用等式的性质解方程PPT专用课堂实录内容

3.2 解一元一次方程（一）

――合并同类项和移项

教学任务分析

知识技能

教

学

目

标

1.掌握解方程中的合并. 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.

使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.

能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．

解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力.

数学思考

解决问题

情感态度

重点

利用合并同类项、移项变号法则解方程．

难点

移项变号法则、合并同类项．

教学流程安排

活动流程图

一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题．

二、问题引申、主体探究．

三、巩固练习．

四、拓展应用、解决实际问题，培养学生思维的深刻性．

五、小结与作业．

活动内容和目的

通过对问题的解决初步体会利用合并同类项对放成就进行变形进而解方程的方法．

发现移项变号法则，培养学生的用数学（方程）的意识．

应用合并同类项与移项解方程，进一步理解方程的过程．

通过对问题的解决，培养学生用数学的意识，加深对方程的理解．

归纳总结、巩固新知．

教学过程设计

一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题

约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．

问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？

（课件：计算机的数量）

学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x台，则去年购买了2x台，今年购买了4x台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x＋2x＋4x＝140，可以把关于x的同类项合并得：

7x＝140，于是问题解决．

活动：从上述方程的解决你能发现什么？

发现：

x＋2x＋4x＝140

合并

7x＝140

系数化为1

x＝20

教师活动设计：“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，这里依据的是等式性质2，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．

巩固练习：第79页

练习．

二、问题引申、主体探究，发现移项变号法则，培养学生的用数学（方程）的意识

问题2：

把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？

学生活动设计：

学生独立思考，发现若设这个班有x人，则每人分3本时，书的总数为3x＋20，而每人分4本时，书的总数是4x－25，于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程3x＋20＝4x－25．

教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设数的总数是x，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法．

思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？

学生活动设计：学生主动探究，为了使方程的一边无未知数，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去4x，则等号的右边没有了x的项3x－4x＋20＝－25，再把等式的两边同时减去20，则方程的左边没有了常数项，于是得到3x－4x＝－25－20，然后合并即可

教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进行归纳出移项变号法则．

活动：观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？

师生共同归纳：

把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．

3x＋20＝4x－25

移项

3x－4x＝－25－20

合并

－x＝－45

系数化为1

x＝45

三、巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程

例：

解下列方程．

（1）3x+7＝32－2x；

（2）6x－7＝4x－5 ；

（3）13x6x．

24学生活动设计：三个学生板演，在板演过程中，让学生针对以上同学的做法进行辨析，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法．

教师活动设计：引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程．

〔解答〕（1）移项得，

3x＋2x＝32-7，

合并得，

5x＝25，

系数化为1得，

x＝5．

（2）x＝1；

（3）x＝－24．

四、拓展应用、解决实际问题，培养学生思维的深刻性

问题1：有一列数，按一定规律排列：

1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？

学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在

思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程．

教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要是可以进行讨论，然后让学生进行表达自己的看法．

〔解答〕

设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有

x＋（－3x）＋9x＝－1701，

合并得，

7x＝1701，

系数化为1得，

x＝－243，

所以

－3x＝729，9x＝－2 187．

答（略）

问题2：两种移动话费如表

月租费

本地通话费

全球通

50 0.40元/分

神州行

无

0.6元/分

（1）

一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种记费方式各需要交多少元？

（2）

对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？

学生活动设计：对于第（1）个问题，容易得到全球通话费为：50＋200×0.4＝130元；神州行话费：200×0.6＝120元．对于第（2）个问题，可以想到运用方程的思想，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：50＋0.4x，第二中记费方式是：0.6x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.6x

＝50＋0.4x，然后解方程即可．

〔解答〕（1）全球通话费：130元，神州行话费：120元．

（2）设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则

0.6x

＝50＋0.4x，

移项得，

0.6x－0.4x＝50，

合并，

0.2x＝50，

系数化为1，

x＝250．

即：若本地通话250分钟时两种记费方式收费相同．

问题3

根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么？

学生活动设计：学生可能发现很多，但是最主要的是利用方程解决实际问题的一般过程，让学生归纳出来，必要时教师进行提醒和启发．

用一元一次方程解决实际问题的一般过程：

实际问题

列方程

数学问题

（一元一次方程）

解方程

实际问题的答案

检验

数学问题的解

（x＝a）

五、小结与作业

小结：

1．

移项法则；

2．

能够利用移项法则进行解简单的一元一次方程；

3．

解实际问题的一般步骤．

作业：

习题3.2

第3、4、5、6、7、9、11．