的纸带如下：

a(x4x5x6)(x1x2x3)。

29T若平衡摩擦力不足或过头则会产生误差，如下图所示：

图（4）

图（5）

图（4）中的两种情况容易理解，A是平衡摩擦力过头造成的，应适当减小长木板的倾角，B是平衡摩擦力不足造成的，应适当增加长木板的倾角。

当砂与砂桶的质量一定时，小车的质量M满足远大于砂与砂桶的质量时，图（5），若未平衡摩擦力，则有：

TfMa TMgMa

aTg

Mmgg，知图象为D，若平衡摩擦力不足，图象同样为D。

M若平衡摩擦力过头，即MgsinMgcos，由牛顿第二定律得：TMgcos＋F1gcosgsin

由此可知a关系图线的截距为正值，MgsinMa

aMM因Tmg，故a故图象为C。

故本实验要注意两方面的误差：1. 平衡摩擦力；2. m<

例题1

某实验小组应用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz，实验步骤如下：

A. 按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；

B. 调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；

C. 挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；

D. 改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度。

根据以上实验过程，回答以下问题：

（1）对于上述实验，下列说法正确的是________ A. 小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等

B. 与小车相连的轻绳与长木板一定要平行

C. 弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半

D. 砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量

（2）实验中打出的一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度为________m/s2。（结果保留2位有效数字）

（3）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是________

思路分析：（1）由图可得小车的加速度应为砝码盘加速度的2倍，故A错；只有保证细线与长木板平行才能保证拉力为小车所受合外力，B正确；弹簧测力计的读数小于砝码和砝码盘总重力的一半，C错误；小车所受合外力即为弹簧测力计的示数，故砝码和砝码盘的总质量不一定远小于小车的质量。

（2）由于相邻两段位移之差均为0.16cm，故由xaT得：a＝0.16m/s2。

（2）由于本实验原理上不存在误差，故a与F成正比，故选项A正确。

答案：（1）B

（2）0.16

（3）A

例题2

某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示。已知小车质量M＝214.6 g，砝码盘质量m0＝7.8 g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50 Hz，其实验步骤是：

2

A. 按图中所示安装好实验装置；

B. 调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；

C. 取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；

D. 将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；

E. 重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B－D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度。

回答下列问题：

（1）按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________（填“是”或“否”）。

（2）实验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2。

（3）某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表。

次数

砝码盘中砝码的重力F/N

小车的加速度a/（m·s2）

－1

0.10

0.88

2

0.20

1.44

3

0.29

1.84

4

0.39

2.38

5 0.49 2.89 他根据表中的数据画出a－F图象（如图），造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是________________________________________________________________________，从该图线延长线与横轴的交点，可求出的物理量是______________________，其大小为________。

思路分析：（1）取下砝码盘后，小车加速运动时所受的合外力即为砝码和砝码盘的总重力，而实验中的研究对象是小车，因此，实验中不必使砝码及砝码盘的质量远小于小车的质量。

（2）由逐差法可得a＝(8.647.75)(6.876.00)－2×10 m/s2＝0.88 m/s2。

24(0.1)（3）实验中本应有（m0＋m）g＝Ma，由于实验中未计入砝码盘质量m0，测得的图象与真实图象相比沿F轴左移m0g，图象将不过原点。故图象与坐标轴交点表示砝码盘的重力，m0g＝0.08 N。

答案：（1）否

（2）0.88

（3）在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力（只要涉及“未考虑砝码质量的因素”就算正确）

砝码盘的重力

0.08 N

【知识脉络】

原因

措施

T

误

差分 析 措施

取多次测量的平偶然误差

原因 质量、位移、

均值

加速度的测量

【注意】

1. 本实验中为保证拉力为小车所受合外力，实验前必须平衡摩擦力。

2. 本实验的数据处理采用了化曲为直的物理思想。