多边形的外角和国家优质课一等奖

11．3.2

多边形的内角和

教学目标

1．掌握多边形的外角和及内角和公式．

2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．

3．了解平面镶嵌的条件，会用简单的平面图形进行平面镶嵌．

重点难点

重点：探索多边形的内角和公式及外角和．

难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和．

教学设计

一、复习引入

问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？

1．教师提问，学生思考作答．

2．教师总结：三角形的内角和等于180°. 3．引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和．

二、探究新知

(一)四边形的内角和

问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？

学生展示探究成果．

分割成2个三角形，180°×2＝360°.

分割成4个三角形，180°×4－360°＝360°.

分割成3个三角形，180°×3－180°＝360°. 1．引导学生猜想：四边形的内角和等于360°. 2．学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想．

3．由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由．

4．教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法．

5．教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形的内角和．

教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°. (二)五边形的内角和

问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？

问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？

(n－2)×180°

180°n－360°

180°(n－1)－180°

板书：

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°

补充例题：求十五边形内角和的度数．

1．教师提出问题，学生思考后分组活动．

2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况．

3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法．

4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系．

5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式．

6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．

(三)多边形的外角和

问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度？

例：六边形外角和等于多少度？

问题2：n边形外角和等于多少度？

n边形外角和等于360°. 1．学生思考作答，教师作适当点拨．通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360°. 2．教师引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°，即六

个平角减去六边形内角和等于六边形外角和．

3．进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关．

三、练习应用

1．教材练习．

补充：

2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

四、小结与作业

问题：谈谈本节课你有哪些收获？

1．学生反思学习和解决问题的过程．

2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心．

作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10题．

教学反思