2.因数与倍数（通用）优质课教学设计

∙∙ 课堂实录教学资源

共1学时

1教学目标评论(2)

1、经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

2、探索找两个数的公因数的方法。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动,感受数学思考的条理性。

2学情分析评论(1)

情分析

学生已经认识并掌握了因数、倍数的意义,会一对一对、不重复不遗漏地写出一个数的因数,为学习公因数和最大公因数做好了准备。本节课旨在让学生通过自主探究学习,积极主动地参与到认知活动的全过程,通过自身的努力发现知识。较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻,掌握得牢固,应用得灵活,同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

3重点难点评论(0)

教学重点:探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。教学难点:经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

4课型评论(0)

自主预习+交流展示

5教学过程

5.1第一学时

5.1.1教学活动

活动1【导入】课前热身(创设情境,引出课题)评论(1)

【课前活动】创设情境,参与游戏,导入新课

师:在上课前我们先参与一个游戏怎么样?(好)这个游戏需要同学们用学号和前面学习的一些因数的知识来参与,用心听,仔细想。

师:学号是16的同学请到讲台前左边圈里;学号是12的同学站到讲台前右边圈里。

16的集合圈 12的集合圈

生:站在圈里,其中1、2、4号同学两个圈里来回跑。

产生矛盾,导入新课

师:1、2、4号同学应该站到哪个圈里?不能让他们这样跑来跑去呀!你们有什么好办法吗?让他们也站在自己应该占的圈里。

生:想办法让两个圈交叉,形成韦恩图。两个圈慢慢移动,最后形成韦恩图。使1、2、4号的学生站在公共的地方。

图如下:

师:实际在这个游戏中蕴含着一些数学知识,想不想探究它呢?(想)。

【设计意图】打开学生记忆的匣子,回顾找一个数因数的方法。同时为学习公因数和最大公因数搭建脚手架,创设真实情景,激发学习兴趣

活动2【活动】独立思考,合作探究,汇报交流评论(0)

一、独立思考,合作探究,汇报交流。

师:游戏中找了哪两个数的因数?分别把它们的因数找出来。

1、生独立填写学习单

(1)16的因数有:

12的因数有:

(2)并观察12和16的因数,你的发现是:

2、汇报交流

师:谁愿意给大家分享小组学习的成果呢?(板书)

16的因数有:1,2,4,8,16。

12的因数有:1,2,3,4,6,12。

1,2,4是12和16公有的因数。

3、填一填(集合圈)

16的因数 12的因数

16和12公有的因数

思考:1、想一想,16和12公有的因数1、2、4能不能在上面两个集合圈中直观、简洁的表示出来呢?

2、先独立试着画一画,再同桌交流你们的方法。

4、交流展示,老师点拨

生:集合圈表示法。图如下:

16的因数12的因数

12和16公有的因数

师:为什么要把1,2,4写在两个圈相交的部分?这样表示有什么优点?

生1:重叠的部分表示公有的因数。

生2:直观、简洁。

生:……

定义:两个数公有的因数,叫做它们的公因数。公因数中最大的一个数叫做它们的最大公因数。【设计意图】教学中,不仅要求学生掌握数学知识,更应该注意让学生经历探究数学知识形成的过程,尽可能的挖掘学生的自主潜能让学生通过自己努力,解决问题,形成概念。

师:孩子们你们通过自己的努力和小组协作学习,知道了什么是公因数和最大公因数,

那么你们愿意接受检阅吗?(出示练习)

活动3【活动】探究新问题灵活应用评论(1)

1.找出18和27,9和15,16和20的最大公因数。

(每生任选一组,先独立尝试解决,再同桌互评,然后指名生利用展示台或白板操作讲解,集体评价)

预设1:列举法。

如,找9和15的最大公因数

9的因数有1,3,9。

15的因数有1,3,5,15。

9和15的公因数有1,3,最大公因数是3

预设2:筛选法。

如,16和20,先找出16的因数有:1,2,4,8,16;再从16的因数中找出是20的因数1,2,4,所以16和20的最大公因数是4。

师:就刚才这种方法(筛选法)还有补充吗?

预设:也可以先找20的因数,在找出它们的最大公因数。

预设3:分解质因数法

师:你能给大家讲讲吧?

预设生:18=2 × 3 × 3

27=3 ×3 × 3

18和27的最大公因数:3×3=9。

师:把18和27的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数,18和27的最大公因数3×3= 9。

师:孩子们真了不起,用不同的方法找两个数的最大公因数,看来找两个数的最大公因数的方法不是唯一的。

2.优化方法

师:看来找两个数的最大公因数的方法不是唯一的,你更喜欢上面的哪种方法,为什么?

生1:我更喜欢列举法,因为列举法简单易懂,不仅可以求出两个数的最大公因数,还

可以求出它们的所有公因数。

生2:我更喜欢筛选法,因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数,也可

以很快求出它们的公因数,只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。

生3:我更喜欢分解质因数法,……

师:看来找两个数的最大公因数的方法不是唯一的,我们可以选择自己更喜欢的方法去

做。

师:孩子们你们的水平真高,不但通过自己的思考理解了公因数和最大公因数的概念,而且通过实践还能探究出找两个数的最大公因数的方法,又能观察比较发现因数、公因数和最大公因数的关系,把掌声送给我们自己好吗?

3.沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

师:请大家仔细观察,因数、公因数和最大公因数之间有怎样的关系?

生1:公因数和最大公因数都是因数的一部分。

生2:公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是公因数的倍数。

生3:最大公因数是公因数中最大的一个.

师:同学们真是善于观察,用心思考!

【设计意图】德国教育家第斯多惠指出:“一个坏的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理。”教学中,在引导学生探索问题的过程中,利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索发现、创新增添活力。

活动4【练习】进阶作业评论(0)

三、进阶作业,强化提高

1.用你喜欢的方法找出下列每组数的最大公因数。

6和18 4和8 2和5 8和9

师:做完这组题,你发现了什么?

【设计意图】练习形式多样,层次分明,让学生体会数学的综合性和应用性,注重认知结构的深化和发展,能有效地培养学生的创新思维。

活动5【活动】小结评论(0)

四、谈收获,形成知识网络,谈困惑,消化疑问。

活动6【作业】测评作业评论(0)

【跟踪检测】

一、判断(对的打“√”,错的大“×”)

1、1和16的最大公因数是16 ()

2、相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1 ()

3、两个数的公因数的个数是有限的。()

4、如果甲数是乙数的倍数,则甲、乙两数的最大公因数是乙数()

二、自选超市

一根铁丝长12米,另一个长18米,要把这两根铁丝截成同样长的小段,不许剩余,每段最长多少米?

活动7【活动】板书设计评论(0)

最大公因数

16的因数有:1、2、4、8、16

12的因数有:1、2、3、4、6、12

1、2、4是16和12公有的因数

公因数:几个数公有的因数。

最大公因数:公因数中最大的一个数。

方法:

筛选法列举法分解质因数法