本章复习与测试第一课时导学案

利用图象法研究物理问题

提纲

一、表述物理量间函数关系的方法

一般用两种方法表述：公式法和图象法。

物理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。因此，利用图象分析物理问题的方法有着广泛的应用。

二、应用图象解题应注意以下几点：

3

○2

○V 1、运用图象首先必须搞清2

○楚纵轴和横轴所代表的物理量，1

○明确要描述的是哪两个物理量O O t 4

之间的关系。如s-t、v-t图象，○分别表示的是位移、速度和时间A 图1 B 的关系。如图1，可根据左边的速度图象作出右边的位移图象，比较同一运动不同图象中的表示。

3

○S 1

○4

○t 2、图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的s-t图是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。

3、要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象对照，有助于理解图象物理意义。

1）截距：一个特殊值，表示一个量为零时另一个量的具体值。

2）斜率：表示一个物理量随另外一个物理量的变化的快慢程度。

3）所围面积：表示一个量对另一个量的积累，即物理规律中两个量的乘积。（F-t，F-s等）

4）两图线交点：表示两个过程的两个参量相等。

三、图象法分析物理问题的应用：

1、按题意叙述的过程画图象。目标：熟悉表达式和图象间的关系。

例1：将物体以一定的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，从抛出到落回原地的过程中，下列图线中正确的是：

V t

例2：起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图9所V P t 0

t1 图A

t2 t3 t1 t t1 t2 t3 B P P P t2 t3 A t t1 图B t t2 t3 C t1 t2 t3 D t

示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图10中的哪一个？

分析与解：在0～t1时间内，重物加速上升，设加速度为a1,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1=mg+ma1,速度Vt=a1t,所以拉力的功率为：P1=m(a1+g)a1t; 在t1～t2时间内，重物匀速上升，拉力F2=mg,速度为V1=a1t1,所以拉力的功率为：

P2=mga1t1. 在t2～t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2=mg-ma2,速度V2=a1t1-a2t,所以拉力的功率为：P1=m(g-a2)(a1t1-a2t). 2、可运用图象直接解题。一些对情景进行定性分析的问题，如判断对象状态、过程是否能够实现、做功情况等，常可运用图象直接解答。由于图象直观、形象，因此解答往往特别简捷。

例1：一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为vBvAvC，则

2A．a1> a2

B．a1= a2

C．a1< a2

依题意作出物体的v-t图象，如图1所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1

例2：相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间只存在恒定斥力作用。原来两球被按住处于静止状态；现突然松开两球，同时给A再教育以速度V0射向B球。若两吉林市从间距最小（未接触）到恢复原始值所经历的时间为t0，求B球的加速度。

如图，两图线斜率大小相等，恢复时面积相等，则交点处为V0/2，所以加速度为V0/2t0

3、运用图象能启发解题思路。图象能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚，因此能拓展思维的广度，使思路更清晰。许多问题，当用其他方法较难解决时，常能从图象上触发灵感，另辟蹊径，适当结合物理规律和数学知识解决问题。

例1：在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做功等于多少J？恒力乙做功等于多少J？

V V0A t B

作出速度时间图象如左图，位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零，t轴上下的面积应相等。利用几何知识在t轴上下各增加相同面积后将图线变为右图：

v v1 0 t v1 2t

0 v t t 2t

t v2

v2

11(v1×2t)= v2t 即 v2=2 v1

2212132J，故mv128J，

由题意知，mv2221112mv12=24J 根据动能定理有

W1=mv128J，

W2=mv2222更有些情况，问题按我们常规的公式方法是无法计算的，就只好用图象法来计算了。

例2：蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？

本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，但是在高中阶段我们还没学积分，实际上无法计算。

题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即1x，作出1x图象如图所示，为vv一条通过原点的直线。该图象中，图线与x轴围成的面积的物理意义即为1和x的乘积——就是时间。从图上v可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时2L2L1111间：T()(L2L1)275s 2v1v22L1v1练习：

1）如图1所示为表示甲、乙物体运动的s─t图象，则其中正确的是(

) A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动

B．两物体的初速度都为零

C．在t1 时间内两物体平均速度大小相等

D．相遇时，甲的速度大于乙的速度

2）放在水平地面上的一物块，F/N 受到方向不变的水平推力F的作3 用，F的大小与时间t的关系和物2 块速度V与时间t的关系如图27、1 28所示。取重力加速度g=10m/s2.0 2 4 6 8 由此两图线可以求得物块的质量图1 m和物块与地面之间的动摩擦因A．m=0.5kg,μ=0.4; B. m=1.5kg,μ=2/15; C. m=0.5kg,μ=0.2; D. m=1.0kg,μ=0.2. 图1 V/m.s-1 4 t/s 2 0 2 4 6 8 图2 t/s 数μ分别为：

3）水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动而后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1大于F2则

（

）

A．F2的冲量大

B．F1的冲量大

C．F1与F2的冲量相等

D．无法比较

（提示：作v-t图象，根据图线所围的面积（表示位移）相等，比较两种情况下物体运动的时间，再应用动量定理求解。）