多边形的外角和教学设计模板

多边形的外角和

教学目标

1、主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理,并熟练地运用定理解决相关问题;

2、通过多边形外角和定理的推导,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想,激发学生学习兴趣,培养学生合作的团队精神.

3.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力,在探究活动中,进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.

2学情分析

学生已经学完多边形的内角和,对内角和的问题有了一定的认识,加上八年级的学生好奇心、求知欲强,互相评价、互相提问的积极性高.因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟,学生参加探索活动的热情已经具备,所以考虑把这节课设计成一节探索活动课.

3重点难点

重点:多边形外角和定理的探索和应用.

难点:

1.灵活运用公式解决简单的实际问题;

2.转化的数学思维方法的渗透.

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学目标

1、主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理,并熟练地运用定理解决相关问题;

2、通过多边形外角和定理的推导,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想,激发学生学习兴趣,培养学生合作的团队精神.

3.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力,在探究活动中,进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.

4.1.2学时重点

多边形外角和定理的探索和应用

4.1.3学时难点

1.灵活运用公式解决简单的实际问题;

2.转化的数学思维方法的渗透.

4.1.4教学活动

活动1【活动】回顾与思考

1.上节课我们一起探究了多边形的内角和,同学们还记得我们是如何求多边形的内角和吗?

【黑板板书】

多边形的内角和公式:(n-2)×180 °; 多边形的相关概念:

n边形: n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角

2.接下来我们一起来做几道练习题,看谁做的又快又对。(1)一个多边形的内角和为1800°,则多边形的边数

为 。

一个多边形边数每增加1条时,其内角和增加 度

(3)正八边形的内角和是

,每个内

角= 度。

同学们都掌握的很不错,我们知道多边形除了有内角还有相对应的外角,既然我们学习了如何求多边形的内角和,那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。课程开始之前,我们来看一下同学们预习题的完成情况。

3.首先我们要先认识一下,哪几个角的和我们称之为多边形的外角和。

如图:

外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

活动2【导入】创设情境

引入新课

带着疑问,我们一起来思考下面这个问题:

1,某人绕着教学楼走一圈:

(1)每从教学楼一边转到另一边时,身体转过的角是哪个角?会有多少度?

(2)每走完一圈,身体转过的角度之和是多少?

(为了更加直观,方便大家观察和思考这两个问题,请几位同学帮忙实景演示)

2.根据同学们的演示,老师将你们走过的路线抽象成几何图形,如图所示。(展示ppt图片)

大家通过讨论得出(1)(2)两个问题的答案了吗?请讨论出答案的小组来回答这两个问题。

∠1=∠2=∠3=∠4=90°

∠1+∠2+∠3+∠4=360°

根据我们刚才说过的外角和的定义,我们就知道我们所求的第二问其实就是求这个长方形的外角和

则长方形外角和

= 360°

3.大家回答的都非常好,那么类似的,如果某人是绕着我们楼下的小操场跑一圈呢?同样思考如上两个问题该怎样回答?特别是第二个问题,该如何解决?(ppt播放图片)

同样,我们请我们的老朋友—小海龟为我们画出右图,同学要

参考上面问题的解决方法,认

真观察,并思考讨论。

类似的,求出小海龟绕一圈跑完的度数即是该五边形的外角和。得出:五边形外角和=360°

4.请问同学们,你们是如何解答出第2个问题的?

活动3【活动】问题解决

1.我们从直观上看出此五边形的外角和是360°,接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论,有同学想出来该怎么证明了吗?

(提示:多边形的一个内角与其外角是互补的关系。)

证明过程:

-∠a,

-∠b,

∵

-∠c,

-∠d,

-∠e,

且

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =(5-2)×180°

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

∴=(180°-∠a)+(180°-∠b)+(180°-∠c)

+(180°-∠d)+(180°-∠e)

=5×180°-(∠a+∠b+∠c+∠d+∠e)

=5×180°-(5-2)×180°

=2×180°

=360°

活动4【活动】合作交流探索新知

1.通过演示,我们知道长方形和任意五边形的外角和都是360°,那么请同学们思考下,如果是任意四边形,或是任意六边形,甚至任意n边形,他们的外角和还是360°吗?如果是,该怎么证明呢?

2.【黑板板书】

(1)四边形外角和=4×180°-(4-2)×180°=360°

(2)五边形外角和=5×180°-(5-2)×180°=360°

(3)六边形外角和=6×180°-(6-2)×180°=360°

.......

推导n边形外角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

3.由上述推导过程我们就可以归纳出:

多边形的外角和都等于360°

结合上节课内容,我们可以利用本节课所学的知识,即多边形外角和等于360°求解多边形内角和公式吗?

活动5【练习】巩固练习

1.接下来,我们一起应用我们新掌握的知识来解答下列问题

例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?

解:设这个多边形是n边形,

则它的内角和为(n-2)﹒180°

外角和为360°。

则根据题意,

得(n-2)﹒180°=3×360°

解得n=8

所以这个多边形是八边形。

例2:己知多边形的每个内角都是150,求这个多边形的内角和。

随堂练习

(1)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这

个多边形是几边形?

(2)下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,这种多边形是几边形?为什么?

活动6【活动】课时小结

多边形的外角及外角和的定义;

多边形的外角和等于360°; 利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题:

(1)已知边数求内角和与内角度数;

(2)已知内角和求边数;

(3)已知各相等内角与外角度数求多边形边数。

3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法,并且运用了类比、转化等数学思想.

活动7【作业】布置作业

A层同学做学乐云平台前5题,B层同学做平台第6,、7、8三题,C层同学做平台9、10两题。