分式的混合运算教学设计和教学实录

课题：分式的混合运算

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．

重点：熟练地进行分式的混合运算．

难点：分式混合运算的顺序．

一、情景导入，感受新知

问题1：异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程中有哪些需要注意的问题？

问题2：在进行分式的乘除、加减，乘方混合运算时，你认为应该怎样做？谈谈你的想法．

二、自学互研，生成新知

【自主探究】

阅读教材P141例7～例8，进一步弄清运算顺序．

【合作探究】

x－35计算：(1)÷x－2－x－2；

2x－4x－35－（x＋2）（x－2）解：原式＝÷x－22（x－2）x－2＝＝x－3x－2·

2（x－2）9－x2x－3x－2·

2（x－2）－（x＋3）（x－3）[来源学科网ZXXK]

1＝－；

2（x＋3）1x－4x＋41－(2)x－1÷x2－1；

32x－1－1·（x＋1）（x－1）

解：原式＝（x－2）2x－1（x－2）3（x＋1）（x－1）＝·（x－1）3（x－2）2＝（x－2）（x＋1）；

（x－1）22[来源学_科_网Z_X_X_K]3

3xxx－4(3)x－2－x＋2·.

x[来源学科网]（x＋2）（x－2）3x（x＋2）（x－2）x解：原式＝·－·

xxx－2x＋2＝3(x＋2)－(x－2) ＝(3x＋6)－(x－2) ＝2x＋8. 归纳：分式的混合运算顺序是先乘方，再乘除，然后加减．有括号的要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序．

师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

例1：计算：

2a1ab(1)()2·－÷；

ba－bb44a（a－b）4a2－4a（a－b）4a21a44a24a4a24ab解：原式＝2·－·＝2－2＝2－2＝＝2＝2ba－bbbb（a－b）bb（a－b）b（a－b）b（a－b）b（a－b）4a；

b（a－b）x＋12x211(2)·()－(－)．

xx＋1x－1x＋1x＋1x＋1x－14x24x2解：原式＝·－]＝－＝2－[x（x＋1）（x－1）（x＋1）（x－1）（x＋1）x＋1（x－1）（x＋1）4x（x－1）4x2－4x－24x2－4x－22－＝＝. （x＋1）（x－1）（x＋1）（x－1）（x＋1）（x－1）x2－1例2：计算：

2m－45(1)(m＋2＋)·；

2－m3－m

（m＋2）（2－m）＋52m－49－m22（m－2）（3－m）（3＋m）－2（2－m）解：原式＝·＝·＝·

2－m3－m2－m3－m2－m3－m＝－2(m＋3)；[来源:Z.xx.k.Com]

x＋2x－1x－4(2)(2－2)÷. xx－2xx－4x＋4x＋2x－1（x＋2）（x－2）－（x－1）xx2－4－x2＋xxx解：原式＝[－]·＝·＝＝x（x－2）（x－2）2x－4x（x－2）2x－4（x－2）2（x－4）1. （x－2）2师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

四、课堂小结，回顾新知

1．通过这节课的学习，你有哪些收获？

2．你还有哪些疑问？与同伴交流．

五、检测反馈、落实新知

x2－2x＋1x－1221．计算：(1)2÷x2＋x－x；

x－1（x－1）2x2（x＋1）22解：原式＝·－x

（x＋1）（x－1）（x－1）2x2（x＋1）x3－x22x2＝－＝；

x－1x－1x－1(2)x－11x－2x－x÷x2－x. x－2x（x－1）解：原式＝·＝x－1. xx－2a2－b2a2＋b22．先化简，再求值：2÷1－，其中a＝－1，b＝2. 2abab＋ab2（a＋b）（a－b）2ab－a2－b2解：原式＝÷

2abab（a＋b）＝（a＋b）（a－b）2ab2·.2＝ab（a＋b）－（a－b）b－a[来源学科网Z|X|X|K]

当a＝－1，b＝2时，原式＝六、课后作业：巩固新知

(见学生用书) 22＝.

2－（－1）3