——去分母解一元一次方程（2）第二课时教学实录

3.3 解一元一次方程

（二）

—去括号与去分母（第二课时） 新疆乌鲁木齐市第98中学 朱莉萍

一、内容和内容解析

1.内容

一元一次方程的去分母解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题。

2.内容解析

去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形，通过去分母可以使分母系数方程转化为整数系数方程，从而使方程形式简化。本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透划归思想。至此，在已学习过的解方程方法基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

去分母是在保持方程的左右两边相等的前提下，把分数系数方程转化为整数系数方程，其依据是等式性质2，即在方程两边同时乘分母的最小公倍数，再运用分配律进行化简，将方程转化为形式更简单的同解方程。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：

解含有分数系数的一元一次方程模型解决实际问题的思想方法。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）会通过去分母解一元一次方程。

（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法。

（3）体会建立方程模型的思想。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：知道去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数方程转化为整数系数方程并求解。

达成目标（2）的标志是：通过对方程特征的研究和分析，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一步加强对方程解法的理解，体会其中蕴含的程序化思想。

达成目标（3）的标志是：经历审题、列含有分母的一元一次方程并求解的过程，进一步领悟方程思想。

三、教学问题诊断分析

去分母使方程的系数都化为整数，可以使解方程过程中减少分数运算，从而使计算更加方便。本节课前学生已经学习了除去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含系数分数的一元一次方程的解法还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知应乘几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误。因此。要让学生明白去分母的目的及原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率。提醒学生注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。有些学生对解方程是逐步向“x=a”转化的实质理解仍不到位，所以教师应继续加以引导，让学生深入理解解方程的本质。

本课的教学难点是：

准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程。

四.教学过程设计

1.复习

解方程：2x-(x+10)=5x+2(x-1) 师生活动：教师出示题目，学生在练习本上独立完成，学生代表将解法在黑板上展示交流。

设计意图：复习去括号解一元一次方程的四种基本步骤。

2.创设情境，引出问题

导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右完成，至今已有三千七百多年。草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。

问题1 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。这个数是多少？

师生活动：学生审题后，教师提问：

（1）解应用题的步骤有哪些？

（2）题中涉及哪些相等关系？

（3）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？

教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程

211x＋x＋x＋x＝33327

教师：当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”

的方程。

设计意图：由纸草书中一道有关数学的一道问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程。这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用。利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值。

3.合作交流，探究方法

问题2 这个方程与前面学过得一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？

师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流。

设计意图：让学生在已有的经验基础上，努力尝试新方法。

问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

师生活动：学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：

（1）怎样去分母？

（2）去分母的依据是什么？

学生思考后得出结论：

（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；

（2）去分母的依据是等式的性质2.

师生共同分析解法：

设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法。

问题4 解方程：

3x＋12－2＝3x－22x＋310－5师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程。

方程左边=

103x132210x12105(3x1)102注意：这里容易犯错：方程左边= 5（3x+1）-2，应提醒学生去分母是不能漏乘。

提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？

2

学生在练习本上完成化简结果，学生代表在黑板上展示交流。

方程右边=(3x-2)-2(2x+3）

教师用框图展示解法的流程。

教师提问：

（1）解含分数系数的一元一次方程的步骤包括那些？

（2）以x为未知数的方程逐步向x=a的形式转化的主要依据是什么？

学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充。

设计意图：学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的的数学思想。在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现此类错误。

4.巩固新知，例题示范

师生活动：教师提出问题，学生独立完成过程，然后分组进行交流。对错例进行展示，找出错误根源，归纳正确方法。

设计意图：通过实践，加深对去分母解法的认识。

5.

基础训练，应用拓展

.

3.下列解方程过程是否正确，如果不正确请给予改正。

xx1x81236去分母,得

6x3x2x11x8去括号,得 6x3x2xx182解方程 x6x3x2x2 移项,得 1x82x5合并同类项,得 2系数化为1，得 x5

（4）练习 解下列方程：

（1）

（2）

x＋1x－2＝;245x13x12x.423师生活动：学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因。

设计意图：及时巩固所学知识。

6.归纳总结，反思提高

教师与学生一起回顾本节课主要所学内容，并请学生回答一下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？

（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

（5）解决纸草书中的问题，完成应用题中的最后两步，检验和答。

1.解一元一次方程的步骤：

去分母→去括号→移项 →合并同类项→系数化为1 2.去分母时注意：

①方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数不能漏乘没有分母的项；

②去分母后如分子中含有多项式时,应将该分子添上括号；

③去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。

设未知数

一元一次方程

解方程

化归思想

一般步骤：

去分母

去括号

移项

根据相等关系列方实际问题

抽象为数学模型

合并同类项

系数化为1

回归于实际问题

检验

实际问题的解

一元一次方程的解

设计意图：复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线，让学生理解解应用题的完整格式。

7.布置作业

教科书第98页练习（1）（4），习题3.3第3题。

板书设计

3.3 解一元一次方程

（二）

—去括号与去分母（第二课时）

1.解一元一次方程的步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1. 2.去分母时须注意

（1）先确定分母的最小公倍数；

（2）不要漏乘没有分母的项；

（3）去掉分母后，若分子是多项式，应把多项式添上括号，把多项式看成一整体