线段的垂直平分线的作图名师教学实录

《线段的垂直平分线的性质》教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

线段的垂直平分线的性质．

2．内容解析

线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算．

本节教材首先安排了一个“探究”栏目，让学生自己进行测量和猜想，然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质，并应用三角形全等的方法作了证明．对于线段垂直平分线性质定理的逆定理，则让学生自己给出证明．接下来，教材安排了例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．让学生明确尺规作图的步骤，了解作图的道理．

基于以上分析，本节课的教学重点是：探索并证明线段的垂直平分线的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）探索并证明线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

（2）能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题．

（3）会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．

2．

教学目标解析

（1）学生能在教师的引导下，通过测量、折叠等方法，发现线段垂直平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的判定方法证明线段垂直平分线的性质．

（2）能运用线段垂直平分线的性质，进行简单的计算和证明，达到方便计算，简化证明的目的．

（3）明确尺规作图的基本要求，知道用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法与道理，能在教师的引导下用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

三、教学问题诊断分析

对于线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”．教材要求学生自己证明，这对于学生来说有一定的难度．一是证明以文字命题的结论，需要事先写出已知、求证，并画出相应的图形，学生对这类证明接触不多，会感到一定的困难；二是在证明中需要添加辅助线，这对于学生来说是另一难点，需要教师的正确引导和点拨．

本节课的教学难点是：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的证明．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新知

问题1 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？

师生活动：学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题，适时板书课题．

追问：什么叫线段的垂直平分线？

【设计意图】通过游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望．

2．猜想验证，探索性质

问题2 如图，直线l

垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l

上的点，试猜想点P1，P2，P3到点A

与点B

的距离之间的数量关系．

师生活动：学生独立思考，全班交流，得出结论：点P1，P2，P3，到点A

与点B之间的距离相等．

【设计意图】学生通过观察，初步感知线段的垂直平分线的性质，培养学生的猜想能力．

追问：你能用不同的方法验证这一结论吗？

师生活动：引导学生动手操作，用“量一量”、“折一折”来验证这一结论．

【设计意图】让学生用不同的方法来验证这一结论，培养学生发散思维的能力，懂得用验证的方法来说明猜想的正确性．

问题3 如图，若在直线l

上任取一点P，那么这一点P与线段AB

两个端点的距离相等吗？由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质？

师生活动：师生共同得出线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

【设计意图】让学生经历由特殊到一般地得出线段垂直平分线的性质的过程．

问题4：你能证明线段的垂直平分线的性质吗？

师生活动：教师引导学生写出已知，求证，画出相应的图形，学生独立完成证明过程．

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC

=CB，点P

在l 上．

求证：PA

=PB．

【设计意图】让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线的性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验．

问题5 “线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的题设和结论分别是什么？交换题设和结论，你又能得到一个怎样的命题？

师生活动:学生思考、讨论、交流，得出命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

追问1：这个命题是真命题吗？怎样证明？

师生活动:学生思考、讨论、交流，在讨论交流的过程中，明确证明的思路，并独立完成证明，教师对有困难的学生个别指导，最后归纳证明的方法：①作垂直，证平分；②作平分，证垂直．

已知：如图，PA

=PB．

求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．

【设计意图】让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会研究几何命题的基本思路，进一步学习证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力．

追问2：与一条线段两个端点距离相等的点有多少个？这些点组成了什么图形？

师生活动: 学生独立思考，充分发表自己的见解．

【设计意图】

让学生体会线段的垂直平分线是到两个端点距离相等的点的集合，为今后进一步学习打下基础．

3．运用性质，尺规作图

例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

师生活动：教师引导学生写出已知，求作，作法，师生共同作图．

已知：直线AB和AB外一点C（如图）

求作：AB的垂线，使它经过点C．

问题6（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁？

（2）为什么要以大于的长为半径作弧？

（3）为什么直线CF

就是所求作的垂线？

师生活动：学生积极发言，教师点拨、补充．

【设计意图】像证明要做到“言必有据”一样，在尺规作图中，让学生了解作图的道理，有助于发展学生的理性精神．

4．综合运用，巩固提高

练习

完成教科书第62页的练习第1，2题．

5．归纳小结，反思提高

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？

（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

师生活动：教师引导，学生小结．

【设计意图】

通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想．

6．布置作业：

教科书习题13．1第6、9题．

五、目标检测设计

1．直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（

）．

A．3

B．4

C．5

D．6

【设计意图】考查线段垂直平分线的性质．

2．已知：MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中，正确的是（

）．

A．与AB距离相等的点在MN上

B．与点A和B距离相等的点在MN上

C．与MN距离相等的点在AB上

D．AB垂直平分MN

【设计意图】考查线段垂直平分线的性质．

3．如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=_______．

【设计意图】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等量代换思想．

4．

如图，AC=AD，BC=BD，则有（

）．

A．AB垂直平分CD

B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACB

【设计意图】本题主要考查：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．