复习题14教案和课堂实录

“公开课”活动教案

课题

第十四章

整式的乘法与因式分解

小结

课型

讲授

课时

1 学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因学情 式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的分析

策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 知识目标

使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法

教学目的

提高学生因式分解的基本运算技能；发展学生对因式分解的应用能力，培养能力目标

寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；能熟练地综合运用几种因式分解方法．使学生掌握可以化为x2+(a+b)x+ab型的二次三项式的因式分解方法

通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培情感目标

养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

内容分析重

点

提高学生因式分解的基本运算技能；发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

能熟练地综合运用几种因式分解方法．

难

点

使学生掌握把x2+px+q型的二次三项式化为形如x2+(a+b)x+ab，的二次三项式时，能迅速准确地选择a和b，使ab=q，且a+b=p．

互动白板

时间分配

5

10

教具

师

生

活

动

1举例说明什么是分解因式。2分解因式与整式乘法有什么关系？

3分解因式常用的方法有哪些？4试着画出本章的知识结构图

第二环节 总结归纳（分五个知识点进行归纳训练）

活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解

知识回顾导入

例1.把下列各式分解因式

22⑴

27mn9mn18mn

⑵

4b(1b)32(b1)2

知识点三：利用公式法分解因式

第二环节 总

例2.把下列各式分解因式

结归纳

22⑴

(mn)(mn)

92

⑵

x3x4

2(xy)10(xy)25⑶

⑷ (2ab)28ab

活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学

生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程

第一环节

知识回顾

活动内容：

写好教案是上好课的前提

中运用整体思想进行运算．

注意事项：前五题学生完成得较好，但最后一题，有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。

第三环节 小试牛刀

活动内容：练一练：把下列各式分解因式

（1）（a2+4）2–16a2 （2）

2x2y2x4y4

第三环节 5 小试牛刀

活动目的：

连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形

式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项

式时，应考虑用完全平方公式。

注意事项：区分两个公式法分解因式。

第四环节 总结归纳

活动内容：知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4.把下列各式分解因式

3⑴

x4x2⑵

(ab)4(ab1)2222⑶

x(y1)2x(y1)(y1)⑷

x29y24z24xz活动目的：

考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。

注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。

活动内容：知识点五：运用分解因式进行计算和求值

活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用，例5考察分别考察运用公式法和提公因式法的应用，例6、例7考察分解因式后的整体代入求值，例8由特殊到一般鼓励学生自主发现规律特征，找到解决问题的方法。总之，应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法．

注意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知

第四环节

总结归纳

6

从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题． 第五环节 能力提升

例1 把x2+3x+2分解因式．

例2 把x2-7x+6分解因式

例3 把x2-4x-21分解因式．

例4 把x2+2x-15分解因式．

由例1至例4和练习，可总结如下结论：

对于二次项系数是1的二次三项式x+px+q的分解，关键是如何找到恰当的a和b，使ab=q，并

且a+b=p．

选择a和b的一般方法是：

(1)当q是正数时，a、b同号且与P同号，并使a+b=P；

(2)当q是负数时，a、b异号，取绝对值较大的一个与p同号，并使a+b=p．

2

第五环节

能力提升

8

把下列各式分解因式：

(1)x2+9x+8； (2)x2-10x+24；

(3)x2+3x-10； (4)x2-3x-28；

(5)a2+4a-21； (6)m2+4m-12；

(7)p2-8p+7； (8)b2-11b+28．

我们知道：

第六环节

(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2

反过来，就得到a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)．

第六环节 活学活用

活动内容：练一练

1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm².求这两个正方形的边长。

2.当x取何值时，x²+2x+1取得最小值？

3.当k取何值时，100 x²-kxy+49y²是一个完全平方式？

活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．第1题主要考察学生对因式分解的实际应用能力，需要将实际问题转化为数学算式，再利用因式分解的特性求解；第2、3题主要考察学生对完全平方式的掌握，中等程度以上的学生都应该能解答；但第三题有两种情况需要考虑，部分学生被负号所迷惑只写了一个答案。

活学活用

5

3 第七环节 注意事项：注重学生将实际问题转化为数学问题的能力，同颗粒归仓

写好教案是上好课的前提

时需正确理解完全平方式的意义。

板书设计: 分解因式定义： 例1 例2 例3 分解策略：

十字相乘法 课后作业及检查、批改情况: 主要问题分解不彻底！强调分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。

教学后记/反思：

在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。